1、 月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A. 4：9B. 2：3C. 8：18D. 16：812. 已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D. 4. 已知P为线段AB的黄金分割点，且APPB，则（）A. AP2=ABPBB. AB2=APPBC. PB2=APABD. AP2+BP2=AB25. P是ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截ABC
2、，如果截得的三角形与ABC相似，我们称这条直线为过点P的ABC的“相似线”RtABC中，C=90，A=30，当点P为AC的中点时，过点P的ABC的“相似线”最多有几条？（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6. 如图，在RtABC中，C=90，CDAB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=（）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. ：二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 如果：，那么：=_8. 在比例尺为1：10000000的地图上，上海与香港之间的距离为12.3厘米，则上海与香港之间的实际距离为_千米9. 已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中
3、项为_ cm10. 计算：2（-）+3= _ 11. 点G是ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长是_12. 在ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DEBC如果AD=1cm，AB=3cm，DE=4cm，那么BC=_cm13. 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么_14. 如图，直线ADBECF，DE=6，那么EF的值是_15. 如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是_16. 如图，已知点D、E分别在ABC边AB、AC上，DEBC，BD=2AD，那么SDEB：SEBC=_17.
4、在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，已知ADO的面积为2，DOC的面积为4，那么AD：BC=_18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为_三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 如图，已知ABEFCD，AD与BC相交于点O（1）
5、如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长21. 如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，点E在边AB上，且DEBC，已知AB=6，BC=4，求DE的长22. 如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB1.6m，标杆FC2.2m，且BC1m，CD5m，标杆FC、ED垂直于地面求电视塔的高ED23. 如图，三角形ABC中，ADBC于D，FGHI为矩形，=，BC=36cm，AD=12cm，求矩形FGHI的周长24. 已知：如图，在三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且A
6、BE=ACD，BE、CD交于点G（1）求证：ABEACD；（2）如果BE平分ABC，求证：DE=CE25. 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：两个相似三角形的周长比为4：9，两个相似三角形的相似比为4：9，两个相
7、似三角形的面积比为16：81，故选：D根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键2.【答案】D【解析】解：如图，若使线段DEAB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误故选：D若使线段DEAB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEAB本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行3.【答案】D【解析】解：=+，-=+，故选：D由
8、平行四边形法则，即可求得：此题考查了向量的知识此题主要用到了平行四边形法则，解题时要注意向量是有方向的4.【答案】C【解析】解：P为线段AB的黄金分割点，且APPB，PB2=APAB故选C把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键5.【答案】C【解析】解：如图所示： 当PDBC时，APDACB；当PEAB时，CPEBAC；当PFAB时，APFABC 故过点P的ABC的相似线最多有3条故选：C根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出此
9、题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键6.【答案】B【解析】解：ACB=90，CDAB，BDC=CDA=90，B=ACD=90-BCD，BCDCAD，BCD的面积：CAD的面积=（BC：AC）2=4：9又BCD的面积：CAD的面积=（BDCD）：（ADCD）=BD：AD，BD：AD=4：9故选：B首先证明BCDCAD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知BCD与CAD的面积比为（BC：AC）2=4：9，又BCD与CAD可看作同高（高为CD）的两个三角形，则它们的面积比等于底之比，从而得出结果本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角
10、形的面积比等于底之比有两角对应相等的两个三角形相似相似三角形的面积比等于相似比的平方7.【答案】【解析】解：，2a=3b，=故答案为由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简本题的关键是找到a，b的关系8.【答案】1230【解析】解：设上海与香港之间的实际距离为x厘米，根据比例尺为1：10000000，列出比例式得：1：10000000=12.3：x，解得x=123000000，则123000000厘米=1230千米，答：上海与香港之间的实际距离为1230千米故答案为：1230根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可得出两地的实际距离此题主要考查了比例线段，掌握比例尺=是本题的关
11、键，注意单位的统一9.【答案】4【解析】【分析】本题考查比例线段和比例的性质，解题的关键还是正确掌握比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是x，则x2=28，x=4（线段是正数，负值舍去）故答案为410.【答案】【解析】解：2（-）+3=2-2+3=2+故答案为：2+先去括号，然后进行向量的加减即可本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键11.【答案】8【解析】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，G是AB
12、C的重心，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BD=BC=10=5，AD=12，点G是ABC的重心，AG=AD=8，故答案为：8连接AG并延长交BC于点D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据重心的概念计算即可本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍12.【答案】12【解析】解：如图，DEBC，=，又AD=1cm，AB=3cm，DE=4cm，=，解得，BC=12cm故答案为：12根据题意，由平行线分线段成比例定理可得=，代入数值，解答出即可本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形的一
13、边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例13.【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似利用平行四边形的性质及平行线分线段成比例求得答案即可【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，BEFADF，=故答案为：14.【答案】4【解析】解：ADBECF，=，即，解得：EF=4故答案为：4根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例15.【
14、答案】ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB【解析】解：DAC=CAB，当ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB时，均可得出ADCACB故答案为：ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB已知ADC和ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似这是一道开放性的题，答案不唯一16.【答案】【解析】解：BD=2AD，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC，=，DE：BC=1：3DBE和EBC的高相同，设这个高为h，SDBE：SEBC=，故答案为：根据BD=2AD，求出AD：AB的值，在根据相似三角形的性质求得DE：BC，最后再根
15、据面积之比即可求解本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应线段是解题的关键17.【答案】1：2【解析】解：梯形ABCD中，ADBC，AODCOB，AOD的面积为2，DOC的面积为4，两个三角形等高，OA：OC=2：4=1：2，AD：BC=1：2，故答案为：1：2由梯形ABCD中，ADBC，即可证得AODCOB，又由AOD的面积为2，DOC的面积为4，根据两个三角形等高，可得面积比等于OA：OC，进而解答即可此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质注意掌握数形结合思想的应用18.【答案】4或【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，BC=8，若PB=PA，连结PA，
16、设PC=x，则PA=PB=8-x，在RtPAC中，PA2=CP2+AC2，（8-x）2=x2+62，x=，即PC=，若PB=PC，则PC=4，若PA=PC，由图知，在RtPAC中，不可能，故PC的长为：4或故答案是：4或根据勾股定理求出BC的值，分三种情况进行讨论，若PB=PA，连结PA，设PC=x，得出PA=PB=8-x，再根据勾股定理求出PC的值；若PB=PC，得出PC=4；若PA=PC，由图知，不存在；从而得出PC的长本题考查的是三角形的外接圆与外心，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解19.【答案】解：（1）=，=，点M、N分别为DC、BC的中点，；（2）作图：结论：、是向量分别在
17、、方向上的分向量【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键20.【答案】解：（1）CE=3，EB=9，BC=CE+EB=12ABEF，=，则=又EFCD，=，则=，=，即=，AF=6，AD=AF+FD=6+2=8，即AD的长是8；（2）ABCD，BO：OE=AB：EF又BO：OE=2：4，AB=3，EF=6EFCD，=又OE：EC=4：3，=
18、，=，CD=EF=10.5，即CD的长是10.5【解析】（1）根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=6，则AD=AF+FD=8；（2）根据平行线ABCD分线段成比例知BO：OE=AB：EF，结合已知条件求得EF=6；同理由EFCD推知EF与CD间的数量关系，从而求得CD=10.5本题考查了平行线分线段成比例解题时，一定要找准对应线段，以防解答错误21.【答案】解：DEBC，EDB=DBC，BD是ABC的角平分线，EBD=DBC，EBD=EDB，BE=DE，DEBC，AED=ABC，A=A，ADEABC，即，可得：，解得：DE=2.4【解析】由于DEBC，根据平行线的性质得AED=AB
19、C，A=A，根据相似三角形的判定可得ADEABC，再利用相似三角形的性质解答即可本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形22.【答案】【解答】解：作AHED交FC于点G；如图所示：FCBD，EDBD，AHED交FC于点G，FGEH，AHED，BDED，ABBC，EDBC，AH=BD，AG=BC，AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，FG=2.2-1.6=0.6，BD=6，FGEH，解得：EH=3.6，ED=3.6+1.6=5.2（m）答：电视
20、塔的高ED是5.2米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用；通过构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键作AHED交FC于点G；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可23.【答案】解：设FG=5x，则GH=9x，三角形ABC中，ADBC于D，四边形FGHI为矩形FIBC，FGAD，FI=GH=9x，FG=HI，AEIABC，BFGBAD，=，=，即=，+=+=1，解得：x=，矩形的周长为：2（5x+9x）=42（cm）答：矩形EFGH的周长为42cm【解析】设FG=5x，FI=GH=9x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，
21、即可求出周长本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键24.【答案】（1）证明：ABE=ACD，A=A，ABEACD；（2）证明：ABE=ACD，BGD=CGE，BGDCGE，=，=，又DGE=BGC，DGEBGC，GBC=GDE，BE平分ABC，GBC=ABE，ABE=ACD，GDE=ACD，DE=CE【解析】（1）由ABE=ACD，A=A，即可得出结论；（2）证明DGEBGC，推出GBC=GDE，由GBC=ABE，ABE=ACD，即可推出GDE=ACD，即可得出结论本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题
22、，属于中考常考题型25.【答案】解：（1）画出正确的图形（折痕MN必须与AB、AD相交）设AM=t，则ME=t，MB=2-t，由BM2+BE2=ME2，得t=，即AM=（2）如上图（a），仿（1）得，AM=由AMNBEA，得=，推出，0x2，0y5，x的取值范围为：（3）如上图（b），若AME与DNE相似，不难得DNE=AME又因为AM=ME，所以DN=NE=NA=，所以，解得：x=1或x=4又，故x=1或者由DEN=AEM，得AED=90，推出ABEECD，从而得BE=1【解析】（1）根据折叠的性质，折叠前后线段相等，即AM=ME，再由勾股定理求得AM=（2）仿（1）可求AM=又根据折叠的性质，可证AMNBEA，得=，推出，定义域为：（3）可用分析法：若AME与DNE相似，可推出DN=NE=NA=，进而取得BE=1本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等以及相似三角形的判定和勾股定理的运用，是一道综合性较强的题
