1、数学科试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=ABCD 2已知是虚数单位，则=A B C D3执行如图所示的程序框图，若输入的点为，则输出的值为A3 B4 C5 D6（第
2、3题） （第4题） 4如图，是边长为8的正方形，若，且为的中点，则A10 B12 C16 D205若实数满足，则的最大值是A4 B8 C16 D326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A B C D7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A B C D 8设是数列的前项和，且，则= A B C D 9. 函数的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面,且，则四棱锥的外接球体积最小值是A B C D 11. 已知抛物线,过焦点且倾斜角为30的直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准
3、线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A B C D12. 已知函数（），函数，直线分别与两函数交于两点，则的最小值为A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设样本数据，.，的方差是5，若（），则，.，的方差是_14. 已知函数（），若，则方程在的实数根个数是_15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9填入 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻
4、方中， )，则=_ 16.已知中，内角A，B，C所对的边分别为，且，若，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列. () 推导数列的通项公式； () 设，证明数列不是等比数列.18(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25，得到如图所示的频率分布直方图()写
5、出女生组频率分布直方图中的值；()在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用表示随机抽取的2人中男生的人数，求的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)在直三棱柱中，。 ()证明：； () 求直线与平面所成的角 20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，若圆的一条切线与椭圆相交于两点. ()当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程； ()若以为直径的圆经过坐标原点，探究之间的等量关系.21.(本小题满分12分)已知函数（是自然对数的底数）. () 求的单调区间； ()若，当对任意恒成立时，的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任
6、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将对应题号用铅笔涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为() 写出的普通方程和的直角坐标方程；() 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）. ()当时，解不等式； ()当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学科答案（理科）一、 选择题 1-5 6-10 11-12二、 填空题 13.45 14.3 15.65 16.三、 解答题17. 解：（1）因为是等
7、差数列且公差为d，所以.1 ， ， ， .3将上述式子相加，得 所以，数列的通项公式为.6（2） 假设数列是等比数列，.7当时，成等比数列所以.9所以 所以，所以，这与矛盾所以，数列不是等比数列.1218.解：(1)由频率分布直方图，得a=错误！未找到引用源。=0.05.3(2)在抽取的女生中，月上网次数不少于20的学生的频率为0.025=0.1，学生人数为0.120=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03520=3，.5故X的所有可能取值为0，1，2，则 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，.9所以X的分布列为X012P所以E(X)=0错误！未找到引用源
8、。+1错误！未找到引用源。+2=错误！未找到引用源。.1219.解：（1）由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,所在直线分别为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为则，.3所以，所以.4所以，所以.5（2）又因为，所以所以又因为所以，.8又，所以.10所以 ，.11所以直线与平面所成的角为.1220.解（1）因为圆的一条切线为 所以，当，所以.2又点都在坐标轴的正半轴上，所以，所以切线所以两点坐标是和，.4所以椭圆的方程为.5（2）设，以为直径的圆经过坐标原所以，所以.6所以由所以所以，.8所以.10且所以,.11所以.1221. 解（1）因为.1 时，恒成立，所以在上单调递增，无
9、减区间；.2 时，有，且时，.时，所以的增区间是，减区间是.4（2）对任意恒成立， 所以对任意恒成立所以对任意恒成立.5设，因为的最大值为1，.6所以，.7令所以有，且，所以所以在是单调递增的。.10所以恒成立，所以.11所以实数的取值范围是.1222.解：() 的普通方程为： （分）将的极坐标方程变形为：，的直角坐标方程为： 即 （分）() 由()知：曲线与都是圆圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为圆与圆内含 （分）的最小值为： （10分）23.解：（1）由题知，. .1 所以，解得.2 ，解得.3 ，解得.4所以，不等式的解集是.5 （2）因为，所以.6 不等式 所以.8 所以 所以.9 所以 所以，实数m的取值范围是.10
