1、第8章 一元一次不等式 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若ab,则()A.acbcB.-a2-b2C.-a-bD.a-233B.t24C.24t0的解集是x13,则bx-a-3B.x3D.x34.不等式组-2x1的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.使不等式x-12与3x-70,1-2xx-2无解,则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a-1D.a-110.已知水在0 以下就会结冰,某天气温是零下10 ,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至
2、人能在湖面上安全行走至少需()A.7 h B.8 h C.9 hD.10 h二、填空题(每题3分,共30分)11.当a0时,6+a_6-a(填“”).12.已知关于x的不等式(1+a)x31+a,则a的取值范围是_.13.定义一种法则“”如下:ab=a(ab),b(ab),例如:12=2,若(-2m-5)3=3,则m的取值范围是_.14.若mm-1,x1,则k的取值范围是_.16.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是_.17.若关于x的不等式组x-a0,x-a0,x12x+4的整数解,则可能表示的数字是_.19.若关于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解集是x13b的解集是
3、_.20.已知关于x,y的方程组x-y=a+3,2x+y=5a的解满足xy0,化简|a|+|2-a|=_.三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分)21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)5x+15-4x-13;(2)2-x41-x3.22.(1)解不等式组:x2-1-x6,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有ab=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:24=24-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3x的值大于5且小于9,求x的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱
4、两种产品共20台.空调的采购单价y(元)与采购数量x(台)满足y=-20x+1500(00的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:2x-10,x+30或2x-10,x+312;解得x12或x-3.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x-3)(x+1)0的解集;(2)求不等式13x-1x+20的解集.26.为打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校
5、设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?参考答案一、1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C解：移项,得-3x-2x-8-2,合并同类项,得-5x-10,则x2.故非负整数解是0,1,2,共3个.6.【答案】B解：不等式组的解集为-1x2,其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.7.【答案】A解：根据题意得:x-12,3x-78,解得3x5,则x的整数值是3,4,故选A.8.【答案】A解：海拔每升高100米,气温下降0.55,那么海拔每升高1米,气温下降0.55
6、100;海拔高度为x米,则升高了x米,气温就在22的基础上下降x0.55100 ,而温度适宜的范围是1820.故选A.9.【答案】A10.【答案】D解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h,根据题意得(2-0.2)x18,解得x10,即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.二、11.【答案】解：a0,a-a,在不等式两边同时加上6,得6+a6-a.12.【答案】a-1解：由题意得1+a0,移项,得a-1.13.【答案】m-4解：由题意得-2m-53,解得m-4.14.【答案】m-1x2解：2x+y=3k-1,x+2y=-2,+,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,x+
7、y1,k-11,解得k2.16.【答案】21解：若x为偶数,根据题意,得x4+13100,解得x874,此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x5100,解得x20,此时x的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x是21.17.【答案】a5或a1解：解关于x的不等式组,得axa+1,因为解集中任何一个x的值均不在2x5的范围内,所以a5或a+12,即a5或a1.18.【答案】6,7,819.【答案】x0的解集是x107,2a-b0,x5b-a2a-b,5b-a2a-b=107,解得a=53b,2a-b0,253b-b0,解得b13b转化为53b-bx13b,整理得23bx13
8、b.b0,x-28,两边都除以9,得x-289.表示在数轴上如图所示.(2)去分母,得3(2-x)4(1-x),去括号,得6-3x4-4x,移项、合并同类项,得x-2.表示在数轴上如图所示.22.解:(1)x2-10,x-13(x+1), 由得x2,由得x-2,所以,不等式组的解集是-2x-x6,由得x3, 由得x-1, 所以不等式组的解集是-15,2x-29,解得72x0,x+10,或2x-30.解不等式组得无解,解不等式组得-1x32,所以原不等式的解集为-1x0,或13x-10,x+20.解得x3,解得x-2,所以原不等式的解集为x3或x-2.26.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建
9、小型图书角(30-x)个.由题意得80x+30(30-x)1 900,50x+60(30-x)1 620.解这个不等式组得18x20.由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是86018+57012=22320(元).方法二:方案一的费用是:86018+57012=22320(元).方案二的费用是:86019+57011=22610(元).方案三的费用是:86020+57010=22900(元).故方案一费用最低,最低费用是22320元.
