1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.认识一元一次方程认识一元一次方程第第1课时课时 认识一元一次方程认识一元一次方程新课导入新课导入 我能猜我能猜出你的年龄出你的年龄.你的年龄你的年龄乘乘 2 减减 5 得数得数是多少？是多少？你今年你今年 13 岁岁.他怎么他怎么知道的？知道的？21小华小华 小彬小彬小华小华小彬小彬小华小华 小彬小彬新课探究新课探究 如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为 x 岁，那么岁，那么“乘乘 2 再减再减 5”就是就是_，所以得到方，所以得到方程：程：_.2x 52x 5=21 小颖种了一株树苗，开始小颖种了一株树苗，开始时树
2、苗高为时树苗高为 40 cm，栽种后每，栽种后每周树苗长高约周树苗长高约 5 cm，大约几，大约几周后树苗长高到周后树苗长高到 1 m？如果设如果设 x 周后树苗长高到周后树苗长高到 1 m，那么可以，那么可以得到方程：得到方程：_.40+5x=100 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此，因此提前提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？走多少千米？设张叔叔原计划每时行走设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得，可以得到方程：到方程：_.2
3、22212160 xx 根据第六次全国人口普查统计数据，截至根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年年 11 月月 1 日日 0 时，全国每时，全国每 10 万人中具有万人中具有大学文化程度的人数为大学文化程度的人数为 8 930 人，与人，与 2000 年第年第五次全国人口普查相比增长了五次全国人口普查相比增长了 147.30%.如果设如果设 2000 年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可人具有大学文化程度，那么可以得到方程：以得到方程：_.x（1+147.30%）=8930 某长方形操场的面积是某长方形操场的
4、面积是 5 850 m2，长和宽之，长和宽之差为差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽如果设这个操场的宽为为 x m，那么长为（，那么长为（x+25）m.由此可以得到方由此可以得到方程：程：_.x（x+25）=5 850议一议议一议 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.2x 5=2140+5x=100 222212160 xxx（1+147.30%）=8 930 x（x+25）=5 850 （2）方程）方程 2x 5=21，40
5、+5x=100，x（1+147.30%）=8 930 有什么共同点？有什么共同点？只含有一个未知数，而且方程中的代只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是数式都是整式，未知数的指数都是 1.在一个方程中，只含有一个未知数，而且在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.下面哪些方程是一元一次方程？下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x 1 （2）2x2 x 1=0（3）x 2y=4 （4）3（2x 7）=4（x 5）练习练习 使方
6、程左、右两边的值相等的未知数的值，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做叫做方程的解方程的解.检验检验 x=300 是否是方程是否是方程 2.5x+318=1 068 的解的解.把把 x=300 代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2.5300+318=1 068，左边左边=右边，右边，所以所以 x=300 是方程是方程 2.5x+318=1 068 的解的解.随堂演练随堂演练1.根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个其中一个问题翻译
7、过来是：问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的啊哈，它的全部，它的 ，其和等于其和等于 19.”你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？吗？17xx1197设设“它它”为为 x，（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得队胜一场得 3 分，平一场得分，平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分分.甲队与乙队一共比赛了甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了场，甲队保持了不败记录，一共得了不败记录，一共得了 22 分分.甲队胜了多少场？甲队胜了多少场？平了多少场？平了多少场？设甲队胜了设甲队胜了x 场，那么平了（场，那么平了（10 x）场）场3x+
8、（10 x）=222.判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23 x=7；（2）2a b=3；（3）y+3=6y 9；（4）0.32m （3+0.02m）=0.7；（5）x2=1（6）y=y11423（2）（）（5）不是）不是 3.检验下列检验下列 x 的值是否是方程的值是否是方程 2x 6=7x+4 的解。的解。（1）x=2（2）x=2解：解：（1）把）把 x=2 代入原方程得，代入原方程得，左边左边=22 6=2，右边，右边=72+4=18，左边左边 右边，右边，所以所以 x=2 不是不是方程方程 2x 6=7x+4 的解的解.解：解：（2）把）把 x=2
9、代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2（2）6=10，右边右边=7（2）+4=10，左边左边=右边，右边，所以所以 x=2 是是方程方程 2x 6=7x+4 的解的解.1.从课后习题从课后习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第第2课时课时 等式的基本性质等式的基本性质北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程你能解方程 5x=3x+4 吗？吗？新课探究新课探究x x xx xx xx2
10、25x=3x+4x xxx x2 22x=4x xxx2xx xx xxx2x=2等式的基本性质：等式的基本性质：等式两边同时加上（或减）同一个代数等式两边同时加上（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数（或除以同一等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为个不为 0 的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式.利用等式的基本性质可以解一元一次方程利用等式的基本性质可以解一元一次方程.例例 1 解下列方程：解下列方程：（1）x+2=5；（2）3=x 5.解：解：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 2，得，得 x+2 2=5 2.于是于是 x=
11、3.（2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 5，得，得 3+5=x 5+5.于是于是 8=x.习惯上，我们写成习惯上，我们写成 x=8.求出方程的解之后怎样验算呢？求出方程的解之后怎样验算呢？把求出的解代入原方程，可以检验解方程把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确是否正确.如在（如在（1）中把）中把 x=3 代入方程代入方程 x+2=5，左边左边=3+2=5，右边，右边=5，左边左边=右边，右边，所以所以 x=3 是方程是方程 x+2=5 的解的解.解下列方程：解下列方程：练习练习（1）x 9=8；（2）5 y=16 解解（1）方程两边同时加上）方程两边同时加上 9，得，得 x 9+
12、9=8+9.于是于是 x=17.（2）方程两边同时减去）方程两边同时减去 5，得，得 5 y 5=16 5.于是于是 y=21.方程两边同时除以方程两边同时除以 1，得，得 y=21.（2）5 y=16 例例 2 解下列方程：解下列方程：（1）3x=15；（2）.n2103解：解：（1）方程两边同时除以）方程两边同时除以 3，得，得x 31533化简，得化简，得 x=5.（2）方程两边同时加上）方程两边同时加上 2，得，得.n 221023化简，得化简，得.n123方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得n=36.n2103（2）小红编了一道这样的题：我是小红编了一道这样的题：我是 4 月出生
13、的，月出生的，我的年龄的我的年龄的 2 倍加上倍加上 8，正好是我出生那一月的，正好是我出生那一月的总天数总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.练习练习解：解：设小红的年龄是设小红的年龄是 x.2x+8=30.方程两边同时减方程两边同时减 8，得，得2x+8 8=30 8.于是于是 2x=22.方程两边同时除以方程两边同时除以 2，得，得x=11.答：小红的年龄是答：小红的年龄是 11 岁岁.随堂演练随堂演练1.解下列方程：解下列方程：（1）x+21=36；解：（解：（1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 21，得，得 x+21 21=36 21.于是于是
14、 x=15.（2）8=7 2y；（2）方程两边同时减去）方程两边同时减去 7，得，得 8 7=7 2y 7.于是于是 1=2y.方程两边同时除以方程两边同时除以 2，得，得 y=.12（3）x 5111234（3）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得13.x 51111123343于是于是 .x 511212方程两边同时乘方程两边同时乘 ，得，得 12515x=.（4）x11936（4）方程两边同时加上）方程两边同时加上 ，得，得16.x111196366于是于是 .x 5183方程两边同时乘方程两边同时乘 3，得，得56x=.2.小颖碰到这样一道解方程的题：小颖碰到这样一道解方程的题
15、：2x=5x，她在方程的两边都除以她在方程的两边都除以 x，竟然得到，竟然得到 2=5.你能你能说出她错在哪里吗？说出她错在哪里吗？等式两边只有除以同一个不为等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等的数时，等式两边才相等，而式两边才相等，而 x 有可能为有可能为 0，所以等式两边，所以等式两边不能除以不能除以 x.3.足球的表面是由若干黑色五边形和白足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为为 3 5.一个足球的表面一共有一个足球的表面一共有 32 个皮块，个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？黑色皮块和白色皮块各有多少？解：
16、解：设黑色皮块有设黑色皮块有 3x 个，白色皮块有个，白色皮块有 5x 个，个，3x+5x=32，解得解得 x=4.3x=12，5x=20.答：设黑色皮块有答：设黑色皮块有 12 个，白色皮块有个，白色皮块有 20 个个.1.从课后习题从课后习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业2.求解一元一次方程求解一元一次方程第第1课时课时 利用移项的方法解一元一利用移项的方法解一元一次方程次方程北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简:1.20 x 12x=_2.x+7x 5x=_4.3y 4 y（2y）
17、=_3.=_8x3x-yyyyy12233新课探究新课探究解方程：解方程：5 x 2=8.方程两边都加上方程两边都加上 2，得，得 5x 2+2=8+2，也就是也就是 5x=8+2.观察比较观察比较 比较这个方程与原方程，可以发现，这个比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于变形相当于5 x 2=8.5x=8+2 即把原方程中的即把原方程中的 2 改变符号后，从方程改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫的一边移到另一边，这种变形叫移项移项.注意注意因此，方程因此，方程 5x 2=8 也可以这样解：也可以这样解：移项，得移项，得 5x=8+2.化简，得化简，得 5x=10.方程两边
18、同除以方程两边同除以 5，得，得 x=2.例例 1 解下列方程：解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.解：解：（1）移项，得）移项，得 2x=1 6.化简，得化简，得 2x=5.方程两边同除以方程两边同除以 2，得，得 x=.52（2）移项，得）移项，得 3x 2x=7 3.合并同类项，得合并同类项，得 x=4.例例 1 解下列方程：解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.练习练习解下列方程，并检验。解下列方程，并检验。（1）x+4=5解解 移项，得移项，得 x=5 4，化简，得化简，得 x=1.检验检验 把把 x=1 分别代入原方程的左、右两边，分别代入
19、原方程的左、右两边，左边左边=1+4=5=右边，右边，因此，因此，x=1 是原方程的解是原方程的解.（2）13y+8=12y解解 移项，得移项，得 13y 12y=8，合并同类项得合并同类项得 y=8.检验检验 把把 y=8 分别代入原方程的左、右两边，分别代入原方程的左、右两边，左边左边=13（8）+8=96，右边右边=12（8）=96，因此，因此，y=8 是原方程的解是原方程的解.例例 2 解方程：解方程：xx 11342解：解：移项，得移项，得 .合并同类项，得合并同类项，得 .方程两边同除以方程两边同除以 （或同乘（或同乘 ），得），得 x=4.xx11342x 3343443随堂演练
20、随堂演练1.解下列方程：解下列方程：（1）10 x 3=9；（2）5x 2=7x+8；解：解：（1）移项，得）移项，得 10 x=9+3.化简，得化简，得 10 x=12.方程两边同除以方程两边同除以 10，得，得 x=1.2.（2）移项，得）移项，得 2 8=7x 5x.化简，得化简，得 10=2x.方程两边同除以方程两边同除以 2，得，得 5=x.即即 x=5.1.解下列方程：解下列方程：（1）10 x 3=9；（2）5x 2=7x+8；（3）；xx3162解：解：（3）移项，得）移项，得 .合并同类项，得合并同类项，得 .方程两边同除以方程两边同除以 ，得，得 x=32.xx3162x
21、116212（4）；xx351322解：解：（4）移项，得）移项，得 .合并同类项，得合并同类项，得 .方程两边同除以方程两边同除以 ，得，得 x=.xx353122x9322 92 132.解下列方程：解下列方程：（1）2.5x+318=1 068解解 移项，得移项，得 2.5x=1 068 318，合并同类项得合并同类项得 2.5x=750，两边都除以两边都除以 2.5，得，得 x=300.（2）2.4y+2y+2.4=6.8解解 移项，得移项，得 2.4y+2y=6.8 2.4，合并同类项得合并同类项得 4.4y=4.4，两边都除以两边都除以 4.4，得，得 y=1.1.从课后习题从课后
22、习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第第2课时课时 解带括号的一元一次方程解带括号的一元一次方程北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 我要我要 1 听听果奶饮料和果奶饮料和 4 听可乐听可乐.你给我你给我 10 元，找你元，找你 3 元元.1 听可乐听可乐比比 1 听果奶听果奶饮料多饮料多 0.5 元元.新课探究新课探究1 听果奶饮料多少钱？听果奶饮料多少钱？如果设如果设 1 听果奶饮料听果奶饮料 x 元，那么可列出方程元，那么可列出方程4（x+0.5）+x=10 3.怎么解？怎么解？例例 3 解方程：解方程：4（x+0.5）+
23、x=7.解：去括号，得解：去括号，得 4x+2+x=7.移项，得移项，得 4x+x=7 2.合并同类项，得合并同类项，得 5x=5.方程两边同除以方程两边同除以 5，得，得 x=1.练习练习 解方程解方程 3（2x 1）=3x+1。合并同类项，得合并同类项，得 3x=4，移项，得移项，得 6x 3x=1+3，解解 去括号，得去括号，得 6x 3=3x+1，两边都除以两边都除以 3，得，得 x=，43因此，原方程的解是因此，原方程的解是 x=.43解法一：解法一：去括号，得去括号，得 2x+2=4.移项，得移项，得 2x=4 2.化简，得化简，得 2x=2.方程两边同除以方程两边同除以 2，得，
24、得 x=1.例例 4 解方程：解方程：2（x 1）=4.例例 4 解方程：解方程：2（x 1）=4.解法二：解法二：方程两边同除以方程两边同除以 2，得，得 x 1=2.移项，得移项，得 x=2+1，即即 x=1.议一议议一议 观察上述两种解方程的方法，说出它们观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流的区别，与同伴进行交流.随堂演练随堂演练1.解下列方程：解下列方程：（1）5（x 1）=1解：解：（1）去括号，得）去括号，得 5x 5=1.移项，得移项，得 5x=1+5.化简，得化简，得 5x=6.方程两边同除以方程两边同除以 5，得，得 x=.65（2）2（1 x）=2解：解
25、：（2）去括号，得）去括号，得 2 1+x=2.移项，得移项，得 x=2 2+1.化简，得化简，得 x=3.（3）5（x+8）5=0；（4）2（3 x）=9；解：解：（3）移项，得）移项，得 5（x+8）=0+5.化简，得化简，得 5（x+8）=5.方程两边同除以方程两边同除以 5，得，得 x+8=1.移项，化简，得移项，化简，得 x=7.（3）5（x+8）5=0；（4）2（3 x）=9；解：解：（4）去括号，得）去括号，得 6 2x=9.移项，得移项，得 2x=9 6.化简，得化简，得 2x=3.方程两边同除以方程两边同除以 2，得，得 x=.322.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正
26、。下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正。解方程：解方程：2（2x+3）=2+x解解 去括号，得去括号，得 4x+3=2+x，移项，得移项，得 4x+x=2 3，化简，得化简，得 5x=1，方程两边都除以方程两边都除以 5，得，得 x=。15 4x+6=2+x4x x=2 6 3x=4 343 3.如果用如果用 c 表示摄氏温度（表示摄氏温度（），），f 表示华表示华氏温度（氏温度（），那么），那么 c 与与 f 之间的关系是：之间的关系是：c=（f 32）.已知已知 c=15，求，求 f.59f 5(32)159解得解得 f=59.4.一个两位数，十位数字是个位数字的一个两位数，十位数字是
27、个位数字的 2 倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小数小 36，求这个两位数，求这个两位数.解：解：设这个两位数个位数字是设这个两位数个位数字是 x，102x+x （10 x+2x）=36解得解得 x=4，那么这个数是，那么这个数是 84.1.从课后习题从课后习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业第第3课时课时 解含分母的一元一次方程解含分母的一元一次方程北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入xx11(14)(20)74例例 5 解方程：解方程：利用前面学过的解方程的方法解这个方程利用
28、前面学过的解方程的方法解这个方程新课探究新课探究xx11142074（）（）解：解：去括号，得去括号，得 .xx112574移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 .x 3328两边同除以两边同除以 ，得，得 x=28.328你可以用其你可以用其他方法解这他方法解这个方程吗？个方程吗？xx11142074（）（）去分母，得去分母，得 4（x+14）=7（x+20）.去括号，得去括号，得 4x+56=7x+140.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 3x=84.方程两边同除以方程两边同除以 3，得，得 x=28.想一想想一想 解一元一次方程有哪些步骤？解一元一次方程有哪些步骤？一元一次方
29、程一元一次方程x=a去分母，去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，移项，合并同类项，未知数的系数化为未知数的系数化为1等等.练习练习yy=11224解解 去分母，得去分母，得 2（y 1）=1 2y.去括号，得去括号，得 2y 2=1 2y.移项，合并同类项得移项，合并同类项得 4y=3.方程两边都除以方程两边都除以 4，得，得 .y=34例例 6 解方程：解方程：xx111157523（）（）解：解：去分母，得去分母，得 6（x+15）=15 10（x 7）.去括号，得去括号，得 6x+90=15 10 x+70.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 16x=5.方程两边同除以方程两
30、边同除以 16，得，得 x=.516随堂演练随堂演练1.下列各题中的去分母对吗？如不对，请改正。下列各题中的去分母对吗？如不对，请改正。（1），去分母，得，去分母，得 5x 2x+3=2；（2），去分母，去分母，得得 4（3x+1）+25x=80。xx=523235 xx=315454 25 x 3（2x 3）=302.解下列方程：解下列方程：（1）xx 3423解：解：去分母，得去分母，得 3（3 x）=2（x+4）.去括号，得去括号，得 9 3x=2x+8.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 5x=1.方程两边同除以方程两边同除以 5，得，得 x=.15（2）xx212134解：解：
31、去分母，得去分母，得 4（2x 1）=3（x+2）12.去括号，得去括号，得 8x 4=3x+6 12.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 5x=2.方程两边同除以方程两边同除以 5，得，得 x=.25（3）xx1112225（）（）解：解：去分母，得去分母，得 5（x 1）=20 2（x+2）.去括号，得去括号，得 5x 5=20 2x 4.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 7x=21.方程两边同除以方程两边同除以 7，得，得 x=3.3.小川今年小川今年 6 岁，他的祖父岁，他的祖父 72 岁岁.几年后几年后小川的年龄是他祖父年龄的小川的年龄是他祖父年龄的？14解：解：设设
32、x 年后小川的年龄是他祖父年龄的年后小川的年龄是他祖父年龄的 ，14xx16724（）解得，解得，x=16.答：答：16 年后小川的年龄是他祖父年龄的年后小川的年龄是他祖父年龄的 .14 4.蜘蛛有蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有条腿，蜻蜓有 6 条腿条腿.现有蜘现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有蛛、蜻蜓若干只，它们共有 120 条腿，且蜻蜓条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的的只数是蜘蛛的 2 倍倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：解：设蜘蛛有设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有只，则蜻蜓有 2x 只只.8x+26x=120.解得，解得，x=6.答：设蜘蛛有答：设蜘蛛有 6 只，则蜻蜓有只，则蜻蜓有 12
33、只只.1.从课后习题从课后习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业3.应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了北师大版北师大版七年级上册七年级上册新课导入新课导入 某居民楼顶有一个底面直径和高均某居民楼顶有一个底面直径和高均为为 4 m 的圆柱形储水箱的圆柱形储水箱.现改楼进行维现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少减少为为 3.2 m.那么在容积不变的前提下，水那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的箱的高度将由原先的 4
34、m 变为多少米？变为多少米？新课探究新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？在这个问题中有一个怎样的等量关系？思思考考设水箱的高变为设水箱的高变为 x m，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m324161.6x16根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：224=1.62x解得解得 x=因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m.254254例例 用一根长为用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长，此时长方形的长、宽各为多少米？方形的长、宽
35、各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（成的面积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？分析分析 由题意知，由题意知，长方形的周长始终是不变的，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：即长与宽的和为：10
36、 =5（m）.12解：解：（1）设此时长方形的宽为）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为（则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得根据题意，得 x+x+1.4=10 .12解这个方程，得解这个方程，得 x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为此时长方形的长为 3.2 m，宽为，宽为 1.8 m.（2）设此时长方形的宽为）设此时长方形的宽为 x m，则它的长为（则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得根据题意，得 x+x+0.8=10 .12解这个方程，得解这个方程，得 x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为此时长方形的长为 2.9 m，宽为，宽为 2.1 m，它所围
37、成的面积为它所围成的面积为 2.92.1=6.09（m2），），（1）中长方形所围成的面积为）中长方形所围成的面积为 3.21.8=5.76（m2）.此时长方形的面积比（此时长方形的面积比（1）中面积增大）中面积增大 6.09 5.76=0.33（m2）.（3）设正方形的边长为）设正方形的边长为 x m.根据题意，得根据题意，得 x+x=10 .12解这个方程，得解这个方程，得 x=2.5.正方形的边长为正方形的边长为 2.5 m，它所围成的面积为它所围成的面积为 2.52.5=6.25（m2），），比（比（2）中面积增大）中面积增大 6.25 6.09=0.16（m2）.练习练习 墙上钉着用
38、一根彩绳围成的梯形形状的饰物，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？10101010661010101066解：解：设长方形的长是设长方形的长是 x cm.根据题意，得根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得解得 x=16 答：小颖所钉长方形的长为答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为，宽为 10 cm.随
39、堂演练随堂演练 1.一个长方形的周长是一个长方形的周长是 60 cm，且长与宽的，且长与宽的比是比是 3 2，求长方形的宽，求长方形的宽.解解 设长方形的宽为设长方形的宽为 2x cm，则长为，则长为 3x，根据题意，得根据题意，得 2（2x+3x）=60，解得解得 x=6，2x=12，答：长方形的宽为答：长方形的宽为 12 cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，分，平一场得平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分分.某队在某次比赛某队在某次比赛中共踢了中共踢了 14 场球，其中负场球，其中负 5 场，共得场，共得 19 分分.问问这个队共胜了多
40、少场这个队共胜了多少场?解：解：这个队共胜了这个队共胜了 x 场，场，根据题意，得根据题意，得 3x+（14 5 x）=19，去括号，得去括号，得 3x+14 5 x=19，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 2x=10，两边除以两边除以 2，得，得 x=5，答：这个队共胜了答：这个队共胜了 5 场场.3.有一些分别标有有一些分别标有 4、8、12、16、20、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大大 4，小李拿了相邻，小李拿了相邻 3 张卡片，且这些卡片上的张卡片，且这些卡片上的数之和为数之和为 348。（1）猜猜小李拿到哪）猜猜小李拿到哪
41、3 张卡片？张卡片？（2）小李能否拿到相邻的）小李能否拿到相邻的 3 张卡片，使得这张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于三张卡片上的数之和等于 93？如果能拿到，请求？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。说明理由。解解 （1）设小李拿到的）设小李拿到的 3 张卡片中间数字为张卡片中间数字为 x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=348，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=348，两边除以两边除以 3，得，得 x=116，x 4=112，x+4=120，答：小李拿到的答：小李拿到的 3 张卡片为张卡片为
42、 112，116，120.解解 （2）设小李拿到的）设小李拿到的 3 张卡片中间数字为张卡片中间数字为 x，根据题意，得根据题意，得 x 4+x+x+4=93，移项，合并同类项得移项，合并同类项得 3x=93，两边除以两边除以 3，得，得 x=31，因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是数字不可能是 31，三张卡片上的数之和不可能等，三张卡片上的数之和不可能等于于 93.1.从课后习题从课后习题中选取；中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业北师大版北师大版七年级上册七年级上册4 应用一元一次方程应用一元一次方
43、程打折销售打折销售情景导入情景导入几个基本概念：几个基本概念：1.进价：购进商品时的价格（也叫成本）进价：购进商品时的价格（也叫成本）2.标价：在销售时标出的价（也叫原价）标价：在销售时标出的价（也叫原价）3.售价：在销售商品时的售出价售价：在销售商品时的售出价4.利润售价进价利润售价进价5.利润率利润率=利润利润进价进价100%6.打折：销售价占标价的百分率（如打八折，打折：销售价占标价的百分率（如打八折，按标价的按标价的80%出售）出售）知识回顾知识回顾1.500元的元的9折价是折价是_元元，x折是折是_元元.2.某商品的每件销售利润是某商品的每件销售利润是72元，进价是元，进价是120，
44、则，则售价是售价是_元元.3.某商品利润率某商品利润率13，进价为，进价为50元，则利润是元，则利润是_元元.45050010 x 1926.5打打 x 折的售价折的售价=原价原价10 x利润利润=售价进价售价进价利润率利润率=利利润润进进价价新课探究新课探究 一家商店将服装按成本价提高一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又后标价，又以以8折优惠卖出，结果每件仍获利折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每元，这种服装每件的成本是多少元？件的成本是多少元？想一想想一想 设每件服装的成本价为设每件服装的成本价为 x 元，你能用含元，你能用含 x 的代的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等
45、量关系？数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件衣服标价为每件衣服标价为_；（1+40%）x 元元每件衣服的实际售价为每件衣服的实际售价为_；（1+40%）x80%元元每件衣服的利润为每件衣服的利润为_；（1+40%）x80%x 元元由此，列出方程由此，列出方程_；解方程，得解方程，得 x=_.因此每件服装的成本因此每件服装的成本_元元.（1+40%）x80%x=15125125利润：实际售价成本价利润：实际售价成本价=15元元例题例题 某商场将某种商品按原价的某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商折出售，此时商品的利润率是品的利润率是10，已知这种商品的进价为，已知这种商品的进价为
46、1800元，元，那么这种商品的原价是多少？那么这种商品的原价是多少？10的利润率是的利润率是怎样得到的？怎样得到的？利润率利润率利润利润成本成本100%售价售价代数式表示代数式表示 ，利润利润代数式表示代数式表示 .0.8x0.8x1800解：设商品的原价是解：设商品的原价是x元，根据题意，得元，根据题意，得.%0 81800100101800 x 解这个方程，得解这个方程，得x=2475因此，这种商品的原价为因此，这种商品的原价为 2475 元元.练一练练一练1.某商品的进价为某商品的进价为250元，按标价的元，按标价的9折销售时，利折销售时，利润率为润率为15.2%，求商品的标价是多少？，
47、求商品的标价是多少？2.某商品的进价为某商品的进价为200元，标价为元，标价为300元，折价销售元，折价销售时的利润率为时的利润率为5%，求此商品是按几折销售的？，求此商品是按几折销售的？归纳小结归纳小结1.通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、标价、售价、打折、利润、利润率等概念的含义标价、售价、打折、利润、利润率等概念的含义.2.用一元一次方程解决实际问题的关键：用一元一次方程解决实际问题的关键：(1)仔细审题仔细审题.(2)找等量关系找等量关系.(3)解方程并验证结果解方程并验证结果.3.明确了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤明确了用
48、一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么是什么.注：注：（1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为为“1”；（2）商品出售的利润是增长百分率的一类，等量关）商品出售的利润是增长百分率的一类，等量关系为：系为：售价售价=成本价成本价+利润利润 售价售价=成本价成本价（1+利润率）利润率）（3）要注意）要注意“利润利润”和和“利润率利润率”的区别，的区别，利润利润=成本成本利润率利润率 =销售价成本价销售价成本价随堂练习随堂练习 一件夹克按成本价提高一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节后标价，后因季节关系按标价的关系按标价的 8 折出售，每件以折出售
49、，每件以 60 元卖出，这批夹元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？克每件的成本价是多少元？解：设这批夹克每件的成本价是解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得元，根据题意，得%=1508060 x解这个方程，得解这个方程，得 x=50答：这批夹克每件的成本价是答：这批夹克每件的成本价是50元元.巩固练习巩固练习1.某商品原来每件零售价是某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是，降价后每件零售价是_元元.2.某种品牌的彩电降价某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为_元元.0
50、.9a10097a3.某商品按定价的八折出售，售价是某商品按定价的八折出售，售价是148元，元，则原定价是则原定价是_.185元元4.某种商品的进价是某种商品的进价是400元，标价是元，标价是600元，元，打折销售时的利润率为打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打，那么此商品是打_折出售折出售.75.某商品的进价是某商品的进价是1530元，按商品标价的元，按商品标价的9折折出售时，利润率是出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？，商品的标价是多少元？解：解：设商品的标价是设商品的标价是x元，则由题意可得元，则由题意可得 1530（1+15%）=0.9x.解得解得 x=1955.答：商品标
