1、 月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 已知=，那么的值为（）A. 7B. -7C. D. -2. 如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A. 4B. 9C. 12D. 163. 在RtABC中，C=90，若AB=2AC，则sinA的值是（）A. B. C. D. 4. 如图ABC中，AC=4，AB=5，D是AC上一点，E是AB上一点，且AED=C，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=x（0x4）B. y=x（0x4）C. y=x（0x4）D. y=x（0x4）5. 已知
2、在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，设=，那么可以用表示为（）A. -B. -+C. -D. +6. 如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A. BACBDAB. BFABECC. BDFBECD. BDFBAE二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 如果线段a=4cm，b=9cm，那么它们的比例中项是_cm8. 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=4，则tanA=_9. 计算：=_10. 已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=10则AP=_（结果保留根号）11. 若向量与单位向量
3、方向相反，且|=3|，则可以用表示为_12. 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，已知AB=25，BC=15，则BD=_13. 等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为_14. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_m15. 如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形，若梯形上、下底的长分别为6，14两腰的长为12，16，则剪出的小三角形的周长是_16. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=4，G是ABC的重心，则SAGC=_17. 如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为
4、ABC的“等角点”，已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的等角点，若PA=，则PC=_18. 在ABC中，AC=BC，将ABC绕点A旋转60，得到ABC，若AB=2，ACB=30，则线段CB的长度为_三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 已知=0，且2x+3y-z=18，求4x+y-3z的值20. 2cos30+tan30cos60-.21. 如图，已知ABBECF它们依次交直线l1、l1于点A、B、C和点D、E、F，AC=14（1）求AB的长（2）如果AD=5，CF=12，求BE的长22. 小明同学国庆期间计划前往北京旅游，需网购一个拉杆箱，如图，是某型号拉杆箱的
5、实物图与示意图，并有如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，DCF=45，CDF=30，请根据以上信息，解决下列问题（1）求AC的长度（1.414，1.732，结果精确到0.1cm）（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）23. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，=，对角线AC与BD交于点O，AC=10，ABD=ACB，点E在CB延长线上，且AE=AC（1）求证：AEBBCO；（2）当AEBD时，求AO的长24. 如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，
6、同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（1）求A，B两点的坐标；（2）当t为何值时AQP的面积为；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标25. 著名数学家波利亚在怎样解题中有关三角形内接正方形的作图问题有如下操作：如图1，在ABC中，先在AB上任取一点P，作正方形PQMN，使点Q、M在BC边上，点N在ABC内，然后联结BN，并延长交AC于点N，作MNBC于点M，NPMN交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN（1）求证：
7、四边形PQMN是正方形；（2）如图2，过点A作AHBC于点H，若BC=a，AH=h，求正方形PQMN的边长（用a、h表示）（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BN上截取NE=NM，联结EQ、NM，当QEM=90时，求BN的长（用a、h表示）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=，x=，原式=-，故选：D根据=得到x=，然后代入分式求解即可考查了比例的性质，解题的关键是用一个未知数表示另一个未知数，难度不大2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解
8、答】解：EDBC，=，即=，AE=9，故选B3.【答案】C【解析】解：C=90，AB=2AC，B=30，A=60，故可得sinA=故选：C在RTABC中，根据AB=2AC，可得出B=30，A=60，从而可得出sinA的值此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容4.【答案】D【解析】解：AED=C，A=A，ADEABC，=，AC=4，AB=5，AD=x，AE=y，=，y=x，0CD4，y=x（0x4）故选：D根据两角对应相等，两个三角形相似，易证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质
9、，是基础知识比较简单5.【答案】D【解析】解：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，=，DC=BC=+=+故选：D由等腰三角形的性质得到DC=BC，然后利用三角形法则解答考查了平面向量和等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质求得DC=BC=是解题的关键6.【答案】C【解析】解：BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角
10、形的对应边和对应角7.【答案】6【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=49，x=6，（线段是正数，负值舍去），故答案为：6根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数8.【答案】【解析】解：在RtABC中，C=90，AC=5，BC=4，tanA=根据三角函数的定义求解本题考查了锐角三角函数的定义9.【答案】-+【解析】解：原式=-+=-+故答案是：-+根据平面向量的计算法则解答，实数的计算法则同样应用于平面向量的计算考查了平面向量的知识，乘法分配律同样适用于平
11、面向量的计算10.【答案】5-5【解析】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为：5-5根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长本题考查黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的11.【答案】=-3【解析】解：向量与单位向量方向相反，且|=3|，=-3，故答案是：=-3根据平面向量的定义即可解决问题本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题12.【答案】9【解析】解：由射影定理得，BC2=BDAB，BD=9，故答案为：9根据射影定理计算，得到
12、答案本题考查的是射影定理，射影定理：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项13.【答案】【解析】解：如图：等腰ABC中，AB=AC，AB：BC=10：12，设AB=10x，则BC=12x过A作ADBC于D，则BD=BC=6x在RtABD中，AD=8x，故sinB=故答案为根据题意画出图形，再根据等腰三角形的性质构造出直角三角形，根据勾股定理求出底边的高，由锐角三角函数的定义解答即可此题比较简单，考查的是解直角三角形及等腰三角形的性质，解答此题的关键是构造出直角三角形利用锐角三角函数的定义解答14.【答案】【解析】解：小球沿着坡面向上前进了10m假设到C处，过C作CBAB，i=1
13、：3，tanA=，设BC=xcm，AB=3xcm，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=-（不合题意，舍去），故答案为：根据i可以求得AB、BC的长度的比值，已知AC=10米，根据勾股定理即可求AB的值，即可解题本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，i的定义，本题中根据勾股定理求BC的值是解题的关键15.【答案】27【解析】解：四边形DEBC是梯形，DEBC，ADEACB，=，=，解得：AE=9，AD=12，剪出的小三角形的周长是6+9+12=27，故答案为：27根据相似三角形的判定得出ADEACB，根据相似三角形的性质得出比例式，求出AE和AD的值，再求出三角形的周长即可本题考查了
14、梯形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出ADEACB是解此题的关键16.【答案】4【解析】解：延长AG交BC于EBAC=90，AB=6，AC=4，SABC=ABAC=12，G是ABC的重心，AG=2GE，BE=EC，SAEC=12=6，SAGC=SAEC=4，故答案为4延长AG交BC于E易知SAGC=SAEC，由此计算即可解决问题本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17.【答案】【解析】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，AB=2BH=2BCcos30=BC，PAC
15、=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PB=1，PC=故答案为：作CHAB于H首先证明AB=BC，再证明PABPBC，可得，即可求出答案本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题18.【答案】2【解析】解：连接CE，如图，ABC绕点A逆时针旋转60，得到ABC，AB=AB=2，AC=AC，CAE=60，ACB=ACB=30，ACC为等边三角形，ACC=60，CB平分ACC，CB垂直平分AC，BC=BA=2故答案为2连接CE，如图，利用旋转的性质得到AB=AB=2，AC=AC，CAE=60，AC
16、B=ACB=30，则可判断ACC为等边三角形，从而得到CB平分ACC，根据等腰三角形的性质得到CB垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得BC=BA=2本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质19.【答案】解：设=k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入2x+3y-z=18中，可得：4k+9k-4k=18，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入4x+y-3z=16+6-24=-2【解析】设=k，进而解答即可此题考查比例的性质
17、，关键是设=k得出k的值20.【答案】解：原式=2+-+1=1+【解析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据二次根式的加减运算法则计算本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键21.【答案】解：（1）ABBECF，=，AC=14，=，AB=6；（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又ADBECF，AD=5，AD=HE=GF=5，CF=12，CG=12-5=7，BECF，=，BH=3，BE=3+5=8【解析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出=，即可求出AB的长；（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=5，由
18、平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键22.【答案】解：（1）过F作FHDE于H，FHC=FHD=90，FDC=30，DF=30，FH=DF=15，DH=DF=15，FCH=45，CH=FH=15，CD=15+15CE：CD=1：3，DE=CD=20+20，AB=BC=DE，AC=（40+40）109.3cm；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，ACG=45，AG=AC=20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离
19、为（20+20）cm【解析】（1）过F作FHDE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题23.【答案】解：（1）AE=AC，E=ACE，ABD=ACB，E=ABD，EAB=180-E-ABE，OBC=180-ABE-ABD，EAB=OBC，AEBBCO；（2）过A作AFBC于F，过O作OGBC于G，AEBD，E=DBC，EAB=ABD，ABD=ACB，EAB=ACE，OBC=EAB，OBC=OCB，OB=OC，tanABD=tanACB=
20、，AC=10，AF=6，CF=8，AE=AC，EC=2CF=16，EAB=ACE，E=E，AEBCEA，=，=，BE=，BC=EC-BE=16-=，CG=BC=，AFBC，OGBC，OGAF，=，=，AO=【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到E=ACE，等量代换得到E=ABD，根据三角形的内角和和平角的性质得到EAB=OBC，于是得到结论；（2）过A作AFBC与F，过O作OEBC与E，根据平行线的性质得到E=DBC，EAB=ABD，推出OB=OC，求得AF=6，CF=8，得到EC=2CF=16，根据相似三角形的性质得到BE=，于是得到BC=EC-BE=16-=，根据平行线分线段成比例定理即可
21、得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24.【答案】解：（1）令y=0，则-x+6=0，解得：x=8，令x=0时，y=6，点A（8，0），点B（0，6）；（2）由（1）得：OA=8，OB=6，在RtAOB中，AB=10，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，0t8，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，AP=t，AQ=AB-BQ=10-t，点Q到AP的距离为AQsinOAB=（10-t）=（10-t），AQP的面积S=t（10-t）=，解得t=5+（不合题意舍去）或t=5-，当t为（5-）秒时AQP的面
22、积为；（3）若APQ=90，则APQAOB，此时=，即：=，解得：t=，若AQP=90，则APQABO，此时=，即：=，解得t=，0t8，t的值为或，当t=时，OP=8-=，PQ=APtanOAB=，点Q的坐标为：（，）；当t=时，AQ=，过点Q作QMx轴于M，如图所示：AM=AQcosOAB=，则OM=8-=，QM=AQsinOAB=，点Q的坐标为：（，）；综上所述，当t为秒或秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，此时点Q的坐标分别为（，）、（，）【解析】（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用OAB的正弦求
23、出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分APQ=90和AQP=90两种情况，利用OAB的函数值列式计算即可得解本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点的求法、三角形的面积公式、相似三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、分类讨论等知识；熟练掌握相似三角形的性质与锐角三角函数是解题的关键25.【答案】（1）证明：如图1中，由画图可知：QMN=PQM=NPQ=BMN=90，四边形PNMQ是矩形，MNMN，BNMBNM，=，同理可得：=，=，MN=PN，MN=PN，四边形PQMN是正方形；（2）解：如图1中，PNBC，APNABC，=，即=
24、，解得PN=；（3）解：如图，过点N作NDME于点D，MN=EN，NDME，NEM=MNE，ED=DM，BMN=QEM=90，EQM+EMQ=90，EMQ+EMN=90，EMN=EQM，且MN=QN，QEM=NDM=90，QEMMDN（AAS），EQ=DM=EM，BMN=QEM=90，BEQ+NEM=90，BME+NME=90BEQ=BME，且MBE=MBEBEQBME=，BM=2BE，BE=2BQ，BM=4BQ，QM=3BQ=MN，BN=5BQ，=，BN=MN=（）【解析】（1）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN=PN即可；（2）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（3）过点N作NDME于点D，由等腰三角形的性质可得NEM=MNE，ED=DM，由“AAS”可证QEMMDN，可得EQ=DM=EM，通过证明BEQBME，可得BM=2BE，BE=2BQ，即可求BN的长本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
