1、济宁市二0一七年高中段学校招生考试数 学 试 题 注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.第卷为选择题，30分；第卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算
2、步骤. 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷(选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.的倒数是A 6 B C D2. 单项式与是同类项，则的值是A2 B3 C4 D53. 下列图形是中心对称图形的是 4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A B C D 5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是A B C D7. 计算的结果为A B C D8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小
3、球装在一个不透明的口袋中，这些球除 汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两 次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A. B. C. D. （第9题）9. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D. 10. 如图，A,B是半径为1的O上两点，且OAOB. 点P从A（第10题）出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A. B C或 D.
4、 或 第卷(选择题 共70分) 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 分解因式： 12. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若 干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（a，b
5、），（第14题）则a与b的数量关系为 15.如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是 三、解答题：本大题共7小题，共55分.（第15题）16.（6分）解方程： 17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（第17题）（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下
6、关系：y=x+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=8，D是 的中点，过点D作DEAC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）求AE的长（第19题） 20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点图1（
7、第20题） A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM， 同时得到线段BN,MN 请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论 （2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2图2（第20题） 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论 21.（9分）已知函数的图象与轴有两个公共点（1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1 当时，的取值范围是，求的值； 函数C2：的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原 点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距 离最大时函数C2的解析
8、式22.（11分）定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：（第22题）在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1） 如图2，点P是OM上一点，ONP=M, 试说明点P是MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标；（第22题） （2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求MON的自相似点的坐标
9、；（3） 是否存在点M和点N,使MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由济宁市二一七年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题 (每小题3分，共30分)题号12345678910选项A DCBB C D BAD 二、填空题（每小题3分,共15分）11. ； 12. (答案不唯一)； 13. ； 14. ； 15. . 三、解答题（共55分）16解：方程两边乘，得 .2分 解得 .4分检验：当时，.5分所以原分式方程的解为. 6分17.解：(1) 40
10、1分 （2） （每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.6分18.解：（1） 所以w与x的函数关系式为：（30x60）2分 （2）. 3分 10， 当x=45时，w有最大值w最大值为2254分 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元5分 （3）当w=200时，可得方程 解得 x1=40，x2=506分 5048， x2=50不符合题意，应舍去 答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元7分19.证明：（1）连接OD, D是的中点，ODAE，DEAC，ODDEDE是O 的切线4分（2）过点O作OFA
11、C于点F，OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，FE=OD=.,FE=6AE=AF+FE=5+6=11. 8分20. 解：(1) 1分 证明：连接AN, 直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，AN=BN.由折叠可知，BN=AB,ABN是等边三角形. . 3分 (2) 4分 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. 6分 证明：由折叠知， ， . 8分21. 解：（1）由题意可得：解得：且当时，函数解析式为： 3分（2）函数图象开口向上，对称轴为当时，随的增大而减小当时，的取值范围是， 或（舍去） 6分（3） 图象顶点的坐标为，由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：，设P（a,b），则有a=2b，根据勾股定理可得 求得 PM最大时的函数解析式为 9分22.解：(1)在ONP和OMN中， ONP=OMN，NOP=MONONPOMN图1点P是M0N的自相似点. 2分 过点P作PDx轴于D点 . ， , . 在Rt中，. . . . 4分（2） 如图2，过点M作MHx轴于H点, , ，直线OM的表达式为 是M0N的自相似点，NOM 过点作x轴于Q点， 的横坐标为1， -6分 如图3，NOM ，图3 的纵坐标为， , 综上所述，或-9分 （3）存在，-11分
