1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列命题正确的是（）A. 第一象限的角都是锐角B. 小于的角是锐角C. 2019是第三象限的角D. 2019是第四象限的角2. “sin=sin”是“=”的_条件（）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要3. 在ABC中，内角A、B满足sin2A=sin2B，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形4. 设MP与OM分别是角的正弦线和余弦线，则（）A. MPOM0B. MP0OMC. OMMP0D. OM0MP二、填空题（本大题共12
2、小题，共36.0分）5. 与终边相同的角的集合是_6. 若tan0且sin0，则是第_象限的角7. 已知角的终边经过点（-3，4），则sin+cos=_8. 已知，且是第四象限的角，则csc=_，9. 若sinx+cosx=，则sin2x=_10. 把化成Asin（+）（A0）的形式_（注：不唯一）11. 若cos=-，（，），则sin（+）=_12. =_13. 化简：=_14. 若且，则sin2=_15. 已知且，则=_16. 在ABC中，a=4，A=30，请给出一个b值_，使该三角形有两解三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 已知一个扇形的周长为20cm，当它的圆心角为多大时
3、，该扇形的面积最大？并求面积的最大值18. 已知tan=a，（a1），求的值19. 修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，ACB=56.3，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米（A、D、E、B在同一条直线上），求隧道DE的长（精确到1米）20. 已知，求x+2y的值21. 在ABC中，已知边，角B=45，面积求：（1）边c；（2）角C答案和解析1.【答案】C【解析】解：A当=390时，位于第一象限，但=390不是锐角，故A
4、错误，B=-，但不是锐角，故B错误，C.2019=5360+210，210是第三象限角，2019是第三象限的角，故C正确，D由C知2019是第三象限的角，不是第四象限角，故D错误，故选：C结合象限角的定义分别进行判断即可本题主要考查与象限角有关的命题的真假判断，结合象限角的定义是解决本题的关键2.【答案】B【解析】解：“sin=sin”时，由正弦函数的图象和性质可知：=+2k，kZ，或=-+2k，kZ，“sin=sin”不能推出“=”所以：“sin=sin”是“=”的非充分条件当“=”时，一定推出“sin=sin”，所以：“=”是“sin=sin”的充分条件“sin=sin”是“=”的必要条件
5、综上：“sin=sin”是“=”的必要不充分条件故选：B根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键是基础题3.【答案】D【解析】解：法1：sin2A=sin2B，sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，A+B=90或A=B，则ABC一定是直角三角形或等腰三角形法2：sin2A=sin2B，且A和B为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC一定是等腰或直角三角形故选：D解法1：利用题设等式，根据和差化积公式整理
6、求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推断出A+B=90或A=B，即可判断出三角形的形状解法2：由两角的正弦值相等及A和B为三角形的内角，得到两角2A和2B相等或互补，即A与B相等或互余，进而确定出三角形的形状此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦函数的图象与性质，积化和差公式，以及等腰三角形的判定，解题的关键是挖掘题设信息，借助三角函数的基本公式和基本性质找到边与边或角与角之间的关系4.【答案】D【解析】解：作出单位圆，以及角的正弦线和余弦线，则由图象知，OM0MP，故选：D作出单位圆，利用正弦线和余弦线的定义判断即可本题主要考查三角函数线的大小判断，结合三角线的定义
7、是解决本题的关键5.【答案】|=2k+，kZ【解析】解：与终边相同的角的集合为|=2k+，kZ，故答案为：|=2k+，kZ根据终边相同角的定义进行求解即可本题主要考查终边相同角的求解，结合终边相同角的定义是解决本题的关键6.【答案】四【解析】解：tan0，位于第二象限或第四象限，sin0，位于第三象限或第四象限或y轴的非正半轴，综上位于第四象限，故答案为：四结合三角函数值的符号和象限之间的关系进行判断即可本题主要考查角的象限的判断，结合三角函数的符号和象限之间的关系是解决本题的关键7.【答案】【解析】解：角的终边经过点（-3，4），x=-3，y=4，r=5sin=，cos=-sin+cos=-
8、=故答案为：利用三角函数的定义，求出sin、cos，即可得到结论本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题8.【答案】-【解析】解：，且是第四象限的角，sin=-=-，csc=-故答案为：-由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，
9、熟练掌握公式是解本题的关键10.【答案】2sin（+）【解析】解：=2（sin+cos）=2sin（+），故答案为：2sin（+）由题意利用辅助角公式，求得结果本题主要考查辅助角公式的应用，属于基础题11.【答案】【解析】解：由（，），cos=-，得到sin=，则sin（+）=sincos+cossin=-=故答案为：根据的范围，由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sin和cos的值代入即可求出值此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时应注意的取
10、值范围12.【答案】1【解析】解：由于：=2，故：=log22=1故答案为：1直接利用三角函数关系式的变换和对数的运算的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，对数的运算的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型13.【答案】1【解析】解：=1故答案为：1利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14.【答案】【解析】解：由于且，则：cos，所以：sin2=故答案为：直接利用三角函数关系式的变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和
11、转换能力，属于基础题15.【答案】【解析】解：，可得：，可得：0，又=1-2sin2，解得：=故答案为：由已知可求，可得0，根据已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题16.【答案】（4，8）【解析】解：由正弦定理有：，ABC有两解，BA，即，4b8所以b的取值范围为：（4，8）故答案为：（4，8）利用正弦定理求出sinB，然后根据三角形有两解得到sinB1，ba即可本题考查了正弦定理和三角形解得个数问题，属基础题17.【答案】解：设扇形的半径为r，则扇形的弧长l=20-2r，S扇形=lr=（20
12、-r）=-r2+10r=25-（r-5）2，当r=5时，扇形的面积最大值为25cm2，此时扇形的圆心角=2【解析】设扇形的半径为r，由题意可求扇形的弧长l=20-2r，利用扇形的面积公式及配方法可得S扇形=25-（r-5）2，即可得解本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，考查了配方法的应用，属于基础题18.【答案】解：原式=即：=【解析】利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简，代入tan=a，求出结果即可本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型19.【答案】解：根据题意，如图：ABC中，CA=482.80米，CB=631.50米，ACB=56.3，则A
13、B2=CB2+CA2-2CBCAcosACB=293557.0525，则AB541.81，则DE=AB-AD-BE421米；故隧道DE的长约421米【解析】根据题意，由余弦定理求出AB的长，又由DE=AB-AD-BE，计算即可得答案本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式，属于基础题20.【答案】解：已知，cosy=，tany=，tan2y=0，故2y仍为锐角tan（x+2y）=1，x+2y=，【解析】利用同角三角函数的基系求得tany的值，利用二倍角的正切公式求得tan2y的值，可得2y为锐角，利用两角和的正切公式求得tan（x+2y）的值，可得x+2y的值本题主要考查同角三角函数的基系，二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题21.【答案】解：（1）根据题意，ABC中，B=45，面积，则有acsinB=3+，则c=+；（2）根据题意，b2=a2+c2-2accosB=（2）2+（+）2-22（+）cos45=8，则b=2，则cosA=，则A=60，C=180-A-B=75【解析】（1）根据题意，由三角形面积公式可得acsinB=3+，解可得c的值，即可得答案；（2）根据题意，由余弦定理可得b的值，进而由余弦定理求出cosA的值，即可得A的大小，由三角形内角和定理分析可得答案本题考查三角形中的几何计算，涉及余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题
