1、张集学校张集学校 魏俊廷魏俊廷 复习与回顾：复习与回顾：正方形的定义正方形的定义有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形正方形平行四边形平行四边形正方正方形形一个角是直角一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等正方形的性质正方形的性质边边角角对角线对角线正方形的对边平行且四条边相等正方形的对边平行且四条边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的两条对角线互相垂直平分正方形的两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 正方形是特殊的正方形是特殊的平行四平行四边形边形，也是特殊的，也是特殊的矩形
2、矩形，也，也是特殊的是特殊的菱形菱形。平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形菱形的判别方法：菱形的判别方法：矩形的判别方法：矩形的判别方法：正方形的判定方法有哪些？正方形的判定方法有哪些？你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的的判定方法判定方法吗？吗？边相等边相等有一
3、组邻有一组邻操作操作1 1：你能否利用矩形白纸裁出一个：你能否利用矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？说说矩形与正方形的关系吗？总结总结：矩形矩形+（）=正方形正方形有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形是是正方形正方形。有一个角是直角的有一个角是直角的菱形菱形是是正方形正方形是直角是直角有一个角有一个角操作操作2 2 你能否利用可以活动的菱形变成你能否利用可以活动的菱形变成一个正方形吗？如何变化？一个正方形吗？如何变化？总结：菱形总结：菱形+（）=正方形正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总
4、结出一种正方形的的判定方法判定方法吗？吗？有一个角是直角且有一组邻边相等的有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四平行四边形边形叫做叫做正方形正方形。（。（正方形的定义）正方形的定义）边相等边相等有一组邻有一组邻是直角是直角有一个角有一个角思考：如果是平行四边形呢？思考：如果是平行四边形呢？（）+（）+平行四边形平行四边形=正方形正方形边相等边相等有一组邻有一组邻是直角是直角有一个角有一个角你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的的判定方法判定方法吗？吗？有有一个角一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有有一个角是一个角是直角
5、直角有一组邻边有一组邻边相等且有相等且有一个角是直角一个角是直角第十九章第十九章 四边四边形形正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等第十九章第十九章 四边四边形形正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定正方形的判定1 定义法定义法：2 对角线法：对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方
6、形。或或有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形。3 矩形菱形法：矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形。ABCDC/A/B/D/由已知正方形证由已知正方形证 三角形全等；三角形全等；证得菱形；证得菱形；再证直角；再证直角；是正方形；是正方形；证题思路分析证题思路分析从条件分析从条件分析例题：例题：已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=D
7、DA=B=C=D=90四边形四边形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB，AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDCAD=AB=BC=CD AAD+BAB=90 菱形菱形ABCD是正方形是正方形过过 程程 欣欣 赏赏一、判断下列命题是否正确一、判断下列命题是否正确巩固检测巩固检测1.1.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.2 2.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.3 3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.4 4.四条边都相等的
8、四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形.5 5.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形.6 6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形形.XXX 7 7，正方形一定是矩形。（正方形一定是矩形。（）8 8，正方形一定是菱形。（正方形一定是菱形。（）9 9，菱形一定是正方形。（菱形一定是正方形。（）10 10，矩形一定是正方形。（矩形一定是正方形。（）1111，正方形、矩形、菱形都是平行四边形。正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）二、下列说法正确的是（二、下列说法正确的是（）A.A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形
9、B.B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形形看一看，选一选看一看，选一选C三、已知：在三、已知：在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC，垂，垂垂足分别为垂足分别为E E、F F求证：求证：四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形 图 20.4.1 证明：证明：DECDECECFECFCFDCFD9090，四边形四边
10、形CFDECFDE是矩形是矩形 CD CD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC DEDEDFDF 矩形矩形CFDECFDE是正方形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形.1.定义法定义法：2.矩形菱形法：矩形菱形法：（1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形.1 1、习题、习题19.3 19.3 P97第第3 3（2 2），），1212题题2 2、同步练习、同步练习P82-85 19.3P82-85 19.3（六）及（六）及 拓展拓展数数一数图中一数图中正方形的个数，你发现了什么正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个（）个第第n个图中个图中正方形有正方形有 个个3n-1知识延伸知识延伸填空?的四边形是正方形。的四边形是正方形。5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等谢谢！谢谢！
