1、高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A B C D2在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( ).A B C D 3从集合1，2，3，4，5中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).ABCD4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).ABCD5从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率
2、为( ).ABCD6若在圆(x2)2(y1)216内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为( ).ABCD7已知直线yxb，b2，3，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( ).ABC D8在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥OABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).ABC D9抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”已知P(A)P(B)，则“出现1点或2点”的概率为( ).ABCD二、填空题10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为_11有A，
3、B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是 12抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有16点)，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 13已知函数f(x)log2 x， x，在区间上任取一点x0，使f(x0)0的概率为 14从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b则ab能被3整除的概率为 三、解答题16射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是、计算这个射手在一
4、次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有16个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少19从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率参考答案一、选择题1D解析：1位正整数是从1到9
5、共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有87654321=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是.2A解析： 在区间上随机取一个数x，即x时，要使的值介于0到之间，需使x或x，两区间长度之和为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为故选A. 3D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(1032)种，故所求概率为4A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即123，246，156
6、，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为5D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(
7、允许重复)组成一个三位数共有53125种因此，所求概率为6D 解析：所求概率为7B解析：区域为区间-2，3，子区域A为区间(1，3，而两个区间的长度分别为5，28A解析：所求概率即为四棱锥OABCD与正方体的体积之比9B解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(AB)P(A)(B)二、填空题10解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(1300，1400)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于1350至1400之间才有可能，相应的概率是11解析：基本事件有A，B；A，C；B，C 共3个，A未被照看的
8、事件是B，C，所以A未被照看的概率为.12解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(AB)，1P(AB)13解析：因为f(x)0，即log2 x00，得x01，故使f(x)0的x0的区域为1，214解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P 15解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件设“ab能被3整除”为事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个P(
9、A)三、解答题16解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(AB)P(A)P(B)所以，射中10环或9环的概率为(2)P(ABCD)= P(A)P(B)P(C)P(D)所以，至少射中7环的概率为(3)P(DE)P(D)P(E)2322所以，射中环数小于8环的概率为17解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24，0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即yx1或xy2故所求事件构成集合A(x，y)
10、| yx1或xy2，x0，24，y0，24 A对应图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形由几何概型定义，所求概率为P(A) 3418解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6636种，即n36出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)m15，概率为P1出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)m26，概率为P2出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)m35，概率为P3 19解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A(a1，b)，(a2，b)，(b1，a)，(b，a2)，事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)
