1、高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果等差数列中，+=12，那么+=_（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352、有分别满足下列条件的两个三角形：B30，a14，b7；B60，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( ) A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解3、命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角形 C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形4、函数的递增区间是（ ）A
2、B C D5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 6、,若,则的值等于（ ）A B C D7、如果且，那么以下不等式正确的个数是 （ ） A2 B3 C4 D58、在中，若，则等于（ ）A B C D9、下列曲线中离心率为的是 ( )A. B. C. D. 10、函数y=x3+在(0，+)上的最小值为 ( )A.4B.5C.3D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中
3、点为（2，2），则直线的方程为_。12、在ABC中，若_。13、抛物线y2x上一点到点A(1,0)的距离的最小值为_。14、双曲线1的实轴左、右端点分别为N、M，不同于M、N的点P在此双曲线上，那么直线PM、PN的斜率之积为_15、某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/ m2，房屋侧面的造价为800元/ m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是_元三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题12分)在ABC中，a=8,b=7,B=60,求c.17
4、、(本小题13分)已知命题p：|x2x|6，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，求x的值18、(本小题13分)设数列a n的前n项和为S n，已知an5S n3 （nN），bn是a n的奇数项构成的数列，求数列bn 的通项公式19、(本小题14分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=24200x2,且生产x t的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)20、(本小题14分)(1)求与椭圆1共焦点且过点(3，)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线的焦点在y
5、轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，4)、(，5)，求双曲线的标准方程21、(本小题14分)已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围参考答案1、C ， 2、D asinB=b,只有一解.ba,asin600,所以x=1.在(0, +)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在(0，+)上的最小值为y=f(1)=4.11、解析：抛物线的方程为 ，答案：y=x12、 13、解析：设P(x，y)为抛物线上一点，则|PA|2(x1)2y2x22x1xx2x1(x)
6、2，当x时，|PA|取到最小值.14、解析：M(3,0)，N(3,0)，设P(x，y)，则kPMkPN.又点P在双曲线上，y24(1)，kPMkPN.15、34600 16、解 方法1 (用正弦定理)asinB=8sin60=4,asinBba.本题有两个解.由正弦定理及sinC=sin(A+60),得sinA=,cosA=.c=.c1=5,c2=3.方法2 (用余弦定理)由b2=a2+c2-2accosB,得72=82+c2-28ccos60.整理得c2-8c+15=0.解得c1=5,c2=3.17、解：“pq”为假，p、q至少有一个为假又“q”为假，q为真，从而可知p为假由p为假且q为真，
7、可得|x2x|6且xZ，即故x的值为1,0,1,2.18.由an5S n3(nN)(1)；知a1，且an15S n13 (nN) (2)；(2)(1)得：an1an5an1，移项得an4an1， an1 an，因为a10，所以an0，得，所以an为等比数列， an；a 1，a 3，a 2 n1，构成以为首项，为公比的等比数列；bn 的通项公式为bn （）n119、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200x2)x(50000+200x)=x3+24000x50000(x0).由f(x)=x2+24000=0,解得x1=200,x2=200(舍去).f(x)在0,+)内只有一个点x1=20
8、0使f(x)=0,它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.20、解：(1)椭圆1的焦点为(2，0)，(2，0)，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则a2b220.又过点(3，)，1.综上，得a2202，b22，双曲线的标准方程为1.(2)双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)点P1、P2在双曲线上，点P1、P2的坐标适合方程.将(3，4)，(，5)分别代入方程中，得方程组，将和看作整体，解得，即双曲线的标准方程为1.21、解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0时，对xR，有f(x)0，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)当a0时，由f(x)0，解得x或x；由f(x)0，解得x.当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；f(x)的单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0.a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)
