1、2020届高中数学：集合与常用逻辑用语单元测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017北京)已知全集UR，集合Ax|x2或x2，则UA ()A(2，2) B(，2)(2，)C2，2 D(，22，)解：由已知可得，集合A的补集UA2，2故选C.2(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，那么PQ ()A(1，2) B(0，1)C(1，0) D(1，2)解：根据集合的并集的定义，得PQ(1，2)故选A.3(2016全国卷)已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB ()A1 B1，2C0，1，2，3
2、 D1，0，1，2，3解：集合Bx|1x2，xZ0，1，而A1，2，3，所以AB0，1，2，3故选C.4命题“m0，1，使得x2m”的否定形式是 ()Am0，1，总有x2mBm0，1，使得x2mCm(，0)(1，)，使得x2mDm0，1，总有x2m解：特称命题的否定是全称命题故选D.5已知全集UR，集合A，By|y2x，x1，则A(RB) ()A(0，2) B2，)C(，0 D(2，)解：因为集合A(0，)，By|y2x，x1(0，2)，所以RB(，02，)，所以A(RB)2，)故选B.6已知p：0，q：11，2，由它们构成的新命题“pq”“pq”“ p”中，真命题有()A0个 B1个 C2个
3、 D3个解：因为空集是任何集合的子集，11，2，所以p真q假所以“pq”为真，“pq”“ p”为假故选B.7已知集合A，则集合A中的元素个数为 ()A2 B3 C4 D5解：因为Z且xZ，所以2x的取值有3，1，1，3，x的值分别为5，3，1，1，故集合A中的元素个数为4.故选C.8设a，b为正数，则“ab1”是“a2b21”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：ab1，即ab1.因为a，b为正数，所以a2(b1)2b212bb21，即a2b21成立反之，当a，b1时，满足a2b21，但ab1不成立所以“ab1”是“a2b21”的充分不必要条件故选
4、A.9下列命题中：“x0R，xx010”的否定；“若x2x60，则x2”的否命题；命题“若x25x60，则x2”的逆否命题其中真命题的个数是 ()A0个 B1个 C2个 D3个解：只有不正确故选C.10(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：S4S62S5a5a62a5d，所以为充要条件故选C.11短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，( q)r是真命题，则选拔赛
5、的结果为()A甲第一、乙第二、丙第三B甲第二、乙第一、丙第三C甲第一、乙第三、丙第二D甲第一、乙没得第二名、丙第三解：( q)r是真命题意味着 q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名故选D.12已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是 ()A. B.C. D.解：当x0，3时，f(x)minf(0)0，当x1，2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)m
6、in，得0m，所以m.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题“x0，)，x3x0”的否定是_解：把全称量词“”改为存在量词“”，并把结论加以否定故填x00，)，xx00.14已知集合A1，2，3，6，Bx|2x0，则AB_.解：依据定义，AB就是将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合By|y1，所以AB0，)，AB(1，2，依据定义得ABx|0x1或x2故填x|0x1或x2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知R为全集，Ax|log(3x)2，B.(1)求AB；(2)求(RA)B与(RA)B.解：(1)由log(3x)log4，得即
7、Ax|1x3由1，得0，即Bx|2x3，所以ABx|1x3(2)因为RAx|x1或x3，故(RA)Bx|2x0(1)求集合A和RB；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)因为|xa|22xa2a2xa2，所以集合Ax|a2xa2因为lg(x26x9)0，所以x26x91，所以x4或x2.所以集合Bx|x2所以RB4，2(2)由AB，得2a4或2a2，解得a0.所以a的取值范围为a|a020(12分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1，3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为AB1，3，所以
8、得m3.(2)RBx|xm2，或xm2，因为ARB，所以m23或m21，解得m5或m3.所以实数m的取值范围是(，3)(5，)21(12分)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)求p中对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解：(1)因为x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即p中对应x的取值范围为1，4(2)设p对应的集合为Ax|1x4由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.当a2时，不等式的解为x2，对应的解集为B2；当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx|2xa；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，则满足2a4；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足1a0的解集为A，Bx|1x3，AB，求实数a的取值范围解：由f(x)为二次函数知a0，令f(x)0解得其两根为x1，x2.由此可知x10.(1)当a0时，Ax|xx2AB的充要条件是x23，即.(2)当a0时，Ax|x1x1，即1，解得a2.综上，使AB成立的a的取值范围为(，2).
