1、初三数学上期末试卷及答案 初三数学上期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程x24=0的解是()A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=22.反比例函数y= 的图象位于()A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为()A. B. C. D.5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象
2、表示大致为()A. B. C. D.6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A.1500(1x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1x)2=1500 D.980(1+x)2=15007.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是()A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根为0，则k=()A.1 B.1 C.±1 D.09.如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE
3、;ADEABC; .其中正确的有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为()A.15° B.10° C.20° D.25°二、填空题(每题4分，共40分)11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是.12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是.13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为.14.在反比例函数
4、 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.15.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=.16.已知关于x的方程(k1)x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为.17.如图，在ABC中，添加一个条件：，使ABPACB.18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为.19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.20.观察下列各式：13=1
5、213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=.三、解答题(本大题8小题，共80分)21.解方程：(1)x(x2)=3(x2)(2)3x22x1=0.22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有
6、2，3，5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是;(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?26.
7、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.27.如图，已知直线y=x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(2，a)，并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求AOB的面积;(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证：A
8、C2=AB•AD;(2)求证：CEAD;(3)若AD=4，AB=6，求 的值.2019-初三数学上期末试卷答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.方程x24=0的解是()A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】直接开平方法求解可得.【解答】解：x24=0，∴x2=4，∴x=±2，故选：A.2.反比例函数y= 的图象位于()A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限【考点】反比例函数的性质.【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关
9、系即可得出结论.【解答】解：反比例函数y= 中，k=4<0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限.故选D.3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选C.4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为()A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意
10、列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率.【解答】解：根据题意列得：1 01 2 10 1 0所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率= = ，故选C.5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为()A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;反比例函数的应用.【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断.【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= (x>0).是反比例函数，且图象只在第
11、一象限.故选C.6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A.1500(1x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1x)2=1500 D.980(1+x)2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×(1降价百分率)2=现价，据此列方程即可.【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500(1x)2=980.故选A.7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是()A. B.
12、 C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据k>0，判断出反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可.【解答】解：k>0，∴反比例函数y= 经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限.故选C.8.已知关于x的一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0有一根为0，则k=()A.1 B.1 C.±1 D.0【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得k的值
13、.【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k1)x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1;又k1≠0，即k≠1;所以k=1.故选B.9.如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE;ADEABC; .其中正确的有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断.【解答】解：D、E是AB、AC的中点，∴DE是ABC的中位线;∴DEBC，BC=2DE;(故正确)&there4
14、;ADEABC;(故正确)∴ ，即 ;(故正确)因此本题的三个结论都正确，故选A.10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为()A.15° B.10° C.20° D.25°【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°一个特殊三角形ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可.【解答】解：BCE绕
15、点C顺时针方向旋转90°得到DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°45°=15°.故选：A.二、填空题(每题4分，共40分)11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 .【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，∴所
16、求的概率为 = .故答案为： .12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是4：3.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.【解答】解：两个相似的三角形的面积之比是16：9，∴两个相似的三角形的相似比是4：3，∴两个相似的三角形的周长比是4：3，故答案为：4：3.13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24.【考点】菱形的性质.【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可
17、求得AB的长，继而求得周长.【解答】解：如图，AC=6，BD=8，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=4，∴AB= =5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是： AC•BD= ×6×8=24.故答案为：20，24.14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是k<1.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质得到k1<0，然后解不等式即可.【解答】解：反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而
18、增大，∴k1<0，∴k<1.故答案为k<1.15.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC=12.【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AC的长.【解答】解：DEBC，∴ ，AD：DB=1：3，AE=3，∴EC=9，∴AC=AE+EC=3+9=12，故答案为：1216.已知关于x的方程(k1)x22x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为k≤2且k≠1.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据一元二
19、次方程的定义和的意义得到k1≠0，即k≠1，且≥0，即(2)24(k1)≥0，然后求出这两个不等式解的公共部分即为k的取值范围.【解答】解：关于x的方程(k1)x22x+1=0有两个实数根，∴k1≠0，即k≠1，且≥0，即(2)24(k1)≥0，解得k≤2，∴k的取值范围为k≤2且k≠1.故答案为：k≤2且k≠1.17.如图，在ABC中，添加一个条件：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC，使ABPACB.【考点】相似三角形的判定.
20、【分析】相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中∠A为公共角，再有一对应角相等即可.【解答】解：在ABP和ACB中，∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC时，ABPACB，故答案为：∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y= .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函
21、数k的几何意义可得|a|=5，再根据图象在二、四象限可确定a=5，进而得到解析式.【解答】解：S阴影=5，∴|a|=5，图象在二、四象限，∴a<0，∴a=5，∴反比例函数解析式为y= ，故答案为：y= .19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3.【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积.【解答】解：四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=&a
22、ng;CFO;又∠AOE=∠COF，在AOE和COF中，∴AOECOF，∴SAOE=SCOF，∴图中阴影部分的面积就是BCD的面积.SBCD= BC×CD= ×2×3=3.故答案为：3.20.观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+3
23、3+103=(1+2+3+10)2=552.【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+n)2所以13+23+33+103=(1+2+3+10)2=552.三、解答题(本大题8小题，共80分)21.解方程：(1)x(x2)=3(x2)(2)3x22x1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)先移项得到x(x2)3(x2)=0，然后利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)x(x2)3(x2)=0，(x2)(x3)=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3;(2)(3x1)(x+1)=0，3x1=0或x+1=0，所以x
24、1= ，x2=1.22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.【分析】(1)根据投影的定义，作出投影即可;(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系 .计算可得DE=10(m).【解答】解：(1)连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.(2)ACDF，∴∠ACB=∠DFE.&an
25、g;ABC=∠DEF=90°∴ABCDEF.∴ ，∴∴DE=10(m).说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可.23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形.【解答】证明：AD是ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，DEAC，DFA
26、B，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形.24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
27、【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)直接根据概率公式解答即可;(2)首先画出树状图，可以直观的得到共有6种情况，其中是5的倍数的有两种情况，进而算出概率即可.【解答】解：(1)任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ;(2)如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，概率为： = .25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【
28、分析】设买件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.【解答】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：(40x)(20+2x)=1200，即2x260x+400=0，∴x230x+200=0，∴(x10)(x20)=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20.故买件衬衫应应降价20元.26.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;(2)当ABC满足什么
29、条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证;(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.【解答】解：(1)BD=CD.理由如下：依题意得AFBC，∴∠AFE=∠DCE，E是AD的中
30、点，∴AE=DE，在AEF和DEC中，∴AEFDEC(AAS)，∴AF=CD，AF=BD，∴BD=CD;(2)当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：AFBD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD(三线合一)，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形.27.如图，已知直线y=x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(2，a)，并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求AOB的面积;(4)根据图
31、象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)直接利用待定系数法把A(2，a)代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值;(2)由(1)得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y= ，即可得到答案;(3)根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积;(4)观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求.【解答】解：(1)点A(2，a)在y=x+4的图象上，∴a=2+4=6;(2)将A(2，6)代入y
32、= ，得k=12，所以反比例函数的解析式为y= ;(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D，A(2，6)，∴AD=6，在直线y=x+4中，令y=0，得x=4，∴B(4，0)，∴OB=4，∴AOB的面积S= OB×AD= ×4×6=12.AOB的面积为12;(4)设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=x+4代入y= ，整理得x24x12=0，解得x=6或2，当x=6时，y=6+4=2，所以C点坐标(6，2)，由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x<2或028.如
33、图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证：AC2=AB•AD;(2)求证：CEAD;(3)若AD=4，AB=6，求 的值.【考点】相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD;(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，
34、得到CEAD;(3)易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值.【解答】(1)证明：AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴ADCACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD;(2)证明：E为AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CEAD;(3)解：CEAD，∴AFDCFE，∴AD：CE=AF：CF，CE= AB，∴CE= ×6=3，AD=4，∴ ，∴ .第 30 页
