1、浙江省金华市东阳市七年级（下）期末试卷数 学一、仔细选一选1如图，在55方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格2下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（x2）3=x5C（2x3）2=6x3D2a+3a=5a3已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）A0.000124B0.0124C0.00124D0.001244下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+
2、4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2255如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=56下列各式能用平方差公式计算的是（）A（x+1）（x1）B（a+b）（a2b）C（a+b）（ab）D（mn）（m+n）7若有理数x，y满足|2x1|+y24y=4，则xy的值等于（）A1B1C2D28若分式方程=1无解，则a的值为（）A1B1C1或0D1或19若4x22（k1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A2B5C7或5D7或510若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）A
3、BC3D二、认真填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：3aa2+a3=12已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.537.5”，则该组的组中值是13已知直线ab，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若1=35，则2的度数为14多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=15利用因式分解计算：2022+202196+982=16一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）三、
4、全面解一解（共8小题，满分66分）17计算：（1）|3|+（2）2（+1）0（2）（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy18解方程（组）（1）（2）+=19先化简，再求值：（ +），其中x=420我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如x24x+2=x24x+42=（x2）22，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x28x+4的配方过程；（2）求出x2+y24x+8y+25的最小值21为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制
5、成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的n；（3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？22如图1，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在线段AB上（1）如图1，1，2，3之间的等量关系是；如图2，A点在B处北偏东40方向，A点在C处的北偏西45方向，则BAC=（2）如图3，1，2，3之间的有何等量关系？请说明理由23甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程
6、的2倍，求甲、乙两人的速度24一副直角三角板叠放如图，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直（1）如图，=时，BCAE；（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角，并用符号表示出垂直的边浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1如图，在55方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右
7、平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【考点】平移的性质【专题】网格型【分析】根据图形，对比图与图中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格故选：D【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法2下列计算中，正确的是（）Aaa2=a2B（x2）3=x5C（2x3）2=6x3D2a+3a=5a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项的合并、同底数幂的乘法、幂的乘方法则，分别进行判断即可【解答】解：Aaa2=a3，故本项错误；B（x2）3=x6，计算错误；C（2x3）2=4x6，计算错误；D.2a+3
8、a=5a，计算正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法及同类项的合并以及幂的乘方，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键3已知空气的单位体积质量为1.24103克/厘米3，1.24103用小数表示为（）A0.000124B0.0124C0.00124D0.00124【考点】科学记数法原数【专题】应用题【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“1.24103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：把数据“1.24103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24故选D【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示
9、的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法4下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225【考点】因式分解的意义【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【解答】解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、
10、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键5如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5【考点】平行线的判定【分析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行根据以上内容判断即可【解答】解：A、根据1=2不能推出l1l2，故A选项错误；B、5=3，1=5，1=3，即根据1=5不能
11、推出l1l2，故B选项错误；C、1+3=180，l1l2，故C选项正确；D、根据3=5不能推出l1l2，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行6下列各式能用平方差公式计算的是（）A（x+1）（x1）B（a+b）（a2b）C（a+b）（ab）D（mn）（m+n）【考点】平方差公式【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、x是相同的项，互为相反项是1与1，符合平方差公式的要求；B、中不存在互为
12、相反数的项，C、D中两项均为相反数，因此B、C、D都不符合平方差公式的要求故选A【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键7若有理数x，y满足|2x1|+y24y=4，则xy的值等于（）A1B1C2D2【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】先移项，再由非负数的性质，列方程求得x、y的值，代入即可【解答】解：|2x1|+y24y=4，|2x1|+y24y+4=0，即|2x1|+（y2）2=0，解得x=，y=2，xy=1，故选B【点评】本题主要考查非负数的性质和完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22
13、ab+b28若分式方程=1无解，则a的值为（）A1B1C1或0D1或1【考点】分式方程的解【专题】探究型【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题【解答】解：，方程两边同乘以x1，得ax=x1移项及合并同类项，得x（a1）=1当a1=0时，该方程无解，当a1时，x=，分式方程=1无解，x1=0时无解，x=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程无解就是使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立9若4x22（k1）x+9是完全平方式
14、，则k的值为（）A2B5C7或5D7或5【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：4x22（k1）x+9是完全平方式，k1=6，解得：k=7或5，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10若3x=4，9y=7，则3x2y的值为（）ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由3x=4，9y=7与3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适
15、中，注意将3x2y变形为3x（32）y是解此题的关键二、认真填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：3aa2+a3=4a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键12已知某组数据分组的组距是10，某组的组别显示“27.537.5”，则该组的组中值是32.5【考点】频数与频率【分析】组中值是上下限之间的中点数值，由此计算即可【解答】解：该组的组中值=32.5故答案为：32.5【点评】本题考查了组中值这个定义，属于基础定
16、义的考察题，比较简单13已知直线ab，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点C（如图），若1=35，则2的度数为55【考点】平行线的性质【分析】由ABC=90，1=35，根据平角的定义，即可求得3的度数，又由直线ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数【解答】解：ABC=90，1=35，3=1801ABC=1803590=55，直线ab，2=3=55故答案为：55【点评】此题考查了平行线的性质与平角的定义解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的定理的应用14多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1【考点】因式分解的意义【专题】计
17、算题；压轴题【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可【解答】解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，故答案为：6，1【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可15利用因式分解计算：2022+202196+982=90000【考点】因式分解的应用【分析】通过观察，显然符合完全平方公式【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000【点评】运用公式法可以简便计算一些式子的值16一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆
18、放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）【考点】二元一次方程组的应用【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解【解答】解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是=（）24（）2=ab故答案为：；ab【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键三、全面解一解（共8小题，满分66分）17计算：（1）|3|+（2）2（+1）0（2）（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy
19、【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+1=2；（2）原式=x2y22x2+4y2=x2+3y2【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程（组）（1）（2）+=【考点】解二元一次方程组；解分式方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1
20、）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程组整理得：，得：6y=27，即y=4.5，把y=4.5代入得：x=6，则方程组的解为；（2）去分母得：x1+2x+2=7，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19先化简，再求值：（ +），其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=4时，原式=【点评】本题考查
21、的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如x24x+2=x24x+42=（x2）22，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x28x+4的配方过程；（2）求出x2+y24x+8y+25的最小值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】计算题；整式【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式化简，即可得到配方结果；（2）原式结合后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出最小值即可【解答】解：（1）原式=x28x+1612=（x4）212；（2）原式=（x24x+4）+（y2+8y+
22、16）+5=（x2）2+（y+4）2+5，（x2）20，（y+4）20，当x=2，y=4时，原式最小值为5【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有300人，在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的n；（3）估计该校喜欢“B”项目的学生一共有多少人？【考点】条形统计
23、图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；（3）求出喜欢B类项目的占总数的百分比乘总人数即可【解答】解：（1）观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的23%，故调查的总人数有6923%=300人，喜欢跳绳的有30060693645=90人，故C所表示的扇形的圆心角为360=108；（2）m%=100%=20%，故m=20；统计图如下：（3）喜欢B项目的有200023%=460人答：该校喜欢“B”项目的学生一共有460人【点评】本题考查了条形统计图，解题的关键是仔细
24、的观察两种统计图，并结合两种统计图得到解题的有关信息22如图1，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在线段AB上（1）如图1，1，2，3之间的等量关系是1+2=3；如图2，A点在B处北偏东40方向，A点在C处的北偏西45方向，则BAC=85（2）如图3，1，2，3之间的有何等量关系？请说明理由【考点】平行线的性质；方向角【分析】（1）在图1中，作PMAC，利用平行线性质即可证明；利用结论即可求解（2）如图2中作PMl1，根据平行线的性质即可证明【解答】解：（1）如图1中，作PMAC，ACBD，PMBD，1=CPM，2=MPD，1+2=CPM+MPD=CPD=3故答案为1
25、+2=3由可知：BAC=B+C，B=40，C=45，BAC=40+45=85故答案为85（2）结论：1+2+3=360，利用如下：如图2中，作PMl1，l1l2，PMl2，1+APM=180，2+MPB=180，1+APM+MPB+2=360，1+APB+2=360，1+2+3=360【点评】本题考查平行线的性质和判定、方位角等知识，正确添加辅助线是解决问题的关键23甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/
26、h，那么可以分两种情况：当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h， km/h【点评】此题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解
27、题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题24一副直角三角板叠放如图，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）垂直（1）如图，=15时，BCAE；（2）请你在下列备用图中各画一种符合要求的图形，计算出旋转角，并用符号表示出垂直的边【考点】垂线【分析】（1）如图根据条件只需证BCAE即可，=DEABAC=4530=15；（2）如备用图，ACAE时，=EACBAC=9030=60【解答】解：（1）如图在ABC中，ACBC，AE与AC重合，则AEBC，=DEABAC=4530=15所以，当=15时，BCAE（2）如图，当ABC绕点A继续顺时针旋转，ACAE时，=EACBAC=9030=60故答案：（1）15（2）备用图【点评】本试题考查两条线段的垂直关系两条直线相交所成的四个角中有一个90，就说这两条直线互相垂直
