1、雅安市2017-2018学年上期期末检测高中二年级数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D分层抽样2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则的值为（ ）A 7 B8 C D93. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4.已知椭圆的右焦点，则（ ）A
2、2 B3 C. 4 D55.抛物线的准线方程是（ ）A B C. D6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A -3 B-10 C. 0 D-27.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ）A 75 B 80 C. 85 D908.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找
3、两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C. D10.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A B C. D11.已知椭圆：与双曲线：有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C. 相离 D相交或相切二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆心为且过原点的圆的方程是 14. 点关于轴的对称点是 15. 不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是 16.点是抛物线：与双曲线： 的一条渐近线的交点，若点到抛物线
4、的准线的距离为，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线，.（1）若，求的值；（2）若且它们的距离为，求的值.18. 已知抛物线与直线交于两点.（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标.19. 已知集合.（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台
5、决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21. 已知圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）直线与该圆相交于两点，若点在圆上，且有向量（为坐标原点），求实数.22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.试卷答案一、选择题：123456789101112CABBCABADCDD二、填空题：13、 14、（-1,-1，1） 15、(2,3) 16、三、解答题：17、解：.().(II)
6、.,.18.【解析】 (I)设、,由得,. 解方程得或，、两点的坐标为、 (II)设点,点到的距离为,则,=12，.，解得或点坐标为或19、解：(I)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本事件有：(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为(II)设“xy0，x，yR”为事件B，x0，2，y1，1，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的
7、概率为 20 解：（I）由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为，再结合频率分布直方图可知，（II）第二，三，四组中回答正确的共有人，所以利用分层抽样在人中抽取人，每组分别抽取的人数为：第二组： 人，第三组： 人，第四组： 人（III）设第二组的人为，第三组的人为，第四组的人为，则从人中抽人所有可能的结果有： 共个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有这个基本事件.所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为21. 解：（I）设圆的方程为因为直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：(II)直线与圆联立： ，得： ，=,解得.设A() B，,M代入圆方程：，求得k=22. 解：（I）抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，故椭圆的所以椭圆方程为：（II）由（I）知，且直线的斜率必存在，设斜率为，则直线方程为：，设点的坐标为，联立方程，方程消去整理得：两点坐标满足上述方程，由韦达定理得，所以， 所以，的坐标为， 线段的中点为,则点坐标为以下分两种情况： 当时，点的坐标为,线段的垂直平分线为轴，于是 时，线段的垂直平分线方程为，令，解得由 9
