1、2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析2019.6姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知随机变量的分布列如下表所示,若51,则E()等于()012PA.4 B5C. D.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）A.15 B.105C.245 D.945下列四个函数中,在区间上为减函数
2、的是A B C D.若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，有（ ）A与某个常数相等B与某个常数的差逐渐减小C与某个常数差的绝对值逐渐减小 D在某个常数附近摆动并趋于稳定两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A 两角和一边B 两边及夹角C 三个角D 三条边 已知数列中，, 则前100项之和为( ) A.5B.20C.300D.652用演绎法证明函数y = x3是增函数时的小前提是 （ ） A、增函数的定义 B、函数y = x3满足增函数的定义 C、若x1x2，则f（x1） f（x2） D、若x1x2，则f（x1） f（x2） 如果直线 a
3、 x + 2y+2=0 与直线3x y2=0平行, 那么a等于 （ ） A -3 B -6 C。 D 下列命题中，错误的是 （） A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（ ）A B. C. D. 已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（ ）A21 B C D42二 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA，则弦OA中点M的轨迹方程是 .某人5次上班途中所花的时间（单位：分
4、钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间和频数分布如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率为_设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_函数y中，自变量x的取值范围是 三 、解答题（本大题共7小题，共70分）（08年内江市一模） (12分) 设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式。（12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小； （2）若，试判断的形状（本小题满分12分） 已知向量，设函数,（）求函数的表达式；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，
5、的面积为，求边的长 如图，已知中，平面，、分别是、上的动点，且 （1）判断与平面的位置关系并证明： （2）若，求三棱锥的体积。某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年14月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。（1）该专卖店14月共销售这种品牌的手机_台；（2分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_；（2分）（4）在今年14月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_台。（2分）ABC的三个顶点A(3,0),B(2,1),C(2,3)求：（）BC边上中线AD所在直线的方程；（）BC边上高线AH所在
6、直线的方程在数列中，且对任意k，成等差数列，其公差为. 求； 求数列的通项公式； 记.， 证明：. 2019年高考数学模拟试卷及详细答案解析答案解析一 、选择题解析:选A.E()012,E()E(51)5E()14.A【解析】略B解： 时，；时，；时，输出.A【解析】D 频率的稳定性。C 【解析】略 ABB【解析】略（B）【解析】略A【解析】略D二 、填空题 2【解析】略0.4511【解析】略三 、解答题解析：（1） 两式相减得： 2分 又时， 3分 是首项为，公差为的等差数列 4分 6分（2） 7分两边同乘以得：是首项为，公差为的等差数列 10分 12分（1）120（2）等腰钝角三角形【解析
7、】解：（1）由已知，根据正弦定理得即 （3分）由余弦定理得故 （6分） （2）由（1）得又，得 （9分）因为，故（9分）所以是等腰的钝角三角形。 （12分）（）f(x);（）边的长为5。【解析】试题分析：（）由题意得：（）由得：，化简得：,又因为，解得：由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为5。考点：本题主要考查正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数点评：本题综合考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键解：（1）平面证明：因为平面，所以，又在中，所以，又所以，平面，又在
8、中，、分别是、上的动点，且平面平面，所以，不论为何值，总有平面；（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，由（1）知平面，所以，三棱锥的体积是（1）240（2）如右图2（3）135（4）60【解析】略解：（）由已知得BC中点D(0,2), （2 分）BC边的中线AD过点A(3,0), D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x3y+6=0; （4 分）（）因为BC的斜率， （6 分）所以BC边上高线AH的斜率, （8 分）由点斜式得AH所在直线方程为2xy+6=0 （10分）【解析】略解：证明：由题设可知，3分解：由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。 7分证明：由可知当为偶数时，；当为奇数时，.8分易知时，. 不等式成立。 9分又当为偶数且时， 11分，从而，不等式也成立。12分当为奇数时， = = =从而，综上，. 14分【解析】略
