1、【必考题】九年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形B平行四边形C正五边形D正六边形2如图，RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A（24）cm2Bcm2C（24）cm2D（24）cm23若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定4下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错
2、误的是（ ）ABCD6下列函数中是二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x37“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件8如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）ABCD9如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C35D3010若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm111某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖
3、，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B矩形C正八边形D正六边形12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x2二、填空题13有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_人14一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为_个15一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机
4、摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 16抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_17心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=0.1x2+2.6x+43（0x30），若要达到最强接受能力59.9，则需_分钟18关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_19某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_.20如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOA
5、B绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元，当天可
6、获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23如图，某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系yat2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）a ，c ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度
7、为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24如图，等腰RtABC中，BA=BC，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、
8、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=SABCS扇形面积求出即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，cm，则=5 cm，S阴影部分=SABCS
9、扇形面积=（cm2），故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是RtABC的面积减去两个扇形的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求3C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选C4D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心
10、对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5B解析：B【解析】【详解】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B6B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B.7D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不
11、确定事件，故选D考点：随机事件8D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性质即可求得的度数.【详解】AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点O顺时针旋转52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.9C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】连接AC，ODAB是直径，ACB=9
12、0，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键10D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围详解：方程有两个不相同的实数根， 解得：m1故选D点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键11C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度，故选C.12D解析：D【解析】【分析】根据已知图
13、象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题1312【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x1(x1)x169x12或x14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人，x1(x1)x169x
14、12或x14（舍去）平均一人传染12人故答案为121425【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解标号为12345的5个小球中偶数有2个P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，P=考点：概率公式
15、163x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1一个交点为（10）可推出另一交点为（30）结合图象求出y0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1已知一个交点为（1解析：3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象1713【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=01x2+26x+4
16、3得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=59.9代入y=0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟故答案为：13考点：二次函数的应用18且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题解析：且【解析】【分析】由关于x的一元
17、二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，方程是一元二次方程，的范围是：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根1920【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)272即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)272解得：x10解析：20%.【解
18、析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)27.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20（2）【解析】由题意得：即点P的坐标解析：（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.三、解答题21（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析
19、式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x360 解得x13（舍去），x212 (2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大； 当x11时，S有最小值，S最小11(3022)88 “点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价25元时
20、，商场日盈利可达到2000元【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈
21、利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，商城要尽快减少库存，x=25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）23（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能【解析】【分析】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球
22、离地面的最大高度；（3）把x28代入x10t得t2.8，把t2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论【详解】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：yt2+5t+，故答案为：，；（2）yt2+5t+，y（t）2+，当t时，y最大4.5，当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.82+52.8+2.252.44，他能将球直接射入球门【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键24解：（1）
23、90；（2）2【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、BCD的度数，然后由旋转的性质可求得BCE的度数，故此可求得DCE的度数；（2）由（1）可知DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可试题解析：（1）ABCD为等腰直角三角形，BAD=BCD=45由旋转的性质可知BAD=BCE=45DCE=BCE+BCA=45+45=90（2）BA=BC，ABC=90，AC=CD=3AD，AD=，DC=3由旋转的性质可知：AD=EC=DE=考点：旋转的性质25(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)Q点的纵坐标为3+3a
24、，符合题意的a的取值范围是 -1a0【解析】【分析】（1）令y=0，则a-4ax=0，可求得A、B点坐标；（2）设直线PC的解析式为，将点P(1,-a)，C(2,1)代入可解得 由于Q点的横坐标为4，可求得Q点的纵坐标为3+3a当a0时，如图1，不合题意；当a0时，由图2，图3可知，3+3a0,可求出a的取值范围.【详解】(1)令y=0，则a-4ax=0.解得 A(0,0)，B(4,0)(2)设直线PC的解析式为将点P(1,-a)，C(2,1)代入上式，解得y=(1+a)x-1-3a.点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，Q点的纵坐标为3+3a当a0时，如图1，不合题意；当a0时，由图2，图3可知，3+3a0.a-1符合题意的a的取值范围是 -1a0图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.
