1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=3（t2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（ ） A.2米B.3米C.5米D.6米2.要得到二次函数y=2（x1）21的图象，需将y=2x2的图象（ ） A.向左平移2个单位，再向下平移3个单位B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向下平移1个单位D.向左平称1个单位，再向上平移3个单位3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（ ） A.3B.2C.1D.04.二次函数y=
2、x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A.t5B.5t3C.3t4D.5t45.如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，那么它的函数解析式为( ) A.y= B.y= 或y= C.y= D.y= 或y= 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（ ）A.B.只有C.D.7.二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（） A.直线x=3B.直线x=
3、1C.直线x=-1D.直线x=-28.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（） A.9B.12C.-14D.109.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（） A.y=60（300+20x）B.y=（60x）（300+20x）C.y=300（6020x）D.y=（60x）（30020x）10.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 ；
4、2a+b=0；a+b+c0 ；当-1x3时，y0其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_ 12.如图，是二次函数y=ax2+bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是_（精确到0.1）13.将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为_ 14.若A（ -134 ， y1 ），B（ -54 ， y2 ），C（1， y3 ）为二次函数y= x2 +4x5的图象上的三点，则 y1 、 y2 、 y3
5、的大小关系是_ 15.将抛物线 y=2(x-1)2+4 ，绕着它的顶点旋转 180 ，旋转后的抛物线表达式是_ 16.（2016大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是_ 17.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y=_x32101y7311318.飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t2t2 ， 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 19.定义函数f（x），当x3时，f（x）=x22x，当x3时，f（x）=
6、x210x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为_ 20.（2017玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1；c2；0m 12 ；n1则所有正确结论的序号是_ 三、解答题（共9题；共60分）21.抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标 22.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.23.如图，用50m长的护栏全部用于建
7、造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数 24.图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB8米时，拱顶到水面的距离CD4米如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？25.根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（1，1），且与y轴交点的纵坐标为3 （2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2） 26.画图求方程x2=x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法甲：先将方程x2=x+2化为x2+x2=0，再画出y=x2+x2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；乙：分别画出函数y=x2和y=x+2的图象，
8、观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 27.如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使ABQ的面积等于APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 28.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件
9、商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元 （）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？（）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 29.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1与y轴交于点A，与直线y=x交于点B，点B关于原点的对称点为点C（）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx1解析式；（）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC
10、面积最大？最大值是多少？并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】C 二、填空题11.【答案】y=x2 12 x 12.【答案】x1=0.8，x2=3.2合理即可 13.【答案】y=2x2+1 14.【答案】y2 y1 y3 15.【答案】y=-2(x-1)2+4 16.【答案】（2，0） 17.【答案】13 18.【答案】800 19.【答案】m3或12m4 20.【答案】 三、解答题21.【答案】解：抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和
11、（2，1）， c=-3-4+2b+c=1 ，解得 b=4c=-3 ，抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，令y=0，得-x2+4x-3=0，即x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0） 22.【答案】解：（1）抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24，又抛物线过点C(0，3)，3=a(01)24，解得a=1，抛物线的函数关系式为y=(x1)24，即y=x22x3；（ 2 ）令y=0，得：x2 -2x-3=0 ，解得 x1=3 ， x2=-1 .所以坐标为A（3，0），B（-1，0）. 23.【答案】解：与墙平行的边的
12、长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（250.5x）m， 根据题意得出：y=x（250.5x）=0.5x2+25x 24.【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2 ， 由已知抛物线过点B（4，-4），则-4=a42 ， 解得：a=-14，抛物线解析式为：y=-14x2 ， 当y=-3，则-3=-14x2 ， 解得：x1=23，x2=-23，EF=43，答：水面宽度为43米 25.【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为（1，1）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）21，抛物线与y轴交点的纵坐标为3，3=a（0+1）21，解得a=2抛物线的解析式是y=2（x+1）21
13、，即y=2x24x3（2）解：抛物线的顶点坐标是（3，2）， 抛物线的对称轴为直线x=3，抛物线在x轴上截得的线段长为4，抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x1）（x5），则2=k（31）（35）解得k= ，抛物线解析式为y= （x1）（x5），即y= x23x+ 26.【答案】解：甲、乙两同学的解法都可行，但是乙的方法更简单，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好抛物线y=x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解 27.【答案】解：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0
14、），C（0，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，-24+2b+c=0c=4，解得b=2c=4，抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；（2）y=-2x2+2x+4=-2（x-12）2+92，点P的坐标为（12，92），如图，过点P作PDy轴于D，又C（0，4），PD=12，CD=92-4= 12，SAPC=S梯形APDO-SAOC-SPCD=12（12+2）92-1224-121212=458-4-18=32，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，点B的坐标为（-1，0），AB=2-（-1）=3，设ABQ的边AB上的高为h，ABQ的面积等于APC面积的4倍
15、，123h=432，解得h=4，492，点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=1+172，x2=1-172，此时点Q的坐标为（1+172，-4）或（1-172，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（1+172，-4）或（1-172，-4）；（3）存在理由如下：如图，点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），EMF=90时，MEF是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4
16、|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=43或a=4，点F坐标为（0，43）时，点M的坐标为（43，43），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；MFE=90时，MEF是等腰直角三角形，|a|=12|-2a+4|，即a=12（-2a+4），解得a=1，-2a+4=21=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=-12（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，43）时，点M的坐标为（43，43），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2） 28.【答案】（）y=（3020+x）（1801
17、0x）=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）； 令y=1920得：1920=10x2+80x+1800x28x+12=0，（x2）（x6）=0，解得x=2或x=6，0x5，x=2， （）由（）知，y=10x2+80x+1800（0x5，且x为整数）100，当x= =4时，y最大=1960元；每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元； 29.【答案】解：（）联立两直线解析式可得 y=-xy=-2x-1 ，解得 x=-1y=1 ，B点坐标为（1，1），又C点为B点关于原点的对称点，C点坐标为（1，1），直线y=2x1与y轴交于点A，A点坐标为（0
18、，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得 c=-1a-b+c=1a+b+c=-1 ，解得 a=1b=-1c=-1 ，抛物线解析式为y=x2x1；（）当四边形PBQC为菱形时，则PQBC，直线BC解析式为y=x，直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得 y=xy=x2-x-1 ，解得 x=1-2y=1-2 或 x=1+2y=1+2 ，P点坐标为（1 2 ，1 2 ）或（1+ 2 ，1+ 2 ）；当t=0时，四边形PBQC的面积最大理由如下：如图，过P作PDBC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC=2SPBC=2 12 BCPD=BCPD，线段BC长固定不变，当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又PED=AOC（固定不变），当PE最大时，PD也最大，P点在抛物线上，E点在直线BC上，P点坐标为（t，t2t1），E点坐标为（t，t），PE=t（t2t1）=t2+1，当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大
