1、函数的基本性质专题一、选择题：1.下列各对函数中，相同的是A. B. C. D.f（x）=x，2.设函数则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 3.给出函数，则 A. B. C. D. 4.已知，则的解析式可取为A. B. C. D.5.函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是A(0，) B( ，) C(2，) D.(，1)(1，)6.定义两种运算：则函数的图象关于Ay轴对称B直线yx C坐标原点对称 D.直线yx7函数的部分图象是8.若定义在R上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是 A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数9已知函数，且是偶函数
2、，则的大小关系是A. B. C. D.10.设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为 A.-3 B.3 C.-8 D.8二、填空题：11.函数f(x)=的定义域是n,n+1（nN*）,则函数f(x)的值域中共有_个整数12.函数对于任意实数满足条件，若，则_.13.设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为 _ .14.已知最小正周期为2的函数yf(x)，当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)(xR)的图象与y|log5x|的图象的交点个数为 _ .三、解答题:15.已知函数. (1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调
3、函数.16.定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数.(1)求：的值；(2)求证：f（x）为偶函数； (3)解不等式.17.已知函数对任意均有，且当时，.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性和奇偶性.（2）求f(x)在-3,3上的最值. 18.已知函数,若函数的最小值是，且对称轴是， （1）求的值；（2）求在区间上的最大值.19.已知函数满足条件：；对一切，都有（1）求、的值；（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值5？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由20.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数
4、在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 函数的基本性质专题培优试题参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDDCBCDCAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、 _2n+2_； 12、 ； 13、 18 ； 14、 5 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）15、(本题满分12分)解：对称轴6分（2）对称轴当或时，在上单调或. 12分16、(本题满分12分)解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) f(
5、1)=04分 (2)令y=1，则f(x)=f(x)+f(1)=f(x) f(x)=f(x) 7分 (3)据题意可知，函数图象大致如下：-1112分17、(本题满分14分)（1）f(x)在R上是单调递减函数（证明略）；4分f(x) 是奇函数7分（2）14分18、(本题满分14分)解：（1） （2）当时，即时 当时，即时， 综上所述19、(本题满分14分) 解：（1）当时，由得：，即， 显然1时，0，这与条件相矛盾，不合题意 ，函数是二次函数2分由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得 即 4分由得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而， 将代入（*）得， 7分 （2） ， 该函数图象开口向上，且
6、对称轴为 8分假设存在实数使函数在区间上有最小值5 当1时，函数在区间上是递增的，5，即，解得 3或 1， 舍去 10分 当11时，1，函数在区间上是递减的，而在区间上是递增的， 5，即 解得 或，均应舍去 12分当1时,2,函数在区间上是递减的，5，即 解得 或，其中应舍去综上可得，当3或时，函数在区间上有最小值5 14分20、(本题满分14分)解：（1），且在区间0,2时由得 （2）若，则 当时，若，则 若，则当时，,当时,，由二次函数的图象可知，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.9
