1、眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测 数 学 试 题 卷 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷(选择题，共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设是非零实数，若，则下列不等式成
2、立的是A B C D2. 已知，且与是共线向量，则A1 B2 C D3. 若等比数列满足，则的公比为A2 B4 C8 D16图14. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为A B C D5. 已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是 A B C D6. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D7. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为A8 B9 C10 D168. 在中，分别为角的对边，若，则的形状为A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数
3、， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是A189 B1024 C1225 D137810. 的外接圆圆心为，半径为，且，则在方向上的投影为A1 B2 C D3 第卷(非选择题，共100分)二. 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.11. 如图2所示，向量 .(用表示)12. 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .图2 图313. 已知为单位向量，若，则 .14. 已知数列的前项和，则 .图415. 如图4所示，当甲船位于A处时获悉，
4、在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处营救，则 .三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)在中，分别为角的对边，.求的周长；求的值 17. (本小题满分12分)已知为等差数列，为的前项和，且.求的通项公式；若成等比数列，求正整数的值.18. (本小题满分12分)设，解关于的不等式.19. (本小题满分12分)已知求与的夹角；求与的夹角的余弦值.20. (本小题满分13分)已知函数若的解集为，求不等式
5、的解集；若存在使得成立，求的取值范围.21. (本小题满分14分)设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为.求证：点的纵坐标为定值； 若求；已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围.眉山市高中2017届第二学期期末教学质量检测数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCBDDBABCD二、填空题：11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：16.解：在中由余弦定理可知 .4分 的周长为 6分 .8分在中由正弦定理可知 .10分 .12分17. 解：为等差数列 3分 .4分 .6分由， .8分 若成等比数列，则， 10分即即 而， .12分18. 解
6、：当时，不等式可化为，此不等于恒成立，不等式解集为；.4分 当时，不等式可化为，即而，此时不等式的解集为； .8分当时，不等式可化为，即而，此时不等式的解集为； .12分19. 解： .2分设与的夹角为，则 .4分 而 6分设与的夹角为， .8分 .10分 .12分20. 解：2分不等式的解集为是方程的根4分不等式的解集为 6分 存在使得成立，即存在使得成立.9分令，则令，则，当且仅当即时等号成立. .12分 .13分法二：令存在使得成立，即存在成立，即成立8分当时，在上单调递增，显然不存在；10分当时，在上单调递减，在上单调递增，由可得 .12分综上， 13分21. 证明：设 由知， 2分点的纵坐标为定值 4分 (2)由(1)知 5分 ， 两式相加得： 7分 8分(2)当时， 9分 = =( 11分 由得 4，当且仅当时等号成立， 12分当时， 13分因此，即的取值范围是(+)14分
