1、函数基本概念及性质测试卷姓名：_ 班级：_ 得分：_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如下图可作为函数的图象的是（ ）ABCD2下列各组函数和表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与3集合且用区间表示出来（ ）ABCD4函数的定义域为（ ）ABCD5已知函数，其中，则函数的值域为（ ）ABCD6若集合，则等于（ ）ABCD7已知，那么的值是（ ）ABCD8已知是一次函数，且，则的解析式为（）A或B或C或D或9下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）ABCD10下列函数中是偶函数，且满足“，时，都有”的是（ ）ABCD1
2、1函数是定义在上的偶函数，则在区间上是（ ）A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数12已知是偶函数，且其定义域为，则（ ）ABCD7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的定义域是_.14函数，则函数值域为_15函数的值域为_16已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；则当时，_.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17已知函数（1）求的值；（2）求证：是定值18已知函数.（1）求的值；（2）若，求的值.19求下列函数的值域（1），x3，5；（2）20（1）已知，求.（2）已知，且为一次函数，求.（3）已知函数满足，求.21已知函数是R上的奇函数
3、，且（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数22已知函数的定义域为.（）证明：函数是偶函数；（）求函数的零点.试卷第3页，总3页参考答案1D【分析】根据函数的概念，进行判定，即可求解.【详解】根据函数的概念，可知对任意的值，有唯一的值相对应，结合选项，可得只有选项D可作为函数的图象.故选：D.2B【分析】比较各项中函数的定义域与对应法则后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故两者不是同一函数，故A错误对于B，两个函数的定义域均为，且，故两个函数的对应法则也相同，故B正确对于C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是同一函数，故C错误对于D，的定义域为，而的
4、定义域为，故两者不是同一函数，故D错误故选：B3C【分析】根据集合的区间表示可得选项.【详解】由集合且或,故选:C.【点睛】本题考查集合的区间表示,属于基础题.4D【分析】函数的定义域满足,得到答案.【详解】函数的定义域满足 则且故选：D5B【分析】分别求出当、时对应的函数值，由此可得出原函数的值域.【详解】，.当时，；当时，；当时，；当时，.因此，原函数的值域为.故选：B.6C【分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，.故选：C.7B【分析】先根据所在区间计算出的结果，然后再根据所在区间计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选：B.8A【分析】设，由题意可得，即
5、，求出和的值，即可得的解析式.【详解】设，则，即对任意的恒成立，所以，解得：或，所以的解析式为或，故选：A【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不
6、同的等式，通过解方程组求解.9C【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.10C【分析】根据题中条件，确定函数在上单调递减，根据函数奇偶性与单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为“，时，都有”所以函数在上单调递减；A选项，当时，显然单调递增，故A错；B选项，对于，所以是奇函数，不满足题意，故B错；C选项，对于，
7、所以是偶函数，且在上显然单调递减，满足题意，故C正确；D选项，当时，显然单调递增，不满足题意；故D错.故选：C.11B【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得，由二次函数的性质即可判断.【详解】是定义在上的偶函数，解得，的对称轴为轴，开口向下，在区间上是减函数.故选：B.12C【分析】由是偶函数，可得且，又由定义域关于原点对称，可得，所以，即可得解.【详解】根据偶函数的性质，由是偶函数，可得，又由定义域关于原点对称，可得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题.13且【分析】根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案.【
8、详解】由题意得，解得且，所以定义域为：且故答案为：且14【分析】利用基本不等式确定其最小值，结合端点值确定最大值，即可知值域.【详解】由，当且仅当时等号成立，而，所以，故答案为：15【分析】将函数分离常数，进行整理，得到反比例函数平移的形式，从而得到的取值范围，得到答案.【详解】函数，可以看作是将函数向右平移2个单位，再向上平移3个单位，因为函数的值域为所以原函数的值域为.故答案为：.16【分析】当时，根据奇函数的性质转到时的解析式可求得结果.【详解】当时，,.故答案为：17（1）1，1；（2）证明见解析.【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解.（2）根据解析式，代入整理即可求解.【详解】（
9、1）因为，所以，（2），是定值18（1）6；（2）.【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）（2）当a-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去.当-1a2时，f(a)=a2=3得(或a=-舍去)当a2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去综上所述得a的值为.19（1）；（2）【分析】（1）分离常数法将该函数变成，由x3，5，即可得出该函数值域；（2）令，则，把原函数转化为关于t的二次函数即可求值域【详解】（ 1），因为x3，5，所以，所以，即，所以的值域为（2）令，则，则（t0），当时，函数有最小值为. 函数的值域为20（1）
10、；（2）或；（3）.【分析】（1）用换元法，设求出，表示出，可得出的解析式.（2）通过为一次函数可设，然后再通过的解析式，可求出的值.（3）由可得出，将两个方程联立可得出的解析式.【详解】（1）令则.（2）为一次函数设.或或.（3）.联立式，式则.21（1），；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，根据求出，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取，作差比较与，根据函数单调性的定义，即可得出结论.【详解】（1）因为是R上的奇函数，所以，则；又，所以，则，此时，所以是奇函数，满足题意；故，；（2）任取，则显然成立，即，所以在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22（）证明见解析；（）和.【分析】（）利用函数奇偶性定义证明，先求得函数的定义域，再判断的关系.（）将函数变形为，令求解.【详解】（）由，解得，所以函数的定义域为关于原点对称，又，是偶函数. （）.令，解得（经检验符合题意）.函数的零点为和.答案第11页，总11页
