1、2020北京平谷高二（上）期末 数 学 2020.1考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 .2. 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第卷（选择题 共40分）一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1. 命题“”的否定是A B C D2. 双曲线的渐近线方程为A B C D3. 已知抛物线C：，那么抛物线C的准线方程为A B C D4. “”是“曲线方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要
2、而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 在我国建国70周年大庆之际，某校高二年级团支部组织6名学生去慰问平谷区老一代革命军人.现有10名学生报名，那么其中甲、乙两名学生被选参加慰问活动的概率是A B C D6. 在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为165.7，样本量为100；小华调查的样本平均数为166.5，样本量为200.下列说法正确的是A. 小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计B. 总体平均数一定高于小明调查的样本平均数C. 总体平均数一定低于小华调查的样本平均数D. 总体平均数是确定的数，样本平均
3、数总是在总体平均数附近波动7. 如图，棱锥中，是中点，下列结论错误的是A. B. C. D. 二面角的平面角为 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为A. B. C. 8 D. 第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9. 的展开式的第4项的系数是 ；10. 已知命题，那么此命题是 命题（填“真”或“假”）； 11. 从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生 各1人，那么不同的安排有 种(用数字做答)；12. 已知抛物线上一点到焦点的
4、距离为，那么点的坐标为 ； 53999688甲地企业8乙地企业7714 13某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市分别对甲地、乙地5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示. 根据茎叶图，可知甲地、乙地企业评估得 分的平均值分别是 、 ；试比较甲地、乙地企业得分方差大小 . 14某次高二英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：12345得分甲CCBBA 4乙CAABC3丙ACCBC2则甲同学答错的题目的题号是 ；此题正确的选项是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (本小题13分)（I）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且过点，求双曲线标准方程；（II）已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到焦点的最大距离是3，求这个椭圆的离心率. 16. (本小题13分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向，随机选取20名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确
6、定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有5人552120选考方案待确定的有7人643242女生选考方案确定的有6人352332选考方案待确定的有2人121011（）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？（）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率 17(本小题14分)如图，四棱锥中，底面.（I）求四棱锥的体积； （II）证明：；（III）求.18. (本小题13分)目前用外卖网点餐的人越来越多.现对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为， （）求直方图中
7、的值； （）某同学在某外卖网点了一份披萨，试估计他等餐时间不多于小时的概率； （）现有名学生都分别通过外卖网进行了点餐，这名学生中等餐所需时间少于小时的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）分钟时间（分）0406080100120200.020.0080.0040.00219. (本小题14分)已知等腰梯形，.现将沿着折起，使得，点上一动点. （I）证明：；（II）如果中点，证明：；（III）若二面角的余弦值为，求的值.20. (本小题13分)给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”
8、方程；（）设椭圆短轴的一个端点为，长轴的一个端点为，点 是“准圆”上一动点，求三角形面积的最大值.2020北京平谷高二（上）期末数学参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABCBC DDC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. ； 10. 假； 11. 24； 12. ；（少一个不给分） 13. 88、88；. （第一、二空一个一分，第三空3分） 14. （第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）解：（I）因为椭圆方程中，所以焦点坐标为.2分设双曲线
9、标准方程 3分因为曲线过点 所以 5分又所以即又因为所以双曲线标准方程 7分（也可以将点代入方程，代数法酌情给分.）（II）由椭圆，可知椭圆焦点在轴 即 8分 因为椭圆上一点到焦点的最大距离是3由椭圆定义可得：.10分又因为.11分由解得 12分所以椭圆的离心率13分16（本小题满分13分）解：（）选考方案确定的男生中，同时选择“物理、化学和生物”的人数是2人 6分（）由数据可知，已确定选考科目的男生共5人.其中有2人选择“物理、化学和生物”，记为，；有1人选择“物理、化学和历史”，记为；有2人选择“物理、化学和地理”，记为， 8分从已确定选考科目的男生中任选2人，有，共10种选法 10分两位
10、学生选考科目完全相同的选法种数有，共2种选法 11分设事件：从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两位学生选考科目完全相同则 13分 17. （本小题满分14分） 解：（I）因为底面所以四棱锥的体积.4分（II）证明：底面所以又有所以,所以 8分 (III) 由题意，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系.所以即 10分设平面，即12分设那么所以.14分18（本小题满分13分）解：（）解得 2分（）由直方图可得等餐时间不多于小时的概率所以他等餐时间不多于小时的概率为 4分（）这名学生中等餐所需时间少于小时的人数可取0,1,2,3 5分由（）可知每个人等餐时间不超过1小时的概率为所以 11分那
11、么的分布列为： 12分这名学生中等餐所需时间少于小时的人数的数学期望. 13分19（本小题满分14分）（I）证明：在等腰梯形中， 所以因为，所以所以 4分（II）取中点，连接在三角形中， 而，所以即四边形为平行四边形，因为 8分（解法说明：如果前两问学生直接建系，建系写出坐标，正确给2分.）（III）由，则以建立空间直角坐标系.则， 设则10分设面的法向量，即12分因为平面,所以若二面角的余弦值为，则 13分解得，由题意即. 14分20（本小题满分13分）解：（）由题可知， 2分椭圆方程为， 3分准圆方程为. 4分（）设椭圆短轴的一个端点为，长轴的一个端点为，那么直线方程为，即6分要使得三角形面积最大，则过点的直线与直线平行且于圆相切.8分设过点的直线：， 9分因为直线与圆相切，所以.10分所以，由图分析可得：当时，三角形面积最大，即直线： 11分此时直线与直线的距离为 12分所以三角形面积最大值 13分
