1、第四单元 一元一次方程4.2去分母解一元一次方程教材第102 103页课题引入 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 请问：(1)能不能列方程表示这个问题? (2)能尝试解这个方程吗?解：学生总数的 学生总数的 学生总数的 3学生总 数列出方程.即设毕达哥拉斯的学生有x名，由题意得： x x x3x. 1 2 1 4 1 7 1 2 1 4 1 7巩固提高 解方程： (1) x + x
2、+ x+3=x引入去分母.解法1:先移项再合并同类项： x+ x+ x-x=-3 ( + + -1)x=-3 （ -1)x=-3 x=28 1 2 1 4 1 7 1 2 1 4 1 7 1 2 1 4 1 7 25 28解法2:先合并同类项后移项： x+ x+ x-x=-3 ( + + )x-3=x （ )x-x=-3 x=28 1 2 1 4 1 7 1 2 1 4 1 7 25 28解法3:两边同时乘以28 ( x+ x+ x+3)28=x28 12x+7x+4x+84=28x 3x=84 x=28 1 2 1 4 1 7教学新知 刚才同学们的几种解法中，哪种较为简便？ 为什么？老师小明
3、 方程两边同乘以一个数!这样能把原方程变成我们熟悉、好做的、都是整数参与运算的方程.教学新知【小练习】解方程（教材第102页例7） = x+1 对 而言，是(x+1)整体除以2还是x除以2再加上1？ 若x=5,则6 是等于35+1，还是等于3(5+1)？ 请大家算一算，说说看法. 1.引入去分母. x+1 2 4 3【结论】分数线起到括号作用.去分母时应注意去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为整体，否则容易出错。教学新知 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.2.巩固去分母知识.一元一次方程的一般步骤： 知识梳理【例1】解方程 -1=
4、 . 知识点1：去分母【讲解】去分母，得 3（x-1）-12=2（2x+1） 去括号，得3x-3-12=4x2 移项，得 3x-4x=2312. 合并同类项，得 -x=17 系数化为1，得x=-17. 【方法小结】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号. x-1 4 2x+1 6知识梳理 解方程： + = 小练习解：根据分数的基本性质，将原方程中的三项分子、 分母分别乘以10、5、2得：2x-27+8+10 x=3x+8， 移项合并，得 9x=27，系数化为1，得 x=3 0.2x-2.7 0.1 1.6+2x 0
5、.2 1.5x+4 0.5知识梳理【例1】(2014年福建厦门）方程x+5= （x+3）的解是 解一元一次方程 【讲解】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解 去分母得：2x+10=x+3， 解得：x=7 故答案为：x=7 【方法小结】按去分母、去括号、移项合并、将未知数系数化为1的步骤， 即可求出解 1 2知识梳理【例】定义运算：a*b=a（ab+7）则方程3*x=2*（-8）的解为 . 新型方程型问题【讲解】要先弄清楚规定的运算符号“*”的意义,以及它与一般的四则 运算之间的关系，再把规定的运算转化为一般的四则运算,从而将新定 义方程转化为通常的方程. 解：根据题意得， 3(3x
6、+7)=22(-8)+7 9x+21=-18 9x=-39 x=- 1 2【方法小结】解决新定义运算类的问题，要理清新定义运算与普通运算之间的联系，此题中还要找出它们的变化规律.课堂练习1.当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,代数式的值是（ ） A -4 B -8 C 8 D 22.解方程, - =1去分母正确的是（ ） A 1-(x-1)=1 B 2-3(x-1)=6 C 2-3(x-1)=1 D 3-2(x-1)=6 BB 1 3 x-1 2课堂练习3.解下列方程： （1）15x-(7-5x)=2x+(5-3x) （2） -1=解：x=- 解：x=-17 x-1 4 2x
7、+1 6 1 24.代数式 2y的值与1互为相反数，试求y的值. 解：x= 1+3y 2 14 17课后作业1.若代数式x+4的值是2，则x等于（） A 2 B -2 C 6 D -62.当m=_时，代数式 的值是5.B54m-5 3课后作业4.已知关于x的方程2xa50的解是x2，则a的值为_5. 解方程： (1) = -1 (2) - =2 解：两边同时乘12得： 4(2x-1)=3(x+2)-12 8x-4=3x-6 x=- 1 解：等式两边同时乘12得： 3(x+2)-2(2x-3)=24 -x=12 x=-12 2x-1 3x+2 4x+2 42x-3 6 2 5拓展提高1.若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值.2.现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a*b=a2-2b 若3*m=1，则m=_.？【答案】：4【答案】：24
