1、2020年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|y=ln(x2-3x-4)，B=x|x-2x-10全集UR，则（RA）B（）A1，2B1，2）（3，4C1，3）D1，1）2，42（5分）复数z满足（2i）z|3+4i|（i为虚数单位），则z=（）A2+iB2iC2iD2+i3（5分）若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|a-b|=3，则向量a，b的夹角为（）A30B60C120D1504（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率e=53，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）Ax24-y23=1
2、Bx29-y216=1Cx23-y24=1Dx216-y29=15（5分）空气质量指数AQI是反应空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好如表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市5月1日5月20日AQI指数变化的趋势，则下列说法正确的是（）A这20天中AQI指数值的中位数略高于200B这20天中的重度污染及以上的天数占110C该城市5月前半个月的空气质量越来越好D该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚
3、痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A3B4C5D67（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B43C23D138（5分）从集合x|x2+12x110中任取一个元素a，则a，a+2，a+4可以构成钝角三角形三边长的概率为（）A15B25C12D7109（5分）如果将函数y=5sinx+5cosx的图象向右平移(02)个单位得到函数y3sinx+acosx（a0）的图象，则tan的值为（）A2B12C
4、13D310（5分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）A甲B乙C丙D丁11（5分）如图：空间四边形PABC中，PMPB=ANAC=13，PABC4，MN3，异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A-14B-164C164D1412（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）f（x）恒成立，且f（1）1，则f（3）+f（4）+f（5）的值为（）A1B1C2D0二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知
5、实数x，y满足不等式组x+ym，x+2y2，y0.若z2xy的最小值为1，则m ，z的最大值是 14（5分）函数f（x）（x+2019）lnx在x1处的切线方程为 15（5分）设等差数列an满足a13，S424，bn=1anan+1，则数列bn的前n项和为 16（5分）已知点P是抛物线x24y上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为（0，1），则PFPA的最小值为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a-cb-c=sinBsinA+sinC（1）求角A的大小；（2）若a2，求b+c的取值范围18（12分）如图，BCD与MCD
6、都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2（1）证明：直线AB平面MCD；（2）求三棱锥AMCD的体积19（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多
7、少？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F（1，0），并且点(1，22)在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k为常数）的直线l与椭圆交于A，B两点，交x轴于点P（m，0），Q为直线x2上的任意一点，记QA，QB，QP的斜率分别为k1，k2，k0若k1+k22k0，求m的值21（12分
8、）已知函数f(x)=ex+1(14ex+1-ax+a-1)，其中e2.718是自然对数的底数，g（x）f（x）是函数f（x）的导数（1）若g（x）是R上的单调函数，求a的值；（2）当a=78时，求证：若x1x2，且x1+x22，则f（x1）+f（x2）2四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系x0y中，直线l1的参数方程为x=t-3y=kt（t为参数），直线l2的参数方程为x=3-my=m3k（m为参数）设直线l1与l2的交点为P当k变化时点P的轨迹为曲线C1（）求出曲线C1的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方
9、程为sin(+4)=32，点Q为曲线C1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值五解答题（共1小题）23已知a，b，c都是正实数，且1a+1b+1c=1证明：（1）abc27； （2）ba2+cb2+ac212020年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|y=ln(x2-3x-4)，B=x|x-2x-10全集UR，则（RA）B（）A1，2B1，2）（3，4C1，3）D1，1）2，4【解答】解：Ax|x4，或x1，RAx|1x4，Bx|x2，或x1，（RA）B1，1）2，4故选：D2（5分）复数z满足（2i）
10、z|3+4i|（i为虚数单位），则z=（）A2+iB2iC2iD2+i【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得z=5-2-i=5(-2+i)(-2-i)(-2+i)=-2+i，z=-2-i故选：C3（5分）若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|a-b|=3，则向量a，b的夹角为（）A30B60C120D150【解答】解：向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|a-b|=3，a2-2ab+b2=12ab+43，ab=1设向量a，b的夹角为，则0，2，由cos=ab|a|b|=112=12，60，故选：B4（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率e=53，且其虚
11、轴长为8，则双曲线C的方程为（）Ax24-y23=1Bx29-y216=1Cx23-y24=1Dx216-y29=1【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的离心率e=53，且其虚轴长为8，由e=ca=532b=8c2=a2+b2，得a=3b=4c=5可得x29-y216=1故选：B5（5分）空气质量指数AQI是反应空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好如表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某城市5月1日5月20日AQI指数变化的趋势，则下列说法正确的是（）A这20天中AQI指数
12、值的中位数略高于200B这20天中的重度污染及以上的天数占110C该城市5月前半个月的空气质量越来越好D该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【解答】解：A选项中高于200的只有三天，错误；B选项中重度污染及以上的天数占320，错误；C选项4号到15号空气污染越来越严重，错误；对于D选项，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D正确故选：D6（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天
13、的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A3B4C5D6【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得a1(1-126)1-12=378，解得a1192，an192（12）n1384（12）n，384（12）n302n12.8，解得n4，即从第4天开始，走的路程少于30里，故选：B7（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B43C23D13【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底边为直角三角形，高为2的三棱锥体如图所示：所以V=1312212=23故选：C8（5分）从集合x|x
14、2+12x110中任取一个元素a，则a，a+2，a+4可以构成钝角三角形三边长的概率为（）A15B25C12D710【解答】解：x|x2+12x110x|x212x+1101，11；而a，a+2，a+4可以构成钝角三角形；即a+4所对的角为钝角；cos=a2+(a+2)2-(a+4)22a(a+2)0a24a1202a6；所以：所求概率为6-111-1=12；故选：C9（5分）如果将函数y=5sinx+5cosx的图象向右平移(02)个单位得到函数y3sinx+acosx（a0）的图象，则tan的值为（）A2B12C13D3【解答】解：函数y=5sinx+5cosx=10（sinx22+22c
15、osx）=10sin（x+4），将其图象向右平移个单位后，得到函数y=10sin(x+4-)的图象将函数y3sinx+acosx，化为y=9+a2sin（x+），其中tan=a3，y=10sin(x+4-)与y=9+a2sin（x+） 表示同一函数，a2+9=10，又a0，a1，此时tan=-13，且4-+2k=，kZ，=4-+2k，kZ，tan=tan(4-)=1-tan1+tan=2，故选：A10（5分）现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则
16、获奖的人是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：若甲获奖，则乙，丙说的是真话，与题意矛盾；若乙获奖，则丁说的是真话，若丙获奖，则甲，乙说的是真话，与题意矛盾；若丁获奖，则四人都是假话，与题意矛盾；故选：B11（5分）如图：空间四边形PABC中，PMPB=ANAC=13，PABC4，MN3，异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A-14B-164C164D14【解答】解：如图，过N作NDBC，交AB于D，并连接MD，则ANAC=ADAB，PMPB=ANAC=13，PMPB=ADAB=13，MDAP，MDPA=23，DNBC=13，MD=83，DN=43，且MN3，MDN为异面直线PA与BC所成角或其补
17、角，在MDN中，根据余弦定理得，cosMDN=649+169-928343=-164，异面直线PA与BC所成角的余弦值为164故选：C12（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）f（x）恒成立，且f（1）1，则f（3）+f（4）+f（5）的值为（）A1B1C2D0【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+4）f（x）恒成立，则f（3）f（1），f（4）f（0），f（5）f（1），又由f（x）为R上的奇函数，则f（0）0，f（1）+f（1）0，则f（3）+f（4）+f（5）f（1）+f（0）+f（1）0；故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知实数
18、x，y满足不等式组x+ym，x+2y2，y0.若z2xy的最小值为1，则m1，z的最大值是4【解答】解：先作出实数x，y满足约束条件x+ym，x+2y2，y0. 的可行域如图，目标函数z2xy的最小值为：1，由图象知z2xy经过平面区域的A时目标函数取得最小值1由2x-y=-1x+2y=2，解得A（0，1），同时A（0，1）也在直线x+ym0上，1m0，则m1，z2xy过点C（2，0）时取最大值；所以其最大值为 z2204故答案为：1.414（5分）函数f（x）（x+2019）lnx在x1处的切线方程为2020xy20200【解答】解：f(x)=lnx+(x+2019)1x，所以kf（1）20
19、20，f（1）0，所求切线为：y2020x2020即：2020xy20200故答案为：2020xy202015（5分）设等差数列an满足a13，S424，bn=1anan+1，则数列bn的前n项和为16-14n+6【解答】解：等差数列an满足a13，S42412+432d，解得d2，所以an3+2（n1）2n+1，bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1-12n+3），数列bn的前n项和为：1213-15+15-17+12n+1-12n+3=12(13-12n+3)=16-14n+6，故答案为：16-14n+616（5分）已知点P是抛物线x24y上动点，F是抛物线的焦
20、点，点A的坐标为（0，1），则PFPA的最小值为22【解答】解：由题意可得，抛物线x24y的焦点F（0，1），准线方程为y1过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|PM|，则PFPA=PMPA=sinPAM，PAM为锐角故当PAM最小时，PFPA最小，故当PA和抛物线相切时，PFPA最小设切点P（2a，a），由y=14x2的导数为y=12x，则PA的斜率为122a=a=a+12a，求得a1，可得P（2，1），|PM|2，|PA|22，sinPAM=PMPA=22故答案为：22三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a
21、，b，c，a-cb-c=sinBsinA+sinC（1）求角A的大小；（2）若a2，求b+c的取值范围【解答】解：（1）ABC中，由a-cb-c=sinBsinA+sinC，利用正弦定理可得：a-cb-c=ba+c，化为：b2+c2a2bc；由余弦定理可得：cosA=b2+c2-a22bc=12，A（0，）；A=3；（2）在ABC中，由正弦定理得asin3=bsinB=csinC，又a2，所以b=433sinB，c=433sinC=433sin(23-B)，所以b+c=433sinB+433sin(23-B)=433(32sinB+32cosB)=4sin(B+6)；因为0B23，所以6B+6
22、56，所以12sin(B+6)1，所以b+c（2，4，即b+c的取值范围是（2，418（12分）如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2（1）证明：直线AB平面MCD；（2）求三棱锥AMCD的体积【解答】（1）证明：取CD中点O，连接MO，MCD是正三角形，MOCD平面MCD平面BCD，MO平面BCD，AB平面BCD，MOAB，又MO面MCD，AB面MCD，AB面MCD（2）平面MCD平面BCD，则BO平面MCD，点A到平面MCD的距离与点B到平面MCD的距离相等，SMCD=12CDMO=3，BO=3 则VA-MCD=13SMCDBO=119（1
23、2分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.
24、87910.828（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）【解答】解：（1）根据统计数据做出22列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算k7.2876.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关（6分）（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310（12分）20（12分）如
25、图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F（1，0），并且点(1，22)在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k为常数）的直线l与椭圆交于A，B两点，交x轴于点P（m，0），Q为直线x2上的任意一点，记QA，QB，QP的斜率分别为k1，k2，k0若k1+k22k0，求m的值【解答】解：（1）因为椭圆C的两个焦点为F1（1，0）和F2（1，0），点(1，22)在此椭圆上所以2a=(1+1)2+(22-0)2+(1-1)2+(22-0)2=22，c=1，所以c=1，a=2，b=2-1=1，所以椭圆方程为x22+y2=1；（2）由已知直线l：yk
26、（xm），设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（2，y0），由y=k(x-m)，x22+y2=1，得（1+2k2）x24mk2x+2k2m220所以x1+x2=4mk21+2k2，x1x2=2k2m2-21+2k2因为k1=y1-y0x1-2，k2=y2-y0x2-2，k0=y02-m且k1+k22k0，所以y1-y0x1-2+y2-y0x2-2=2y02-m，整理得(2k-km-y0)(22-m+1x1-2+1x2-2)=0，因为点Q（2，y0）不在直线l上，所以2kkmy00，所以22-m+1x1-2+1x2-2=0，整理得2x1x2（2+m）（x1+x2）+4m0，将x1+x2=4m
27、k21+2k2，x1x2=2k2m2-21+2k2代入上式解得m1，所以m121（12分）已知函数f(x)=ex+1(14ex+1-ax+a-1)，其中e2.718是自然对数的底数，g（x）f（x）是函数f（x）的导数（1）若g（x）是R上的单调函数，求a的值；（2）当a=78时，求证：若x1x2，且x1+x22，则f（x1）+f（x2）2【解答】解：（1）g（x）f（x）ex+1（12ex+1ax1），g（x）ex+1（ex+1axa1），由题意g（x）是R上的单调函数，故G（x）ex+1axa10恒成立，由于G（1）0，所以G（1）0，解得a1解法1：消元求导：（2）f(x)=ex+1(1
28、4ex+1-78x-18)=ex+1(14ex+1-78(x+1)+34)，令x+1t，t1+t20，不妨设tx2+10，h（t）et（14et-78t+34），令H（t）h（t）+h（t）et（14et-78t+34）+et（14et+78t+34），原题即证明当t0时，H（t）2，H（t）et（12et-78t-18）et（12et+78t-18）=12（et+et）（etet）-78t（et+et）-18（etet）=78（et+et）12（etet）t+116（etet）（et+et）20，其中12（etet）=12（et+et）10，因为H（0）2，所以当t0时，H（t）2，得证解法
29、2：切线放缩：化解过程同上，原题即证明当t0时，H（t）h（t）+h（t）2，h（t）et（14et-78t+34），注意到h（0）e0（14e0-780+34）1，求出h（t）et（14et-78t+34）在（0，1）处的切线方程，则h（t）et（12et-78t-18），即h（0）=38，则：切线方程为y=38t+1下面证明h（t）38t+1恒成立（t0）；令F（t）h（t）-38t1，则F（t）et（12et-78t-18）-38=0t0，得F（t）0在t0恒成立，故F（t）在（t0）上单调递增，F（t）h（t）-38t1F（0）0恒成立，故h（t）38t+1恒成立，同理可证h（t）始终
30、位于h（t）在（0，1）处的切线y=-38t+1的上方，即：h（t）（-38t）+1（实际上h（t）与h（t）关于y轴对称），故H（t）h（t）+h（t）38t+1+（-38t）+12恒成立，原不等式得证四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系x0y中，直线l1的参数方程为x=t-3y=kt（t为参数），直线l2的参数方程为x=3-my=m3k（m为参数）设直线l1与l2的交点为P当k变化时点P的轨迹为曲线C1（）求出曲线C1的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin(+4)=32，点Q为曲线C1上的动点，
31、求点Q到直线C2的距离的最大值【解答】解：（）直线l1的参数方程为x=t-3y=kt（t为参数），转换为直角坐标方程为y=k(x+3)直线l2的参数方程为x=3-my=m3k（m为参数）转换为直角坐标方程为y=13k(3-x)所以得到x23+y2=1（y0）（）直线C2的极坐标方程为sin(+4)=32，转换为直角坐标方程为x+y60设曲线C1的上的点Q（3cos，sin）到直线x+y80的距离d=|3cos+sin-6|2=|2sin(+3)-6|2，当sin(+3)=-1时，dmax=82=42五解答题（共1小题）23已知a，b，c都是正实数，且1a+1b+1c=1证明：（1）abc27； （2）ba2+cb2+ac21【解答】证明：（1）a，b，c都是正实数，1a+1b+1c331abc，又1a+1b+1c=1，331abc1，即abc27，得证；（2）a，b，c都是正实数，ba2+1b2ba21b=2a，cb2+1c2cb21c=2b，ac2+1a2ac21a=2c，由+得，ba2+cb2+ac2+1b+1c+1a2(1a+1b+1c)，ba2+cb2+ac21a+1b+1c=1，得证
