1、 七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 直线AB、CD、EF相交于O，则1+2+3=（）A. 90B. 120C. 180D. 1402. 16的平方根是（）A. 4B. 2C. 4D. 43. 在下列点中，与点A（-2，-4）的连线平行于y轴的是（）A. (2,4)B. (4,2)C. (2,4)D. (4,2)4. 在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y的值是（）A. 13B. 13C. 1D. 45. 下列不等式变形正确的是（）A. 由ab得acbcB. 由ab得2a2bC. 由ab得ab得a2b26. 为了考察某
2、市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A. 3500B. 20C. 30D. 6007. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A. 当1=2时，一定有a/bB. 当a/b时，一定有1=2C. 当a/b时，一定有1+2=90D. 当1+2=180时，一定有a/b8. 将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 横向向右平移3个单位B. 横向向左平移3个单位C. 纵向向上平移3个单位D. 纵向向下平移3个单位9. 如果关于x，y的方程组x2y=a2x+y=3的解是正数，那a的取值范围是（）A. 4a5C.
3、 a0x+10的解集是_15. 如图，直线a、b被直线c所截，若满足_，则a、b平行16. 某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_名三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. （1）解方程组3x2y=1x+2y=9（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2+x22x1319. 如图，在AOB的内部有一点P，已知AOB
4、=60（1）过点P画直线PCOA，PDOB；（2）求出CPD的度数20. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数21. 如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上若EFG=55，求1和2的度数22
5、. 求不等式（2x-1）（x+3）0的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：x+302x10或x+302x10解得x12；解得x-3不等式的解集为x12或x-3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x-3）（x+1）0的解集（2）求不等式13x1x+20的解集23. 如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a-2|+（b-3）2+c4=0（1）求a，b，c的值（2）求四边形AOBC的面积（3）是否存在点P（x，-12x），使AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24. 陈老师为学
6、校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：如图，4=3，2+1+4=180，1+2+3=180故选：C根据对顶角相等可得4=3，再根据平角的定义解答本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键2.【答案】A
7、【解析】解：（4）2=16， 16的平方根是4 故选：A依据平方根的定义求解即可本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键3.【答案】C【解析】解：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知点A（-2，-4）横坐标为-2， 所以结合各选项所求点为（-2，4） 故选：C平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等4.【答案】B【解析】解：把x=2代入程x+3y=1得：2+3y=1，y=-故选：B把x=2代入程x+3y=1求出y即可本题考查了二元
8、一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力5.【答案】C【解析】解：ab， c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc， 选项A不正确； ab， -2a-2b， 选项B不正确； ab， -a-b， 选项C正确； ab， a-2b-2， 选项D不正确 故选：CA：因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可此题主要考
9、查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6.【答案】D【解析】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是3020=600， 故选：D根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是
10、样本中包含的个体的数目，不能带单位7.【答案】D【解析】解：A、若1=2不符合ab的条件，故本选项错误；B、若ab，则1+2=180，1不一定等于2，故本选项错误；C、若ab，则1+2=180，故本选项错误；D、如图，由于1=3，当3+2=180时，ab，所以当1+2=180时，一定有ab，故本选项正确故选：D根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键8.【答案】B【解析】解：将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移2个单位得到 故选：B利用平移的规律进行判断本题考查了坐标与图形变化
11、-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度9.【答案】A【解析】解：解方程组，得：，方程组的解为正数，解得：-4a5，故选：A将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10.【答案】B【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=60，y=，当x=0，y=6符
12、合题意，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=；（不合题意）；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=5当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=（不合题意）；当x=9，则y=（不合题意）；当x=10，则y=（不合题意）；当x=11，则y=（不合题意）；当x=12，则y=0故有3种分组方案故选：B根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键11.【答案】5【解析】解：x2-25=0， x2=2
13、5， 解得：x=5 故答案为：5直接利用平方根的定义分析得出答案此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键12.【答案】8【解析】解：ABC的周长为6 AB+BC+AC=6 ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF AD=CF=1，AC=DF 四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=8 故答案为8由平移可得AD=CF=1，DF=AC，即可求四边形ABFD的周长本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键13.【答案】12【解析】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元 所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1
14、、1本日记本需93=3元， 所以买4支圆珠笔、4本日记本需43=12元 答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5=9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需93=3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需43=12元此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题14.【答案】-1x12【解析】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x，不等式组的解集是-1x，故答案为：-1x根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可本题考查了不
15、等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大15.【答案】1=2或2=3或3+4=180【解析】解：1=2， ab（同位角相等两直线平行）， 同理可得：2=3或3+4=180时，ab， 故答案为：1=2或2=3或3+4=180根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得ab此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行16.【答案】36【解析】解：随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，七年级360名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有360=36（名）；故答案为：36先求出随机抽取的
16、30名学生中成绩达到108分以上的所占的百分比，再乘以360，即可得出答案此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体样本的百分比即可17.【答案】解：3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33，x=10，y=-8，x2-y2 =（x+y）（x-y）=（10-8）（10+8）=36x2-y2的平方根为6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差18.【答案】解：（1）+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：2+2y=9，解得：y=3.
17、5，所以原方程组的解为：y=3.5x=2；（2）2+x22x13，3（2+x）2（2x-1），6+3x4x-2，3x-4x-2-6，-x-8，x8，在数轴上表示为：【解析】（1）+得出4x=8，求出x，把x=2代入求出y即可； （2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键19.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，设PC交OB于M，PD交OA于NPCOA，PDOB，四边形PMON是平行四边形，O=CPD=60，
18、CPD=120CPD的度数为60或120【解析】（1）根据要求画出图形即可； （2）利用平行四边形的性质即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解20.【答案】解：（1）1020%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=3602050=144【解析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图； （3）用3
19、60乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图21.【答案】解：长方形对边ADBC，3=EFG=55，由翻折的性质得，3=MEF，1=180-552=70，ADBC，2=180-1=180-70=110故答案为：70；110【解析】根据两直线平行，内错角相等可得3=EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互
20、补列式计算即可求出2本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键22.【答案】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得x+10或x+102x30，解得不等式组无解；解得，-1x32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得13x10x+20，13x10x+20，解得，x3，解得，x-2，故不等式组的解集为：x3或x-2【解析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23.【答案】解：（1）|a-2|+（b-3）2+c4=0，a-2=
21、0，b-3=0，c-4=0，a=2，b=3，c=4；（2）A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；四边形AOBC为直角梯形，且OA=2，BC=4，OB=3，四边形AOBC的面积=12（OA+BC）OB=12（2+4）3=9；（3）设存在点P（x，-12x），使AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍AOP的面积=122|x|=|x|，|x|=29，x=18存在点P（18，-9）或（-18，9），使AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍【解析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯
22、形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点P（x，-x），使AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍根据面积列出方程2|x|=|x|=29，解方程即可本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中根据非负数的性质求出a，b，c的值是解题的关键24.【答案】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据题意得：8x+12y=1500418x+y=105，解得：x=892y=1212，x，y均为正整数，陈老师搞错了（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据题意得：8m+12(104m)15
23、004185，解得：832m1714m为正整数，m=42，1500-418-8m-12（104-m）=2答：笔记本的单价为2元【解析】（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了（1500-418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（2）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为12元的图书（104-m）本，根据总价=单价数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500-418-8m-12（104-m）中即可求出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
