1、北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1计算的结果是（） A. B. C.4 D.【考点】幂的运算【试题解析】=故选A【答案】A2下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（） A B C D【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】A是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 不是轴对称图形；故选D【答案】D3在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【考点】因式分解【试题解析】A，错误；B，错误；C，正
2、确；D，错误；故选C【答案】C4下列分式中，是最简分式的是（） A B C D【考点】分式的概念【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式.逐一判断，可知是最简分式故选D【答案】D5已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A B C D【考点】一次函数的图像及其性质【试题解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，即m-20,故选C【答案】C6分式可变形为（） A B C D【考点】分式的运算【试题解析】=故选D【答案】D7若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（） A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12【考点】等
3、腰三角形【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4，周长为2+4+4=10故选B【答案】B8如图，B，D，E，C四点共线，且ABDACE，若AEC=105，则DAE的度数等于（） A. 30 B.40C. 50 D.65【考点】等腰三角形【试题解析】ABDACE，AD=AE, AEC=ADB=105，AED=ADE=75，DAE=180-75-75=30故选A【答案】A9如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC=5，BCD的面积为5，则ED的长为（） A. B. 1C.2 D.5【考点】角及角平分线【试题解析】过D作DFBC，交BC的延长线于
4、F,BD平分ABC， DEAB，DFBC，DE=DF,BCD的面积为5，BC=5，DFBC，DF=2DE=DF=2故选C【答案】C10如图，直线y=x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为 2，则关于x的不等式x+mnx+5n0的整数解为（） A.5，4，3 B.4，3C.4，3，2 D. 3，2【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】直线y=-x+m与y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2，关于x的不等式-x+mnx+4n的解集为x-2，y=nx+5n=0时，x=-5，nx+5n0的解集是x-5，-x+mnx+5n0的解集是-5x-2，关于x的不等式-x+mnx+
5、4n0的整数解为-3，-4，故选B【答案】B二、填空题（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题2分）11若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 【考点】分式的基本性质【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-10, x1,故答案为x1【答案】x112分解因式= 【考点】因式分解【试题解析】=（x+2y）（x-2y）故答案为（x+2y）（x-2y）【答案】（x+2y）（x-2y）13在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是 【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数,点P关于y轴的对称点的坐
6、标是（2,3）故答案为（2,3）【答案】（2,3）14如图，点在线段上，ABC=D， 要使ABCEDB，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【试题解析】AB=ED, ABC=D，BD=CB,ABCEDB，(SAS)故答案为BD=CB【答案】BD=CB15如图，在ABC中，ABC=ACB， AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N连接MB，若AB=8，MBC的周长是14 ，则BC的长为 【考点】等腰三角形【试题解析】：ABC=ACB，AB=8，AB=AC=8，AB的垂直平分线交AC于点M，MB=MA,MBC的周长是14 ，BC+AC=14，BC=14-AC=
7、14-8=6故答案为6【答案】616对于一次函数，当-23时，函数值的取值范围 是 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系【试题解析】一次函数，y随x的增大而减小，当-23时，-5y5故答案为-5y5【答案】-5y517如图，要测量一条小河的宽度AB的长，可以在小河的岸边作AB的垂线 MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是： _ 【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】ABC=EDC,BC=CD,ACB=ECD,ABCEDC,(ASA)AB=DE, (全等三角形对应
8、边相等)故答案为ASA,全等三角形对应边相等【答案】ASA,全等三角形对应边相等18甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： 甲行走的速度为30m/min乙在距光明学校500m处追上了甲甲、乙两人的最远距离是480m甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是_ _（填写正确结论的序号）【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】1204=30 m/min，正确；1030=300m, 因此乙在距
9、光明学校500m处追上了甲错误；由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m，正确；150030=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了30min错误；故答案为【答案】 练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19分解因式： （1） （2）解： 解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9) =2a【答案】（1）解：原式=（a-b）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20计算：（1） （2）解： 解：【考点】分式的运
10、算【试题解析】（1）解：原式=;（2）解：原式= = =【答案】（1）解：原式=; （2）解：原式=21已知，求的值 解：【考点】分式的运算【试题解析】解：=当a-b=2时，原式=【答案】22解分式方程 解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，A=C，1=2，ODOB求证：AD=CB证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：A，O，B三点在同一条直线上，1+COB=180，2+AOD=180，1=2，AOD=COB
11、，又A=C，OD=OB,AODCOB,AD=CB【答案】见解析24列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速解：【考点】分式方程的应用【试题解析】解：设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h,
12、由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260 km/h.【答案】高铁列车的平均时速260 km/h.25在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数的图象沿轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C（1）画正比例函数的图象，并直接写出直线BC的解析式；（2）如果一条直线经过点C且与正比例函数的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式解：（1）直线BC的解析式： ；（2）【考点】一次函数与几何综合【试题解析】解：（1）直线BC的解析式：y=-2x+4;（2）直线经过点C且与正比例函数的图象交于点P(m，2
13、)，2=-2m,m=-1,P点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC与x轴交于点C,C点的坐标为（2,0），设CP的解析式为y=kx+b(k0),直线经过点P（-1,2），C（2,0），解得，CP的解析式为y=【答案】见解析26阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：解： = 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1 = x2+8x+42-42-1 =(x+4)2-17（2）正确的解答过程是：x2-3x-40= x2-3x+=(x-)2=(x+5)(x-8)（3）证明：=（x1）20,（y2）20,0,x，y取任何实数时，多项式的值总为正数【答案】见解析
