1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 在根式，中，最简二次根式的个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）（1）=a （2）=a （3）=|a|（4）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若x2，化简+|3-x|的正确结果是（）A. -1B. 1C. 2x-5D. 5-2x4. 设的整数部分是a，小数部分是b，则a-b的值为（）A. B. C. D. 5. 下列方程是一元二次方程的是（）A. -1=0B. =3xC. 2（x2-x+1）=x2-3xD. x2+y=26. 关于x的一元二次方程（m-
2、2）x2+3x+m2-4=0有一个根是0，则m的值为（）A. m=2B. m=-2C. m=-2或2D. m0二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 若有意义，则x_8. 若=3-b，则b应满足_9. 化简得_10. 已知3：=：x，那么x=_11. 的倒数是_12. 若=，则x的取值范围是_13. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+=_14. 已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为_15. 已知x=，那么x2+=_16. 观察下列各式：=2；=3；=4，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_17. 若方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，则m
3、的取值范围是_18. 已知方程x2+kx-2=0的一个根为1，则k的值是_，另一个根是_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）19. 解方程：（x2-1）=x（x-2）+120. 观察下列各式及其化简过程：=+1=-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=_=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（ab）中m、n与a、b之间的关系四、解答题（本大题共11小题，共48.0分）21. 计算：22. 计算：23. 计算：24. 解不等式：（x+1）（x-1）25. 解方程（x+4）2=5（x+4）26. 解方程：2x2-5x
4、+1=0（用配方法）27. 如果（x2+y2）（x2-1+y2）=20，求x2+y2的值28. 计算：29. （-）30. 已知：a=，化简并求-的值31. 已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求三角形的周长答案和解析1.【答案】B【解析】解：=，=|x|，都不是最简二次根式，是最简二次根式，故选：B根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】A【解析】解：=|a|，（1）（2）错误，（3）正确；=|a3|，（4）错误；故选：A根据二次根式的性
5、质把各个二次根式化简，判断即可本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键3.【答案】D【解析】解：x2 |x-2|=2-x，|3-x|=3-x 原式=|x-2|+3-x =2-x+3-x =5-2x故选D根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型4.【答案】B【解析】解：1.732，整数部分a=2，小数部分b=4-2=2-，a-b=2-（2-）=故选：B1.732，由此可得出的整数部分a，再用4-减整数部分可得出小数部分b，从而求出a-b的值本题主要考查了估算无理数的大小的知识，注意应先
6、判断所给的无理数的近似值然后解题5.【答案】C【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：C本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程6.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+3x+m2-4=0，得m2-4=0，解得：m=2，m-20，m=-2
7、，故选：B根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m-20，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析7.【答案】x2且x0【解析】解：有意义，解得：x2且x0故答案为：x2且x0根据二次根式及分式有意义的条件，可得出x的取值范围本题考查了二次根式及分式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零8.【答案】b3【解析】解：=|b-3|，当|b-3|=3-b时，b-30，解得，b3，故答案为：b3根据二次根式的性质、绝对值的性质解答本题考
8、查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键9.【答案】【解析】解：x0，要使有意义，y0，=，故答案为：求出y0，根据二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式即可本题考查了二次根式的性质和化简，主要考查学生的化简能力，题目比较基础，但是比较容易出错10.【答案】【解析】解：3：=：x，x=，故答案为：根据比例的性质即可得到结论本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键11.【答案】-2-【解析】解：的倒数是：=-2-故答案为：-2-先找到的倒数，然后将其分母有理化即可本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方
9、差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同12.【答案】1x4【解析】解：由题可得，解得，x的取值范围是1x4，故答案为：1x4二次根式中的被开方数是非负数，据此可得x的取值范围本题主要考查了二次根式的有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数13.【答案】1【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a-10，a-20，|a-1|+=a-1+2-a=1故答案为：1根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1与0，a-2与0的关系，然后根据绝
10、对值的意义和二次根式的意义化简本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-a14.【答案】2【解析】解：由题意得，解得，则a+b=1+1=2，故答案为：2根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式15.【答案】34【解析】解：x=3-2，=3+2x2+=（x+）2-2=（3-2+3+2）2-2=36-2=34故答案为：34直接利用二次根式的性质分别化简得出x，的值，进而得出答案此题主要考
11、查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键16.【答案】【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律17.【答案】m1【解析】解：由方程mx2+3x-4=x2是关于x的一元二次方程，得m-10解得m1 故答案是：m1根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且
12、未知数的最高次数是218.【答案】1 -2【解析】解：设方程的另一根为a，根据两根之积，得a1=-2，则a=-2，-2+1=-k，k=1由根与系数的关系，先求出另一根，再求得k的值本题考查了根与系数的关系：设一元二次方程a2+bx+c=0（a0）的两根为x1、x2，x1+x2=-，x1x2=19.【答案】解：（x-1）（x+1）=（x-1）2，（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，（x-1）（x+-x+1）=0，x-1=0或x+-x+1=0，所以x1=1，x2=-3-2【解析】先利用乘法公式变形得到（x-1）（x+1）=（x-1）2，然后移项得到（x-1）（x+1）-（x-1）2=0，再利用
13、因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20.【答案】【解析】解：（1）.=-1故答案为：；（2）=-=2-（3）把=-（ab）两边平方可得：m-2=a+b-2m=a+b，n=ab（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（ab）两边同时
14、平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法，是解题的关键21.【答案】解：原式=+4-6=-【解析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得本题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变22.【答案】解：=（-）1=-=【解析】依据二次根式的乘除法法则进行计算即可本题主要考查了二次根式的乘除法法则，掌握二次根式的乘除法法则是解决问题的关键23.【答案】解：原式=3=3=-3（+）=
15、-18-6【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍24.【答案】解：（x+1）（x-1）x+x-，则+（-）x，故x解得：x6-【解析】直接将原不等式整理，再利用不等式的性质化简得出答案此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确掌握不等式的性质是解题关键25.【答案】解：移项得：（x+4）2-5（x+4）=0，（x+4）（x+4-5）=
16、0，x+4=0，x+4-5=0，x1=-4，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键26.【答案】解：2x2-5x=-1，x2-x=-，x2-x+=-+，即（x-）2=，则x-=，x=【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键27.【答案】解：设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-2
17、0=0，（z+4）（z-5）=0，解得：z=-4或z=5，x2+y2是非负数，故x2+y2=5【解析】设x2+y2=z，则原方程可化为：z2-z-20=0，解之求得z之后，即可得本题主要考查换元法解方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键28.【答案】解：原式=1-4+4+4+3-（+）2=8-（3+2+2）=3-2【解析】先利用零指数幂的意义计算，再分母有理化，然后利用完全平方公式计算后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
18、择恰当的解题途径，往往能事半功倍29.【答案】解：原式=a【解析】先通分，再分母有理化，计算即可本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化是解题的关键30.【答案】解：a=-1，原式=-=a-1+，原式=-1-1+1=2-1【解析】先化简a，再化简所求的代数式，代入a的值进行计算即可本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简是解题的关键31.【答案】解：解方程2x2-5x+3=0得：x=1.5或1，当x=1.5时，三角形的三边为1，2，1.5，此时三角形的三边符合三角形三边关系定理，即三角形的周长为1+2+1.5=4.5；当x=1时，三角形的三边为1，2，1，此时三角形的三边不符合三角形三边关系定理，即三角形不存在；所以三角形的周长为4.5【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理求出三角形的三边，最后求出答案即可本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键
