1、2019 北京海淀区初三一模数学试卷及答案数 学 2019051本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。考2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 知5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A90 B 60 C 45 D 302若 x - 1 在实数范围
2、内有意义，则实数 x的取值范围是A x3 1 B x 1 C x0 B a + c 0 C b +c 0 D ac b ，则 可以是 a = ，2 2a b ”是错误的，这组值b = 13如图， AB 是 O 的直径， C ， D 为 O 上的点若 D CAB=20 ，则 DD = D EC FADA B OB C( 第 13 题图) （第 14 题图）14如图，在矩形 ABCD中，E是边 CD的延长线上一点，连接 BE交边 AD于点 F若 AB=4，BC=6，DE=2，则 AF的长为 152019 年 2 月，全球首个 5G火车站在上海虹桥火车站启动虹桥火车站中 5G网络峰值速率为 4G网络
3、峰值速率的 10 倍在峰值速率下传输 8 千兆数据， 5G网络比 4G网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G网络的峰值速率为每秒传输 x千兆数据，依题意，可列方程为 16小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品已知每份订单的配送费为 3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元3 / 15菜品 单价（含包装费） 数量水煮牛肉（小） 30 元 1醋 溜 土 豆 丝（小）12 元 1豉汁排骨（小） 30
4、元 1手撕包菜（小） 12 元 1米饭 3 元 2三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：04sin 60? (- 1) - 12 + 3 - 1 18解不等式组：5x - 1 2( x +1)，?3x + 2? x? 419下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 PPl 求作：直线 PQ，使 PQl 作法：如图， 在直线 l 上取一点 O，以点 O为圆心， OP长为半径画半圆，交直线 l
5、于 A，B两点； 连接 PA，以 B为圆心， AP长为半径画弧，交半圆于点 Q； 作直线 PQP所以直线 PQ就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，AO B l （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 PB，QB， PA=QB， P?A = _， PBA=QPB（_）（填推理的依据），4 / 15 PQl （_ ）（填推理的依据）20关于 x的一元二次方程2 2 0ax + ax +c = （1）若方程有两个相等的实数根，请比较 a，c的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是 0，求此时方程的另一个根D C21如图，在四边形 ABCD中，ABCD
6、，AB=BC2=C D，E 为对角线 AC的中点， F 为F 边 BC的中点，连接 DE，EFE（1）求证：四边形 CDEF为菱形；（2）连接 DF交 EC 于G ，若 DF = 2 ， 5CD = ，求 AD 的长3A B22如图， AB是O的直径，弦 CDAB于点 E，在 O的切线 CM上取一点 P，使得CPB=COAP（1）求证： PB是O的切线；C（2）若 AB =4 3 ，CD=6，求 PB的长MA BE O23在平面直角坐标系 xOy中，直线 y 2x b经过点 A（1，m）， B（ 1， 1）D（1）求 b 和 m的值；（2）将点 B 向右平移到 y 轴上，得到点 C，设点 B
7、关于原点的对称点为 D，记线段 BC与 AD组成的图形为 G 直接写出点 C，D的坐标； 若双曲线ykx与图形 G恰有一个公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围24如图，线段 AB 及一定点 C， P 是线段 AB 上一动点，作直线 CP ，过点 A 作 AQ CP 于点 Q 已知 AB = 7 cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm， A，Q两点间的距离为y cm， P，Q两点间的距离为1y cm2CQAP B小明根据学习函数的经验，分别对函数究过程，请补充完整：y ， y2 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探1（1）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分
8、别得到了y ，1y 与x的几组对应值：25 / 15x /cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7y1/cm6.57 0.49 0.79 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.780 1y2/cm6.57 0.09 0.06 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.410 0（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 (x，y )， ( )x，y ，并画出函 1 2数y ， y2 的图象；1（3）结合函数图象，解决问题：当 APQ 中有一个角为 30 时， AP 的长度约为 cm 25为迎接 2
9、022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动经过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 40 ? x 50 ，50 ? x 60 ， 60 ? x 70 ，70 ? x 80 ，80 ? x 90 ，90 x 100 ）：频数(学生人数 )1612107320成绩/分 40 50 60 70 80 90
10、 100b甲学校学生成绩在 80 ? x 90 这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（ 85 分及以上为优秀）如下：平均数 中位数 众数 优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 _（填“ A”或“ B”）；（2）根据上述信息，推断 _学校综合素质展示的水平更高，理由为 _（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综
11、合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 _分的学生才可以入选26 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2y =ax +bx+c (a 0) 经过点 A( 0，- 3) 和 B( 3，0) 6 / 15（1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式；（2）若抛物线在 A，B两点间，从左到右上升，求 a的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点 M (- 1+ m，n)，N(4 - m，n) ？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和 n 的值；若不能，请说明理由27如图，在等腰直角 ABC 中， ? ABC 90 ， D 是线段 AC 上一点（ CA
12、 2CD ），连接 BD ，过点 C 作BD的垂线，交 BD 的延长线于点 E ，交 BA的延长线于点 F（1）依题意补全图形；C（2）若 ? ACE ，求 D ABD 的大小（用含 的式子表示）；D（3）若点 G 在线段 CF 上， CG = BD ，连接 DG判断 DG与 BC的位置关系并证明；用等式表示 DG ， CG ， AB 之间的数量关系 为 A B28对于平面直角坐标系 xOy 中的直线 l 和图形 M ，给出如下定义：P，P，L ，P ，P 是图形 M 上的 n(n 3 3)个不1 2 n-1 n同的点，记这些点到直线 l 的距离分别为 d1，d2，L ，dn -1，dn ，若
13、这 n 个点满足d1 +d2 +L +dn-1 = dn ，则称这 n个点为图形 M 关于直线 l 的一个基准点列，其中d 为该基准点列的基准距离n（1）当直线 l 是 x轴，图形 M上有三点 A(- 1，1)， B(1，- 1)，C (0，2) 时，判断 A，B，C 是否为图形 M关于直线 l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线 l 是函数 y = - 3x+ 3 的图象，图形 M是圆心在 y 轴上，半径为 1 的 T ，P，P，L L ，P ，P 是1 2 n -1 nT 关于直线 l 的一个基准点列若 T 为原点，求该基准点列的基准距离d 的最大
14、值；n若 n的最大值等于 6，直接写出圆心 T的纵坐标 t 的取值范围7 / 15参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A C C B A D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9圆柱 107 11（9，- 1） 12 - 1 ， - 2 （答案不唯一）13110 144 158 8- = 720 1654x 10x三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）17（本小题满分 5 分）解：原式 =34? 1 - 2 3 +（
15、3 - 1）2= 3 18（本小题满分 5 分）解：原不等式组为5x - 1 2(x + 1)，?3x + 2 x? 4解不等式，得 x 1解不等式，得 x 2 原不等式组的解集为 1 x 2 19（本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示： QPA B O l（作弧交半圆于 Q点 1 分，直线 PQ1 分）（2） Q?B ，等弧所对的圆周角相等，内错角相等，两直线平行20（本小题满分 5 分）解：（ 1）依题意可知， a 0， 0 4a(a - c) = 0 8 / 15 a = c （2）方程有一个根是 0， c = 0 2 2 0ax + ax = ，即 ax(x + 2) = 0
16、方程的一个根为 x = - 2 21（本小题满分 5 分）（1）证明： E，F 分别为 AC，BC的中点， EFAB， 1EF AB ，21CF BC 2 ABCD， EFCD AB=2CD， EF=CD 四边形 CDEF是平行四边形 AB=BC， CF=EF 四边形 CDEF是菱形（2）解： 四边形 CDEF是菱形， DF 2， DFAC， 1 1 DG DF 2在 RtDGC中， 5CD ，可得32 2 4CG CD DG 3 4EG CG ， 3 8CE 2CG 3DCGE E为 AC中点，F 8AE CE 3AB AG AE EG 4 在 RtDGA中，2 2 17AD AG DG 2
17、2（本小题满分 5 分）（1）证明： PC与O相切于点 C，9 / 15 OCPC OC=P90 AOC=CPB，AOC+BOC=180 ， BOC+CPB=180 在四边形 PBOC中， PBO=360 - CPB- BOC- PCO=90 半径 OBPB PB是O的切线（2）解法 1： 连接 OP，如图PCMA E O BD AB是O的直径， AB 4 3 ，1OC OB AB 2 3 2弦 CDAB于点 E，CD=6，1CE CD 3 2在 RtCEO中， sin 3CECOECO 2COE=60 PB，PC都是 O的切线，CPO=BPO， OC=POBP COP= BOP=60 PB=
18、 OB tan60 = 6 解法 2：连接 BC，如图10 / 15PCMAE O BD AB是O的直径， AB 4 3 ，1OC AB 2 3 2弦 CDAB于点 E，CD=6，1CE CD 32在 RtCEO中， sin CE 3COECO 2COE=60 CPB=COE=60 ， 1 30 ABC COE 2 BC=2CE= 6 PB，PC都是 O的切线， PB=PCPBC为等边三角形PB=BC= 6 23（本小题满分 6 分）（1）直线 y 2x b 经过点 A（1，m），B（ 1， 1），b = 1又直线 y 2x b 经过点 A（1，m），m 3 （2）C（0， 1），D（1，1）
19、函数yk= 的图象经过点 A时， k 3x函数yk= 的图象经过点 D时， k 1，此时双曲线也经过点 B，x结合图象可得 k 值得范围是 0 k 1或1 k 311 / 1524（本小题满分 6 分）解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7y1/cm6.58 0.49 0.79 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.780 1y2/cm6.58 0.09 0.06 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.410 0 3.02（2）12 / 1513 / 15（3） 5.49 或 2.50
20、25（本小题满分 6 分）解：（ 1）A （2）乙理由：甲校优秀率 40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为 79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校 ;甲校中位数为 81.25 ，乙校为 84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于 84 分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于 81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高 .（3）88.5 26（本小题满分 6 分）解：（ 1）由题意可得3 c，0 9a 3b c c 3 ，3a b 1 0 （2）由（ 1）可得2 (1 3 ) 3y ax a x (a 0) 抛物线在 A，B 两点
21、间，从左到右上升，3a 12a0 a 0 ， 3a 1 0，即0 1a 3（3）抛物线不能经过点 M ( 1 m，n)，N(4 m，n) 理由如下：若抛物线经过 M ( 1 m，n)，N(4 m，n) ，则抛物线的对称轴为 3x 2由抛物线经过点 A，可知抛物线经过点（ 3， 3），与抛物线经过点 B（3，0）矛盾所以抛物线不能经过点 M ( 1 m，n)，N(4 m，n) 27（本小题满分 7 分）（1）补全图形，如图14 / 15CEDF A B（2） 解： AB=BC， ABC=90， BAC=BCA=45 ACE=， ? ECB 45? CFBD交 BD的延长线于点 E， BEF=90
22、 F+ABD=90 F+ECB=90， ? ABD ? ECB 45? （3） DG与 BC的位置关系： DGBC证明：连接BG交 AC于点 M，延长 GD交 BC于点 H，如图 AB=BC， ABD=ECB，BD=CG， ABD BCG CBG=BAD=45 ABG=CBG= BAC=45 AM=BM， AM=B90CE AD=BG，G HDM DM=GM MG=DGDM=45F A B BHG=90 DGBC2 2 22CG = DG + AB 28（本小题满分 7 分）15 / 15解：（ 1）是 A(- 1，1) ， B (0，2) ， C(1，- 1) 到 x 轴的距离分别是 1，1
23、，2，且 1+1=2，这三点为图形 M关于直线 l 的一个基准点列，它的基准距离为 2（2） P，P，L L ，P ，P 是 T 关于直线 l 的一个基准点列，1 2 n-1 nd1 +d2 +L L +dn -1 =dn d 的最大值为 T 上的点到直线 l 的最大距离n当T 为原点时，过 O作 OHl 与点 H，延长 HO交 O 于点 F，y654E321Hx4 3 2 D1O 1 2 3 4 F1y=- 3 x+3 2345则 FH 的长度为d 的最大值n设函数 y = - 3x +3 的图象与 x轴， y 轴分别交于点 D，E，则 D( 3，0) ， E (0，3) OD = 3 ，OE = 3 ，DOE=90 OED=30 又 OHE=90 ， 1 3OH = OE = 2 2 5FH = 2例如， O上存在点P，P，P，P 满足1 2 3 41 3 5 5d ，d ，d ，d 1 2 3 42 4 4 2d 的最大值为n52圆心 T 的纵坐标 t 的取值范围为 0 1 t ? 或5295? t 6 16 / 16
