1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 若(a5)2=5-a，则a的取值范围是（）A. a5B. a5C. 0a5D. 一切实数2. 若a=7+2、b=2-7，则a和b互为（）A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式3. 当k0时，下列方程中一定有实数根的是（）A. kx2+3=0B. (x+k)2+12=0C. kx24kx+1=0D. 12x2xk2=04. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. 6x2+x15B. 3y2+7y+3C. x22x4D. 2x24xy+5y25. 不能使ABCDEF必定成立是（）
2、A. AB=DE，A=D，C=FB. AB=DE，BC=EF，B=EC. AC=DF，BC=EF，A=DD. AB=DE，BC=EF，CA=FD6. 在ABC中，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A. 0AD10B. 1AD5C. 2AD10D. 0AD5二、填空题（本大题共12小题，共39.0分）7. 当a0时，化简：a3=_8. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a24ab+4b2+|a+b|的结果为_9. 方程x2=169的解为_；方程4x2+3x=0的解是_10. 写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：二次项系数为2，两根分别为33和-
3、5，_11. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x=1有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_12. 在实数范围内分解因式：x2+4x-2=_13. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了210次手，那么参加此次会议的有_人14. 等腰三角形三条边分别为a、b、c，已知a=6，b、c是关于x的方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为_15. 如图，已知，ACB=90，CDAB于点D，那么图中与A相等的角是_16. 如图，在ABC中，若AB=AC，CD=BF，BD=CE，A=62，则EDF的度数为_度17. 如图，在ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=20，
4、EDC=10，则DAE的度数为_18. 如图，将ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，如果BAB=32，且ACBC，那么BAC=_度三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：38-（-34272+316）+363四、解答题（本大题共8小题，共81.0分）20. 解不等式：3x-34+313+2x21. 解方程（1）2x（2x-5）=（x-1）（5-2x）；（2）x223+x2=x；（3）解方程：2x2+8x-7=0（用配方法）22. 分解因式：3a2-5ab-b223. 已知：如图，AD平分BAC，AD=BD，AC=12AB，求证：DCAC24. 已知关于x的一元二
5、次方程(12k)x22k+1x1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围25. 某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？26. 判断命题“周长及两个内角对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？若是真命题请给以证明，若是假命题请举出反例27. 如图，在直角ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD
6、为一边且在AD的右侧作直角三角形ADE，且AD=AE解答下列问题：（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图a，联结线段CE，那么CE、BD之间的位置关系为_，数量关系为_；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图b，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如果点D在线段BC上运动，如图c，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作EAD=45，交边BC于E点，请问线段BD、DE、EC所围所成的三角形的形状，并说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型【解答】解：0，5-a0
7、，a5，故选B2.【答案】D【解析】解：由于a+b0，ab1， a与b不是互为相反数，倒数、负倒数， 故选：D根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型3.【答案】D【解析】解：A由kx2+3=0得x2=-0，没有实数根；B由（x+k）2+12=0得（x+k）2=-120，没有实数根；Ckx2-4kx+1=0中=（-4k）2-4k=16k2-4k，不一定有实数根；Dx2-x-k2=0中，=（-1）2-4（-k2）=1+2k20，一定有实数根；故选：D根据根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解本题考
8、查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4.【答案】D【解析】解：6x2+x-15=0 =1+4615=3610，A在实数范围内能因式分解； 3y2+7y+3=0 =49-433=130，B在实数范围内能因式分解； x2-2x-4=0 =4+414=200，C在实数范围内能因式分解； 2x2-4xy+5y2=0 =16y2-425y2=-24y20，D在实数范围内不能因式分解； 故选：D利用一元二次方程根的判别式判断即可本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解
9、题的关键5.【答案】C【解析】解：A、根据AAS即可判断；本选项不符合题意； B、根据SAS即可判断；本选项不符合题意； C、错误，SSA无法判断三角形全等；本选项符合题意； D、根据SSS即可判断，本选项不符合题意； 故选：C根据全等三角形的判定方法即可判断；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型6.【答案】B【解析】解：延长AD至点E，使得DE=AD，在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），AB=CE，AD=DEACE中，AC-ABAEAC+AB，2AE10，1AD5故选：B延长AD至点E，使得DE=AD，可证ABDCDE，可得AB=CE，
10、AD=DE，在ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABDCDE是解题的关键7.【答案】aa【解析】解：原式=|a|=-a，故答案为：，根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型8.【答案】-3b【解析】解：根据数轴可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，=-（a+b）=a-2b-a-b=-3b故答案为：-3b根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，再把二次根式化简即可本题主要考查了绝
11、对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-a解题关键是先判断所求的代数式的正负性9.【答案】x=13 x1=0，x2=-34【解析】解：x2=，x2=13，x=；4x2+3x=0，x（4x+3）=0，x=0或4x+3=0，所以x1=0，x2=-故答案是：x=；x1=0，x2=-利用直接开平方法解方程；利用因式分解法解方程考查了因式分解法和直接开平方法解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转
12、化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10.【答案】2x2+（10-63）x-303=0【解析】解：根据题意知，满足这两个条件的一元二次方程为2（x-3）（x+5）=0，整理，得：2x2+（10-6）x-30=0，故答案为：2x2+（10-6）x-30=0根据一元二次方程的根与系数的关系及一元二次方程的一般式求解可得本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的常见的几种形式11.【答案】a-2且a-1【解析】解：关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x=1，即（a+1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根， =22-4（a+1）（-1）=4a+80， 解得：a-2， 又a+
13、10， a-1， 则a-2且a-1， 故答案为：a-2且a-1根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义12.【答案】x+2+6x+2-6【解析】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=（x+2）+（x+2）-=x+2+x+2-，故答案为：x+2+x+2-根据完全平方公式、平方差公式，可分解因式本题考查了因式分解，先加4凑成完全平方公式，再利用平方差公
14、式13.【答案】21【解析】解：设参加会议有x人，依题意得，x（x-1）=210，整理，得x2-x-420=0解得x1=21，x2=-20，（舍去）则参加这次会议的有21人故答案为：21可设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为x（x-1），根据一共握了210次手列出方程求解此题考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x-1）14.【答案】12或16【解析】解：b、c是关于x的方程x2-8x+m=0两个根， b+c=8，bc=m 当a=6为腰长时，b=6，c=2，此时m=12（或c=6，b=2，m=12）， 6，6，2可组
15、成等腰三角形， m=12符合题意； 当a=6为底长时，b+c=8，b=c， b=c=4， m=16， 6，4，4可组成等腰三角形， m=16符合题意 故答案为：12或16根据根与系数的关系可得出b+c=8、bc=m，分a=6为腰长或a=6为底长两种情况考虑：当a=6为腰长时，可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=12符合题意；当a=6为底长时，根据等腰三角形的性质可得出b、c的长度，进而可得出m的值，利用三角形的三边关系验证后可得出m=16符合题意此题得解本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分a=4为腰长或a=4为底长两种情况求出
16、m值是解题的关键15.【答案】BCD【解析】解：在RtABC中，A=90-B， 又在RtBCD中，BCD=90-B， A=BCD 故答案为：BCD根据直角三角形中两锐角的关系解答即可主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件本题还用到了同角的余角相等16.【答案】59【解析】解：AB=AC、A=62，B=C=（180-A）=56在BDF和CED中，BDFCED（SAS），CDE=BFDBDF+BFD+B=180，BDF+EDF+CDE=180，EDF=B=59故答案为：59根据等腰三角形的性质可得出B=C及B的度数，结合BD=CE、BF=CD，
17、即可证出BDFCED（SAS），由全等三角形的性质可得出CDE=BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180，即可得出EDF=B，此题得解本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出CDE=BFD是解题的关键17.【答案】60【解析】解：AB=AC，B=C=（180-BAC）=（180-20-DAE）=80-DAE，AD=DE，DAE=AED，AED=EDC+C，DAE=10+80-DAE，DAE=60故答案为：60先根据三角形外角性质，用DAE表示出C，再根据AD=DE列出等式即可求出DAE的度数本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角
18、的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解18.【答案】42【解析】解：ABC绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得ABC，CAC=BAB=32，AB=AB，AB=ABB=ABB=（180-32）=74，ACBC，BAC=ABB=74，BAC=BAC-CAC=74-32=42故答案为42先利用旋转的性质得到CAC=BAB=32，AB=AB，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理计算出B=74，接着利用平行线的性质得到BAC=ABB=74，然后计算BAC-CAC即可本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后
19、的图形全等19.【答案】解：原式=64+34362-62-6-3=64+968-362-3=-68-3【解析】先化简各二次根式，并分母有理化，再合并同类二次根式即可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则20.【答案】解：3x-34+313+2x3x-2x33+32-3，（63-12）x-3，x-33+12【解析】根据解不等式的方法和步骤解不等式即可此题考查了二次根式的应用整式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）2x（2x-5）=-（x-1）（2x-5），2x（2x-5）+（x-1）（2x-5）=0，则（2
20、x-5）（3x-1）=0，2x-5=0或3x-1=0，解得：x1=52，x2=13；（2）方程整理，得：2x2-3x-4=0，a=2，b=-3，c=-4，=9-42（-4）=410，则x=3414，即x1=3+414，x2=3414；（3）2x2+8x-7=0，2x2+8x=7，x2+4x=72，则x2+4x+4=72+4，即（x+2）2=152，x+2=302，则x1=-2+302，x2=-2-302【解析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）先整理成一般式，再利用公式法求解可得； （3）根据配方法的计算步骤计算可得此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是选择适当的解题方法2
21、2.【答案】解：令3a2-5ab-b2=0，解得：a=525+126b=5376b，3a2-5ab-b2=3（a+5376b）（a-5+376b）【解析】令多项式等于0求出方程的解，即可确定出因式分解的结果此题考查了实数范围中分解因式，求出多项式等于0时方程的解是解本题的关键23.【答案】证明：如图，过点D作DEAB，AD=BD，DEAB，AE=12AB，又AC=12AB，AC=AE，且AD=AD，CAD=DAE，ACDAED（SAS），C=AED=90，DCAC【解析】过点D作DEAB，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=AB，可得AC=AE，根据“SAS”可证ACDAED，可得C=AED=
22、90，即DCAC本题考查了全等的判定和性质，等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键24.【答案】解：由题意得：1-2k0即k12，k+10，即k-1=b2-4ac=（-2k+1）2-4（1-2k）（-1）=8-4k0，k2综合所述，得-1k2且k12，【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则=b2-4ac0，结合一元二次方程的定义，求出k的取值范围1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件25.【答案】解：（1）设每件商品提
23、高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700整理得：x2-8x+15=0解得：x1=3，x2=5把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元（2）设利润为y：则y=（x-8）200-20（x-10） =-20x2+560x-3200 =-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元答：把售
24、价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值 （2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）200-20（x-10），然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案此题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式26.【答案】解：“周长及两个内角对应相等的两个
25、三角形全等”是真命题，理由如下：这两个三角形两个角对应相等，这两个三角形是相似三角形，根据相似三角形对应边成正比例，对应边的比等于周长的比，周长相等，对应边相等，这两个三角形全等【解析】根据相似三角形的判定先得出这两个三角形相似，再根据相似三角形的性质得出这两个三角形以对应边相等，从而得出这两个三角形全等此题考查了命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是先证出这两个三角形相似27.【答案】CEBD CE=BD【解析】解：（1）CE与BD位置关系是CEBD，数量关系是CE=BD理由：如图a，BAD=90-DAC，CAE=90-DAC，BAD=CAE又 BA=CA，AD=AE，ABDAC
26、E （SAS）ACE=B=45且 CE=BDACB=B=45，ECB=45+45=90，即 CEBD故答案为：CEBD；CE=BD（2）当点D在BC的延长线上时，（1）的结论仍成立如图b，DAE=90，BAC=90，DAE=BAC，DAB=EAC，又AB=AC，AD=AE，DABEAC（SAS），CE=BD，且ACE=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，即CEBD；（3）如图，作AFAD，且AF=AD，连接CF，EF，DAC+CAF=90，BAC=90，即BAD+DAC=90，CAF=BAD，AB=AC，AD=AF，BADCAF（SAS），
27、BD=CF，B=ACF，B+ACB=90，ACF+ACB=90，即ECF=90，DAE=45，DAF=90，DAE=FAE=45，AD=AF，AE=AE，DAEFAE（SAS），DE=EF，在RtECF中，EC2+CF2=EF2，EC2+BD2=DE2，线段BD、DE、EC所围所成的三角形是直角三角形（1）根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；（2）先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到（1）中的结论仍然成立；（3）作AFAD，且AF=AD，连接CF，EF，先证BADCAF得BD=CF，B=ACF，由B+ACB=90知ECF=90，再证DAEFAE得DE=EF，根据EC2+CF2=EF2得EC2+BD2=DE2，从而得出答案本题是三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识点
