1、高三 数学（理）科参考答案 第 1 页 共 5 页广西 2023 年 4 月高中毕业班模拟测试数学（理）数学（理）科科参考答案参考答案1-5 DBDBD6-10 ACBAA11-12 CC1321142152161,717.解：（1）设样本容量为 n，则n150.3，解得 n50.故成绩优秀的党员人数为(0.30.20.1)5030，成绩良好的党员人数为 503020.2 分男党员女党员总计优秀201030良好51520总计252550K2252520305101520502）（8.33310.8285 分故没有 99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关.6 分（2）因为竞赛成绩在90,
2、100)，100,110)，110,120内的人数分别为 15,10,5，所以随机变量的所有可能取值为 0,1,2，.7 分且 P(0)2252302029CC，P(1)112552302587C CC，P(2)25230287CC10 分所以的分布列为故 E()0202912587228713.12 分18.（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD，2AD，又2 2AB，所以在ABD中，满足222ADBDAB，所以ABD为直角三角形，且BDAD.因为四边形BDMN为矩形，所以BDDM.3 分由BDAD，BDDM，DMADD，可得BDADM 平面.又BDABD 平面，所以平面ADM 平面ABC
3、D.6 分（2）存在点H，使得二面角HADM为大小为4，点H为线段AB的中点.7 分以D为原点，DA为 x 轴，DB为 y 轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则0,0,0,2,0,0,0,2,0DAB,1,0,1M，设，H（x，y，z），DBMNMH，即1,10,2,0 xy z，得1,2,1H.012P20292587287高三 数学（理）科参考答案 第 2 页 共 5 页设平面ADH的一个法向量为1111,nx y z，则0011nDHnDA，即02021111zyxx，不妨设11y，取10,1,2n.平面ADM的一个法向量为20,1,0n.Q 二面角HADM
4、为大小为4,于是224111cos4cos221，nn.10 分解得21或21（舍去）.所以当点H为线段 MN 的中点时，二面角HADM大小为4.12 分19.解：（1）由sinsinsinbcCBAba，可得sinsinsinbcCBAba，由正弦定理得bc cbaba，即222bcabc，.3 分由余弦定理，得2221cos22bcaAbc，因为0A，可得3A.6 分（2）由（1）知3A，设三角形的外接圆的半径为R，可得4 32sin3aRA，.7 分又由余弦定理得222222cosabcbcAbcbcbc，.8 分即24bca，当且仅当2bc时取等号，.9 分又由11coscoscoss
5、insincostantansinsinsinsinBCBCBCBCBCBCsinsinsinsinsinsinBCABCBC22 sin2 sin2 sinRRARBRC28 38 32 33343R abcbc，.11 分其中R是ABC外接圆的半径，所以11tantanBC的最小值为2 33.12 分20（本小题满分 12 分）【解析】（1）设,()M x y，则点M到y轴的距离为|x，因为圆M被 y 轴截得的弦长为 4，所以22|4|MNx，.2 分又222|2|()MNxy，所以2224|2|()xxy，化简可得24yx，所以曲线C的标准方程为24yx.4 分高三 数学（理）科参考答案
6、 第 3 页 共 5 页（2）设211(,)4yAy，222(,)4yBy，因为直线AB的斜率1k，所以可设直线AB的方程为yxm，由yxm及24yx，消去x可得2440yym，所以124yy，124y ym，所以21212|2()44 2|1AByyy ym.6 分设线段AB的中点为T，点M的纵坐标为0y，则,(2)2Tm，MTAB，所以直线MT的斜率为1，所以0021(2)yxm，所以00200444mxyyy，所以0024 214|342yABmy.8 分易得圆心M到直线AB的距离02001|222|4dymyy，由圆M经过点()2,0N，可得2420202|42(2)162yABMNd
7、y，所以200042032()4342(2)416yyyy，整理可得4200643200yy，.10 分解得20328 11y 或20328 11y，所以082 11x 或082 11x，又040,x，所以082 11x.12 分高三 数学（理）科参考答案 第 4 页 共 5 页21 解：.2 分.3 分4 分5 分.7 分9 分.10 分.12 分高三 数学（理）科参考答案 第 5 页 共 5 页22解：（1）由题意得点 A 的直角坐标为3,1，将点 A 代入2 343xatyt，得13at，则直线l的普通方程为32yx.3 分由2sin4cos，得22sin4 cos，即24yx，故曲线
8、C 的直角坐标方程为24yx.5 分（2）设直线DE的参数方程为33212xtyt（t 为参数），.6 分代入24yx，得28 316 30tt.7 分设D对应参数为1t，E对应参数为2t则128 3tt，1 2163t t ，且10t，20t，.8 分1212121 211111112ttPDPEttttt t.10 分23解：（1）当1ab时，不等式为112xxx，当1x 时，不等式化为2223xxx，此时不等式无解；当11x 时，不等式化为220 xx，故01x；当1x 时，不等式化为222xxx，故12x，综上可知，不等式的解集为02xx.5 分（2）f xxaxbab，当且仅当xa与xb异号时，f x取得最小值ab，f x的值域为3,，且0a，0b，故3ab.6 分2211222abab（当且仅当12ab 时取等号），2218ab8 分又121aba b（当且仅当12ab 时取等号），41a b，411a b，.9 分224(1)91aba b，224281abba b.10 分
