1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列算式中，正确的是（）A. 3=3B. C. D. =32. 下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）A. a2=3，b2=4，c2=5B. a：b：c=3：4：5C. A+B=CD. A：B：C=1：2：33. 下列方程中是二元一次方程的有（）-m=12；z+1；=1；mn=7；x+y=6zA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2x+b的解集是（）A. x0B. x1C. 0x1D. x15.
2、若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）6. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的边长分别为9cm和12cm，则正方形的边长为（）A. 3cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm7. 若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米A. 6B. 3C. 2D. 129. 有一长、宽、高分别是5c
3、m，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A. cmB. cmC. cmD. cm10. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D已知AB=15，RtABC的周长为15+9，则CD的长为（）A. 5B. C. 9D. 611. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A. （17，1）B. （17，0）C. （17，-1）D. （18，0）12. 如
4、图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分DEF的面积是（）cm2A. 15B. 12C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共44.0分）13. 直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是_cm14. 函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于x的一次函数，则m=_15. 已知实数x，y满足y=+2，则（y-x）2011的值为_16. 数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中FAB=ECD=90，D=45，F=30，且DEAC（1）若AB=2，BF=4求AF的长（2）若ED=4，求BC
5、的长17. 探究函数y=|x-1|-2的图象和性质静静根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x1时，y=_，当x1时，y=_（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y=|x-1|-2图象；x_ _ y_ _ （3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：_18. 半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔_支19. 如图，RtABC中，CAB=90，ABD是等腰三角形，AB=BD=4，CBBD，交AD于E
6、，BE=1，则AC=_20. A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地_米三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21. （1）（2）22. 已知函数y=kx+b（k0）图象经过点A（-2，1），点B（1，）（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使SACO=SABO，求出点C坐标23. 小华是花店的一名花艺师，她每天都要
7、为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.
8、 材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）如A（-2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）=请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围（3）若有最小值，请直接写出最小值25. 已知，如图，BAC=DAE=90，且AD=AE，AC=AB其中B、E、D共线且DE交AC于F（1）如图1，若E为BD的中点，且DC=，求AB的长；（2）如图2，若DE
9、=BE，过点E作EGAE交AB于点G，求证：AB+BG=BC26. 如图，直线L1：y=-x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MNL1，NHx轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90得到线段AB，延长线段AB得到直线L3，线段AB在直线L3上移动，当以点C、A、B构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B
10、选项错误；C、原式=3-2+2=5-2，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误故选：C根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2.【答案】A【解析】解：A、3+4=75，利用勾股定理逆定理判定ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角
11、和定理可以计算出C=90，ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出A=30，B=60，C=90，可判定ABC不是直角三角形，故此选项不合题意故选：A根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3.【答案】A【解析】解：-m=12，不是整式方程，不符合题意；y=z+1，是二元一次方程，符合题意；=1，不是整式方程，不符合题意；mn=7，是二元二次方程，不符合题意；x+y=6z，是三元一次方程，
12、不符合题意，故选：A利用二元一次方程的定义判断即可此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：当x1时，kx+2x+b，即不等式kx+2x+b的解集为x1故选：B观察函数图象得到当x1时，函数y1=kx+2的图象都在y2=x+b的图象上方，所以不等式kx+2x+b的解集为x1；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集5.【答案】C【解析
13、】解：A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），m+2n=5，2m-n=-5，解得m=-1，n=3，P（m，n）的坐标是（-1，3）故选：C关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6.【答案】D【解析】解：四边形、都是正方形，EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB+ABE=90，ABE+DBC=90，AEB=CBD在ABE和CDB中，ABECDB（AAS），AE=BC=9cm，AB=CD=12cmAE2=81，CD2=144AB2=
14、63在RtABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，BE=15故选：D根据正方形的性质就可以得出EAB=EBD=BCD=90，BE=BD，AEB=CBD，就可以得出ABECDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABECDB是关键7.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C根据x与y互为相反数，得到x=-y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可
15、此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），62=3（厘米）故底面半径为3厘米故选：B首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键9.【答案】A【解析】解：如图，AB=，需要爬行的最短路径长为，故选：A根据勾股定理即可得到结论此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段10.【答案】
16、D【解析】解：如图所示：RtABC的周长为15+9，ACB=90，AB=15，AC+BC=9，AC2+BC2=AB2=152=225，（AC+BC）2=（9）2，即AC2+2ACBC+BC2=405，2ACBC=405-225=180，ACBC=90，ABCD=ACBC，CD=6；故选：D由已知条件得出AC+BC=9，由勾股定理得出AC2+BC2=AB2=152=225，求出ACBC=90，由三角形面积即可得出答案本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键11.【答案】A【解析】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）观察，
17、发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）17=44+1，P第17次运动到点（17，1）故选：A令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的
18、变化找出变化规律是关键12.【答案】C【解析】解：长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=9，C=90根据翻折可知：A=C=90，AD=DC=3，AE=AE，设AE=AE=x，则DE=9-x，在RtAED中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得x=4，DE=9-x=5，SDEF=DECD=53=7.5（cm2）故选：C根据翻折变换可得AE=AE，A=C=90，即可利用勾股定理求得DE的长，进而求解本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质13.【答案】5【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理
19、解答即可此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-20，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-20，m2，则m=-2故答案为：-2根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，即可得出m的值本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握15.【答案】-1【解析】解：与都有意义，x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1故答案为：-1直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，
20、正确得出x的值是解题关键16.【答案】（1）解：如图，直角AFB中，FAB=90，AB=2，BF=4由勾股定理知，AF=2；（2）解：如图，过点E作EGAC于点G，则AFEGF=30，BEG=30BG=BEECD=90，D=45，DEC=D=45EC=CDED=EC又ED=4，EC=2DEAC，ECG=DEC=45GEC=GCE=45EG=CGEC=GC，即2=GCGC=2在直角BGE中，由勾股定理知BG2+EG2=BE2，即BG2+22=4BG2BG=BC=GC-GB=2-【解析】（1）在直角AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EGAC于点G，构造等腰直角EGC在直角E
21、DC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角EGB中，求得BG的长度，则BC=GC-GB考查了勾股定理和含30度角的直角三角形注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度17.【答案】-x-x- 0 -1 - -1 当x1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当x1时，y=（1-x）-2=-x-，当x1时，y=（x-1）-2=x-，故答案为-x-，x-（2）当x1时，y=（1-x）-2=-x-，当x=0时，y=-，当x=-1时，y=-1，故答案为0，-1-，-1，函数图象如图所示：（3
22、）观察图象可知：当x1时，y随x的增大而增大故答案为：当x1时，y随x的增大而增大（1）根据绝对值的性质化简即可（2）利用描点法取点，画出图形即可（3）观察图象解答即可（答案不唯一）本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.【答案】4【解析】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122x=由题意可知x，y，z均为正整数当y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；
23、当y=4，z=1时，x=4，符合题意故答案为：4设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键19.【答案】【解析】解：AB=BD=4，BAE=BDE，CBBD，DBE=CAB=90，DEB=90-D，CAE=90-BAD，CAE=DEB，AEC=DEB，CAE=CEA，AC=EC，BE=1，BC=AC+1，AC2+AB2=BC2，AC2+42=（AC+1）2，AC=，故答案为：根据等腰三角形的性质得到BAE=BDE，根据等式的性
24、质得到CAE=DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键20.【答案】【解析】解：甲的速度为27009=300（米/分钟），乙的初始速度为30090%=270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700270=10（分钟），乙加速后的速度为270（1+20%）=324（米/分钟）设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300（10-9），解得：t=，他们在第二次相遇时距B地2700-300（）=（米），故答案为：观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度=路程时间可求出
25、甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键21.【答案】解：（1）原式=+12-1=9+3+12-1=23；（2）方程组整理为，-得4x=8，解得x=2，把x=2代入得2-4y=-2，解得y=1，所以原方程组的解为【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然
26、后进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了解二元一次方程组22.【答案】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1，），解得：这个一次函数的解析式为：y=x+2（2）如图，在直线AB上存在点C，使SACO=SABO，C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，A（-2，1），B（1，）C（-，）或（-，）；【解析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，即可求得C的坐标本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键23.【答案】
27、解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟（2）20860=9600（分钟）依题意，得：W=1800+2+5=-+4200（3000x5000）-0，W的值随x值的增大而减小，当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元300010=300（束），（9600-3000）20=330（束）答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作
28、两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答a=3或-5（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4x02（3）=，3
29、y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，+=+=+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值=，原式的最小值=+3【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值（3）由=，推出3y=4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+=+=+，求出+的最小值即可解决问题本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题25.【答案】解：（1）如图1中，ABC
30、和ADE均为等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD=1，EAB=DAC，DACEAB，CD=EB=，ACD=ABE，CFD=AFB，CDF=FAB=90，DE=EB=CD=，BC=，AB=AC=BC=（2）如图2中，延长AE交BC于JDE=BE，DE=AE，AE=EB，EAB=EBA，DEA=45=EAB+EBA，EF=BE，BAF=90，EAB=EBA=EBC=22.5，CAE=67.5，CJA=180-CAJ-ACJ=67.5，CAJ=CJA，CA=CJ=CB，EGAE，AEG=GEJ=90，AGE=90-22.5=67.5，AGE=EBG+GEB，BEG=45=BE
31、J，BE=BE，EBJ=EBG，EBJEBG（ASA），BG=BJ，BC=CJ+BJ=AB+BG【解析】（1）只要证明DACEAB，推出CD=EB，ACD=ABE，由CFD=AFB，推出CDF=FAB=90，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题（2）如图2中，延长AE交BC于J想办法证明C=CJ，BJ=BG即可解决问题本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），将直线l1向右
32、平移2个单位得到直线L2，C（5，0），直线L2：y=-x+5，D（0，5）；（2）过点A作AEL2，AC=2，DCA=30，AE=，MN=，BM+MN+NH的最小值即为BM+NH的最小值，作B点关于L2的对称点B，与L2的交点为F，过点F作FHx轴，交于L1于N，过点N作MNL2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB是平行四边形，BM=FN，B与B关于L2对称，BM=BM，BM=FN，在RtBDF中，BF=，BD=2，DBF=30，过点B作BGFH，在RtBGF中，FBG=60，BF=，GB=，FG=，F（，），在RtBNG中，GBN=30，BG=，GN=，N（，
33、），FH=，BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，ACAC，AC=AC，A（5，2），直线L1与直线L3垂直，直线L3：y=x+2-15，A（3，0），B（0，3），AB=6，设A（m，m+2-15），则B（m+3，m+5-15），当AB=AC时，AC=6，36=+m=或m=，A（，），A（，）；当AB=BC时，BC=6，36=+，m=或m=；A（，），A（，）；当AC=BC时，+=+，m=5-；A（5-，-）；综上所述：A（，），A（，）；A（，），A（，）；A（5-，-）；）【解析】（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B，
34、与L2的交点为F，过点F作FHx轴，交于L1于N，过点N作MNL2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BGFH，在RtBGF中，FBG=60，BF=，求出F（，）；在RtBNG中，GBN=30，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，ACAC，AC=AC，求得A（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A（m，m+2-15），则B（m+3，m+5-15），当AB=AC时，AC=6，所以36=+；当AB=BC时，BC=6，所以36=+，当AC=BC时，+=+，分别求出m即可本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求FH的长，同时结合等腰三角形的性质解题是关键
