1、海淀九上期末数 学 试 卷 2010.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D2. 将抛物线平移得到抛物线，叙述正确的是( ) A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位3.如图，在中，、两点分别在、边上，.若，则为（ ） A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标为( ) A B C D 5如图，AB是O的直径，CD是O的弦.若BAD=23，则的大小为（ ）A.23 B.57 C.67 D.776二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A
2、B C D 7. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为( ) A. B. C. D. 18.一种胸花图案的制作过程如图1图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点逆时针旋转得到图2，再将图2绕点逆时针旋转得到图3，则图3中实线的长为( ) 图1 图2 图3 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中自变量的取值范围是 10.若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”）.11.如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 12. 图1中的“箭头”是以所在直线为对称轴的轴对称图形，.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则
3、图1中的长为 .图1 图2 图3 图4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：. 14. 解方程： . 15化简：16如图，在中，、两点分别在、两边上，,求的长 17. 已知：是方程的一个根，求代数式的值.18. 已知：二次函数中的满足下表：01230（1）的值为 ；（2）求这个二次函数的解析式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19将两个大小不同的含角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形（如图2），、三点在同一条直线上，连结 求证:. 20圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两
4、窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度. 21.已知：在中，为锐角，求的长.22. 如图，已知，以为直径的经过的中点，于.(1)求证:是的切线；(2)若, , 求的直径. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 如图1，已知四边形，点为平面内一动点. 如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点.如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6.（1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为 ；（2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标；（3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于
5、、的等角点，其中，求与之间的关系式. 图1 图2 备用图1 备用图224当时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. B. C. （1）正确的选项是 ；（2）如图1，中， ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 图1 图225已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当时，求的大小；(3) 若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）备用图1 备用图2 海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答
6、案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案ABABCABD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：. 解：原式-4分.-5分14解方程： . 解法一：. .-2分 .-3分 . .，.-5分解法二：.=.-2分-3分. ，.-5分15.化简： 解：原式=-2分 -3分 -4分.-5分解法二：原式=-2分 =-4分 = =.-5分16解： 在和中， ， .-2分.-3分 -4分 .-5分17. 解： 是方程的一个根， .-1分 . 原式 -3分 -4分.-5分18解：（1）0 ；-2分（
7、2）解法一：设这个二次函数的解析式为.-3分 点在函数图象上， .解得 .-4分 这个二次函数的解析式为.-5分解法二：设抛物线的解析式为.-3分 抛物线经过点， .解得 .-4分 这个二次函数的解析式为.-5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明： 和均为等腰直角三角形， .-2分 即 . .-3分 在和中， .-5分20. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. -1分此时，抛物线与x轴的交点为，. 设这条抛物线的解析式为.-2分 抛物线经过点，可得 . 解得 . 抛物线的解析式为.当时，.-4分 拱门的最大高度为米. -5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -1分设这
8、条抛物线的解析式为.-2分设拱门的最大高度为米，则抛物线经过点可得 解得.-4分 拱门的最大高度为米.-5分21.解：过点作于.-1分在中，, =， =-2分 由勾股定理,可得=.-3分在中，,由勾股定理,可得. 当两点在异侧时,可得 .-4分当两点在同侧时,可得 . 边的长为或.-5分22. 证明：(1)如图，连结-1分 , . 为中点，为中点, 为的中位线. . .即 . 点在上, 是O的切线 -2分(2) , .-3分 , . , . 为等边三角形. 在中，, ， .- 4分 为中点, . =. 的直径为. -5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.
9、 解：（1）；-2分（2）依题意可得，, .-3分 . 点的坐标为. -4分（3）根据题意可知，不存在点在直线上的情况；当点不在直线上时，分两种情况讨论： 当点在直线的上方时，点在线段的延长线上，此时有； 当点在直线的下方时，过点作轴，分别交直线、于、两点.与（2）同理可得 ,.由点的坐标为，可知、两点的坐标分别为、. .可得 . .综上所述，当，时，与之间的关系式为或.-7分（注：第（3）问中，当点不在直线上时，只要写对一种情况就给2分）24. 解：（1）.-2分（2）如图, 过点作交的延长线于点. ， . 在中，. 在中， .-3分过点作于. 在中，.在中，.-4分 . .-5分（3)由上面证明的等式易得.如图，过点作交的延长线于点. -6分 和是两个含的直角三角形，=， ，. . 在中，.-7分 = =.-8分25. 解：（1）依题意，设抛物线的解析式为. 抛物线与轴交于点， .解得 . 抛物线的解析式为，即.-2分（2）由（1）可得抛物线的对称轴为. ， 直线的解析式为. 直线与抛物线交于点、，与抛物线的对称轴交于点， 、两点的坐标分别为.设抛物线的对称轴与轴的交点为.可得 、三点在以为圆心，半径为5的圆上. -4分 =.-5分（3） .-7分（注：由于题目的解法可能不唯一，因此请老师根据评分标准酌情给分）
