1、2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为ABCD2（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）中，点，分别是的边，的中点，连接若，则ABCD5（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对
2、称图形，又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6（3分）一次函数的图象过点，则ABCD7（3分）如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是A相离B相切C相交D无法确定8（3分）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为ABCD9（3分）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是A0个B1个C2个D1个或2个10（3分）如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（3分）已知，则的补角等于12（3分）化简：13（3分）方程的解是
3、14（3分）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为15（3分）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为16（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近似值，当时，最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：，若用作为这条线段长度的近似值，当时，最小三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：18（9分）如图，求的度数19（10分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：20（10分）为了
4、更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率21（12分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点 和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长22（12分）粤港澳大湾区
5、自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23（12分）如图，中，（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点求证：四边形是菱形；取的中点，连接，若，求点到的距离24（14分）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连
6、接，（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值25（14分）平面直角坐标系中，抛物线过点，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标：（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分
7、）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000用科学记数法表示应为ABCD解：，故选：2（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD解：、原式为最简结果，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意故选：4（3分）中，点，分别是的边，的中点，连接若，则ABCD解：点、分别是的边、的中
8、点，故选：5（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：6（3分）一次函数的图象过点，则ABCD解：一次函数中，随着的增大而减小一次函数的图象过点，且，故选：7（3分）如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是A相离B相切C相交D无法确定解：中，与的位置关系是相切，故选：8（3分）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为ABC
9、D解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：，的直径为52，在中，故选：9（3分）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是A0个B1个C2个D1个或2个解：直线不经过第二象限，当时，关于的方程是一次方程，解为，当时，关于的方程是二次方程，方程有两个不相等的实数根故选：10（3分）如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为ABCD解：，矩形的面积为48，对角线，交于点，的面积为12，即，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11（3分）已知，则的补角等于80解：，的补角故答案为：8012（3分）化简：解：故填：13（3分）方程的解是解：方程，去
10、分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：14（3分）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为解：把沿轴向右平移到，四边形是平行四边形，和的纵坐标相同，四边形的面积为9，点的坐标为，故答案为15（3分）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为16解：四边形是正方形，把绕点逆时针旋转到，的值为16，故答案为：1616（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近似值，当10.0时，最小对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：，若用作为这条线段长度的近似值，当时
11、，最小解：设，当时，有最小值，设，当时，有最小值故答案为10.0，三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（9分）解不等式组：解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：18（9分）如图，求的度数解：在与中，19（10分）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：解：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，20（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区
12、666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，21（12分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经
13、过点 和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长解：（1）点在上，四边形是平行四边形，点的纵坐标为2，点在上，（2），平行四边形的周长为22（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆解：（1）（万元）故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是辆
14、，则今年改装的无人驾驶出租车是辆，依题意有，解得故明年改装的无人驾驶出租车是160辆23（12分）如图，中，（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点求证：四边形是菱形；取的中点，连接，若，求点到的距离解：（1）如图所示：点即为所求；（2）证明：，是点关于的对称点，四边形是菱形；过点作于，四边形是菱形，是的中点，四边形是菱形，故点到的距离是24（14分）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由
15、；（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值【解答】证明：（1）是等边三角形，是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数，理由如下：如图1，将绕点逆时针旋转，得到，四边形是圆内接四边形，点，点，点三点共线，是等边三角形，四边形的面积，；（3）如图2，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，点，点关于直线对称，同理，的周长，当点，点，点，点四点共线时，的周长有最小值，则连接，交于，交于，连接，的周长最小值为，点，点关于直线对称，点，点关于直线对称，当有最大值时，有最大值，即有最大值，为的弦，为直径时，有最大值4，的最大值为25（14分）平面直角坐标系中，抛物线过点，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标：（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）解：（1）抛物线过点，；（2）如图，设的中点为，线段上有一点，抛物线，对称轴为，的中点坐标为，点，或，；（3）直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，点，点是抛物线的顶点，点，直线的解析式为：，点坐标为，又点，直线解析式为：，直线与直线是同一直线，抛物线解析式为：，当时，当时，
