1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省南阳市河南省南阳市 20222022-20232023 学年高一下学期期中数学试题学年高一下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 114sin3（）A32 B12 C12 D32 2在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且30A，3,4ab，则满足条件的三角形有（）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 3若为第三象限角且 3sin 5，则cos2（）A45 B35-C35 D45 4下列说法正确的是（）A斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B若向量,a br r满足abrr且,a br r同向，则ab
2、rr C若PA B，三点满足3OPOAOBuuu ruuu ruuu r，则PA B，三点共线 D将钟表的分针拨快 10 分钟，则分针转过的角的弧度数为3 5将函数cos 3yx的图象沿x轴向左平移 12个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为（）A712 B4 C4 D512 6已知函数 tanf xAx02,，yf x的部分图象如图，则 724f（）A23 B3 C33 D3 试卷第 2 页，共 5 页 7在ABCV中，1,90ACBCCP 为AB边上的动点，则PB PCuuu r uuu r的取值范围是（）A1,14 B1,18 C1,24 D1,28 8在锐角三角形 A
3、BC 中，下列结论正确的是（）A cos coscos sinCB B cos sincos cosAB Ccos sincos cos?CB Dcos sincos cosAA 二、多选题二、多选题 9下列四个命题为真命题的是（）A若向量ar、br、cr，满足/a brr，/b cr r，则/a crr B若向量1,3a r，2,6b r，则ar、br可作为平面向量的一组基底 C若向量5,0a r，4,3b r，则ar在br上的投影向量为16 12,55 D若向量mu r、nr满足2m u r，3n r，3m nu r r，则7mnu rr 10已知函数 11sincossincos22f
4、xxxxx，则下面结论正确的是（）A f x的对称轴为4xkkZ B f x的最小正周期为2 C f x的最大值为22，最小值为1 D f x在 5,44上单调递减 11“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedesbenz)的 logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ABCV内一点，BOCV、AOCV、AOBV的面积分别为AS、BS、CS，则0ABCSOASOBSOCuuu ruuu ruuu rr.设O是锐角ABCV内的一点，BAC、ABC、ACB分别是ABCV的三个内角，以下命题正确的有（）试卷第 3 页，共 5
5、 页 A若230OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则:1:2:3ABCSSS B2OAOBuuu ruuu r，56AOB，2340OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则92ABCSV C若O为ABCV的内心，3450OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则2C D若O为ABCV的重心，则 0OA OBOCruuu ruuu ruuu r 12已知函数 sin(0)f xx，且 f x在区间2 5,36上单调递减，则下列结论正确的有（）A f x的最小正周期是3 B若25036ff，则304f C若3fx的图象与 f x的图象重合，则满足条件的有且仅有 1 个 D
6、若6，则的取值范围是221,24,5 三、填空题三、填空题 13请写出终边落在射线3yx0 x 上的一个角_(用弧度制表示).14 在平行四边形ABCD中，点M为AB的中点，点N在BD上，MNC，三点共线，若DNNBuuuruuu r，则_.15某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数s(6)6coyaAx（x=1，2，3，12）来表示，已知 6 月份的月平均气温为 28；12 月份的月平均气温为 18，则 10 月份的平均气温为_.四、双空题四、双空题 16H为ABCV所在平面内一点，且满足222222HABCHBCAHCABuuu ruuu ruuu ruu u r
7、uuu ruuu r|则点H为ABCV的_心.若7AB uuu r,5AC uuu r，3C，则A H A C uuur uuu r _ 五、解答题五、解答题 17已知向量ar，br满足2a r，3b r.(1)若/abrr，求a br r;(2)若ar与br的夹角为60，求 2ababrrrr.试卷第 4 页，共 5 页 18某同学用“五点作图法”画函数 sin0)2f xAx，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x 0 2 32 2 x 8 58 sinAx 0 2 0 2 0(1)请将上表数据补充完整，并求出函数 f x的解析式；(2)若 f xm mR在0,2上有两根，
8、求m的取值范围.19已知向量1,2cosaxr，sin,cosbxxr(1)求ar的取值范围；(2)求a br r的最大值 20ABCV的内角A，B，C的对边分别为3a，5b，7c.（1）求ABCV的三个角中最大角的大小；（2）秦九韶是我国古代最有成就的数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”.他的数学巨著数书九章中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献；他提出的三斜求积术222222142acbSa c可以已知三边求三角形的面积.试用余弦定理推导该公式，并用该公式求ABCV的面积.21 已知ABCV的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 向量,eb cr，sin,sinfCBr，,gca bar(1)若efrPr，求证：ABCV为等腰三角形；(2)若egrr，2a，3A求ABCV的面积 22 已知函数 2cos2(02 0).2f xx，请在下面的三个条件中任选两个解答问题.函数 f x的图像过点0 2 2，；函数 f x的图像关于点 1,22对称；函数 f x相邻两个对称轴之间距离为2.(1)求函数 f x的解析式；试卷第 5 页，共 5 页(2)当2,0a 时，是否存在实数a满足不等式 322faf a？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.
