1、2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）实数2，0，2，2中，为负数的是（）A2B0C2D22（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A0.2021010B2.02109C20.2108D2.021083（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）ABCD4（4分）如图，点A，B，C，D，E均在O上，BAC15，CED30，则BOD的度数为（）A45B60C75D905（4分
2、）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边长为（）A20cmB10cmC8cmD3.2cm6（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是（）A12B13C14D167（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D78（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平
3、行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形9（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数（）A随着的增大而增大B随着的增大而减小C不变D随着的增大，先增大后减小10（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，
4、到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地（）A120kmB140kmC160kmD180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：1x2 12（5分）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是 （写出一个即可）13（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 14（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为23，则m的值
5、为 15（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元16（5分）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）2，1，2-1，32，3三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的
6、文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：8-4cos45+（1）2020（2）化简：（x+y）2x（x+2y）18（8分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为2，求CF的长（2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F的度数19（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax5.0mB5.0x5.1400C5.1x5.2550Dx5.230（1）求表中m的值及图中B组扇
7、形的圆心角的度数（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20（8分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（
8、1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AFEFFG1m（1）若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长（2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）22（12分）问题：如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC若BAE90
9、，B45，求DAC的度数答案：DAC45思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变吗？说明理由（2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“BAEn”，其余条件不变，求DAC的度数23（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动
10、的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）24（14分）如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90，CACB2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0180）得到ABC（1）当30时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连结CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP
11、与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）实数2，0，2，2中，为负数的是（）A2B0C2D2【解答】解：实数2，0，2，2中，为负数的是2，故选：C2（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A0.2021010B2.02109C20.2108D2.02108【解答】解：20200000002.02109，故选：B3
12、（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D4（4分）如图，点A，B，C，D，E均在O上，BAC15，CED30，则BOD的度数为（）A45B60C75D90【解答】解：连接BE，BECBAC15，CED30，BEDBEC+CED45，BOD2BED90故选：D5（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm则投影三角板的对应边
13、长为（）A20cmB10cmC8cmD3.2cm【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8：x2：5，解得x20故选：A6（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是（）A12B13C14D16【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C7（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D7【解答】解：
14、长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4，不能构成三角形；长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5故选：B8（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B9（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B
15、顺时针旋转（090），得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的度数（）A随着的增大而增大B随着的增大而减小C不变D随着的增大，先增大后减小【解答】解：将BC绕点B顺时针旋转（090），得到BP，BCBPBA，BCPBPC，BPABAP，CBP+BCP+BPC180，ABP+BAP+BPA180，ABP+CBP90，BPC+BPA135CPA，CPAAHC+PAH135，PAH1359045，PAH的度数是定值，故选：C10（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中
16、停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地（）A120kmB140kmC160kmD180km【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设ABxkm，ACykm，根据题意得：2x+2y=2102x-y+x=210，解得：x=140y=70乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km故选：B二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：1x2（1+x）（1x）【解答】解：1x2（1+x）（1x）故答案为：
17、（1+x）（1x）12（5分）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是答案不唯一，如xy（写出一个即可）【解答】解：关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，而110，多项式A可以是答案不唯一，如xy故答案为：答案不唯一，如xy13（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为45【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：32-22=5，故阴影部分的面积
18、是：2524=45，故答案为：4514（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为23，则m的值为2或27【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，ABC是等边三角形，点B在AC的垂直平分线上，BD垂直平分AC，设垂足为E，ACAB2，BE=3，当点D、B在AC的两侧时，如图，BD23，BEDE，ADAB2，m2；当点D、B在AC的同侧时，如图，BD23，DE33，AD=(33)2+12=27，m27，综上所述，m的值为2或27，故答案为：2或2715（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减3
19、0元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元【解答】解：设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于90元，x20+x150，解得x85；所购商品的标价大于90元，x20+x30150，解得x100故所购商品的标价是100或85元故答案为：100或8516（5分）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）2，1，2-1，32，
20、3【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是2，1，2-1，32，不可以是3故答案为：三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：8-4cos45+（1）2020（2）化简：（x+y）2x（x+2y）【解答】解：（1）原式22-422+122-22+11；（2）（x+y）2x（x+2y）x2+2xy+y2x22xyy218（8分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为2，求CF的长
21、（2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F的度数【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADCF，DAECFE，ADEFCE，点E是CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，DAE=CFEADE=FCEDE=CE，ADEFCE（AAS），CFAD2；（2）BAF90，添加一个条件：当B60时，F906030（答案不唯一）19（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）Ax5.0mB5.0x5.1400C5.1x5.2550Dx
22、5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）55055%1000（只），10004005503020（只）即：m20，3604001000=144，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144；（2）4001000+5501000=9501000=95%，1210（195%）1205%6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只20（8分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了
23、人们的生活如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【解答】解：（1）观察图象可知：x7，y2.75这组数据错误（2）设ykx+b，把x1，y0.75，x2，y1代入可得k+b=0.
24、752k+b=1，解得k=14b=12，y=14x+12，当x16时，y4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤21（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AFEFFG1m（1）若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长（2）当AFE由60变为74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：31.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：（1）AEEFAF1，
25、AEF是等边三角形，AFE60，连接MF并延长交AE于K，则FM2FK，AEF是等边三角形，AK=12，FK=AF2-AK2=32，FM2FK=3，BC4FM436.926.9（m）；（2）AFE74，AFK37，KFAFcos370.80，FM2FK1.60，BC4FM6.406.92，6.926.400.5，答：当AFE由60变为74时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m22（12分）问题：如图，在ABD中，BABD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EAEC若BAE90，B45，求DAC的度数答案：DAC45思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC
26、的度数会改变吗？说明理由（2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“BAEn”，其余条件不变，求DAC的度数【解答】解：（1）DAC的度数不会改变；EAEC，AED2C，BAE90，BAD=12180（902C）45+C，DAE90BAD90（45+C）45C，由，得，DACDAE+CAE45；（2）设ABCm，则BAD=12（180m）90-12m，AEB180nm，DAEnBADn90+12m，EAEC，CAE=12AEB90-12n-12m，DACDAE+CAEn90+12m+90-12n-12m=12n23（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为
27、2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x7）2+2.
28、88，将x0，y1.9代入上式并解得：a=-150，故抛物线的表达式为：y=-150（x7）2+2.88；当x9时，y=-150（x7）2+2.882.82.24，当x18时，y=-150（x7）2+2.880.640，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在RtOPQ中，OQ18117，当y0时，y=-150（x7）2+2.880，解得：x19或5（舍去5），OP19，而OQ17，故PQ62=8.4，98.40.50.1，发球点O在底线上且距右边线0.1米处24（14分）如图1，矩形DEFG中，DG2，DE3，RtABC中，ACB90，CAC
29、B2，FG，BC的延长线相交于点O，且FGBC，OG2，OC4将ABC绕点O逆时针旋转（0180）得到ABC（1）当30时，求点C到直线OF的距离（2）在图1中，取AB的中点P，连结CP，如图2当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围【解答】解：（1）如图1中，过点C作CHOF于HHCO30，CHCOcos3023，点C到直线OF的距离为23（2）如图2中，当CPOF时，过点C作CMOF于MCPOF，O180OCP45，OCM是等腰直角三角形，OC4，CM22，点C到直线DE的距离为22-2如图
30、3中，当CPDG时，过点C作CNFG于N同法可证OCN是等腰直角三角形，CN22，点C到直线DE的距离为22+2设d为所求的距离第一种情形：如图4中，当点A落在DE上时，连接OA，延长ED交OC于MOA25，OM2，OMA90，AM=AO2-OM2=(25)2-22=4，AD2，即d2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQCB于QPQ1，OQ5，OP=52+12=26，PM=26-4=22，PD=22-2，d=22-2，2d22-2第二种情形：当AP与FG相交，不与EF相交时，当点A在FG上时，AG25-2，即d25-2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交AB于Q，过点P作PTBC于T，过点P作PROQ交OB于R，连接OPOP=26，OF5，FP=OP2-OF2=26-25=1，OFOT，PFPT，FPTO90，RtOPFRtOPT（HL），FOPTOP，PQOQ，OPRPOF，OPRPOR，ORPR，PT2+TR2PR2，12+（5PR）2PR2，PR2.6，RT2.4，BPRBQO，BRBO=PRQO，3.46=2.6OQ，OQ=7817，QGOQOG=4417，即d=441725-2d4417，第三种情形：当AP经过点F时，如图7中，显然d3综上所述，2d22-2或d3
