1、 圆与方程测试题一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2，3)，且圆C经过点M(5，7)，则圆C的半径为( )AB5C25D2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解5圆(x1)2(y2)220在x轴上截得的弦长是( )A8B6C6D46两个圆C1
2、：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为( )A内切B相交C外切D相离7圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有( )A4条B3条C2条D1条9在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是( )A3
3、B2C1D010空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是( )A2B2C9D二、填空题11圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 12圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 13以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 14两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 15圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 16设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程18求过原点，在x轴，y轴
4、上截距分别为a，b的圆的方程(ab0)19求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程20求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程圆与方程 参考答案一、选择题1B圆心C与点M的距离即为圆的半径，52C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，1)代入圆方程A不满足条件选C解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此圆的方程为(x1)2(y1)243B解析：与x轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为
5、(x3)2(y4)2164B解析：xym0与x2y2m相切，(0，0)到直线距离等于，m25A解析：令y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圆心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线C1C2的方程为xy108C解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为O1(1，
6、0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C解：错，对选C10D解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140或2解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知6，即a2 当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r
7、2)知4，即a0a的值为0或215(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40解析：圆x2y24x50的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kABkCP1，解得kAB1，又直线AB过P(3，1)，则直线方程为xy40三、解答题17x2y236解析：设直线与圆交于A，B两点，则AOB120，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为，所以r6，所求圆方程为x2y23618x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求
8、圆方程为x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A，B两点在圆上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF20 设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2在圆的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知有DE2联立方程组得D2，E0，F12所以圆的方程为x2y22x12020解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2根据题意：r2，圆心的横坐标a628，所以圆的方程可化为：(x8)2(yb)24又因为圆过(8，3)点，所以(88)2(3b)24，解得b5或b1，所求圆的方程为(x8)2(y5)24或(x8)2(y1)24第 6 页 共 6 页
