1、2015-2016学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx92如图，已知：直线a、b被直线c所截，且ab，1=50，则2的度数为（）A50B100C130D1503已知是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D14地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A0.511109B5.11108C51.1107D5111065如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D76利用
2、加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+27计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x8植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD9直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D11610若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D211如图，已知：AOB=60，
3、点A、B分别在AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线lmn，OB与直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B45C35D3012已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（x+1）（1x）=14如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=15已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是16如果am=3，bm=2，则（a2b3）m=17如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA为度，则GFB为度（用关于的代数式表示）18已知a+b=3，ab=2，则a2
4、+b2的值为三、解答题（共8小题，满分58分）19计算：（2a2b）3b27（ab2）2a4b20已知是方程2x6my+8=0的一组解，求m的值21先化简，再求值：3a（2a3）（a1）2a2（3a5）其中a=222根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为 的解为 的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解23如图，一块平面反光镜在AOB的边OA上，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：OQP=AQR，求QPB的
5、度数24观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性25如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1l2，折线ACCDDB在l1与l2之间，且有ACD=BDC猜想1与2之间具有的数量关系，并说明理由26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时
6、，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？2015-2016学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1计算x3x2的结果是（）AxBx5Cx6Dx9【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解【解答】解：x3x2=x5故选B【点评】本
7、题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键2如图，已知：直线a、b被直线c所截，且ab，1=50，则2的度数为（）A50B100C130D150【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质得出1=3，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1=50，3=1=502+3=180，3=18050=130故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3已知是方程2xay=3的一个解，那么a的值是（）A1B3C3D1【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可【解答】解：是方程2xay=3的
8、一个解，满足方程2xay=3，21（1）a=3，即2+a=3，解得a=1故选A【点评】本题主要考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程4地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A0.511109B5.11108C51.1107D511106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：511 000 000=5.11108，故选：B【点评】此题考查科学记数法
9、表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7【考点】平移的性质【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，进而可得答案【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选A【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点6利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D
10、要消去x，可以将（5）+2【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将（5）+2故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x【考点】单项式乘多项式【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵
11、设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键9直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D116【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答【解答】解：1=2=58，ab，
12、3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选C【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键10若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键11如图，已知：AOB=60，点A、B分别在AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线lmn，OB与
13、直线n所夹的角为25，则的度数为（）A25B45C35D30【考点】平行线的性质【分析】先根据mn求出BCD的度数，再由ABC是等边三角形求出ACB的度数，根据lm即可得出结论【解答】解：mn，边BO与直线n所夹的角为25，1=25AOB=60，2=6025=35lm，=2=35故选C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等12已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解【解答】解：方程组
14、和有相同的解，方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选D【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（x+1）（1x）=1x2【考点】平方差公式【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=1x2，故答案为：1x2键【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=70【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得C=1
15、，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C【解答】解：DEAC，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键15已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值16如果am=3，bm=2，则（a2b3）m=【考点】幂的乘方与积的乘方
16、；负整数指数幂【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，由am=3，bm=2，可得a2m=32=，b3m=23=8，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出（a2b3）m的值是多少即可【解答】解：am=3，bm=2，a2m=（am）2=32=，b3m=（bm）3=23=8，（a2b3）m=8=故答案为：【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）
17、；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加17如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA为度，则GFB为90度（用关于的代数式表示）【考点】平行线的性质【分析】根据FGCD得出GFB=DCF，再由互补和角平分线得出DCF=（180），解答即可【解答】解：点A，C，F，B在同一直线上，ECA为，ECB=180，CD平分ECB，DCB=
18、（180），FGCD，GFB=DCB=90【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出GFB=DCF和利用角平分线解答18已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab三、解答题（共8小题，满分58分）19计算：（2a2b）3b27（ab2）2a4b【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式
19、乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：原式=8a6b3b27a2b4a4b=8a6b57a6b5=a6b5【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键20已知是方程2x6my+8=0的一组解，求m的值【考点】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：是方程2x6my+8=0的一组解，226m（1）+8=0，解得m=2【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键21先化简，再求值：3a（2a3）（a1）2a2（3a5）其中a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利
20、用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a（2a22a3a+3）6a3+10a2=6a315a2+9a6a3+10a2=5a2+9a，当a=2时，原式=20+18=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）的解为 的解为 的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二
21、个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可【解答】解：（1）的解为；的解为；的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）；（2）x=y【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键23如图，一块平面反光镜在AOB的边OA上，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：OQP=AQR，求QPB的度数【考点】平行线的性质【分析】由QROB，AOB=
22、40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得AQR的度数，又由AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得OQP=AQR=40，然后又三角形外角的性质，求得QPB的度数【解答】解：QROB，AOB=40，AQR=AOB=40，AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，OQP=AQR=40，QPB=AOB+OQP=40+40=80【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用24观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个
23、等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=4n+1【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算
24、规律，利用规律解决问题25如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1l2，折线ACCDDB在l1与l2之间，且有ACD=BDC猜想1与2之间具有的数量关系，并说明理由【考点】平行线的性质【分析】结论：1+2=180，延长AC交直线l2于H，只要证明AHBD，得到3+2=180，由1=3，即可证明【解答】解：结论：1+2=180，理由：延长AC交直线l2于HACD=BDC，AHBD，3+2=180，l1l2，1=3，1+2=180【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型26某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每
25、天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要
26、x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件从而得到W=8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件W=16a+12（2582a）+800，W=8a+3200，又a，解得：a50，80，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题
