1、平行四边形 单元测试 一、选择题1已知，在等腰ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是 （ ）A任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.平行四边形一条对角线与一边垂直且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角之比为 ( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:53.平行四边形一边长是6厘米,周长是28厘米,则这边的邻边长为 ( )A.22 B.16 m C.11 D.84.如图12-44,在ABCD中,AD=2DC,M,N分别在AB两边的延长线上,且有MA=AB=BN,则MC与DN的关系是 ( ). A.相等 B.垂直
2、C.垂直相等 D.不能确定 5.下列说法错误的是 ().A.四个角相等的四边形是矩形. B.四条边相等的四边形是正方形.C.对角线相等的菱形是正方形. D.对角线互相垂直的矩形是正方形.6.若菱形的周长为9.6厘米,两个邻角的比是1:2,则较短对角线的长是 ( )A.2.1 B.2.2 C.9.6 D.2.47.下列命题: (1)等边三角形是中心对称图形;(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.其中正确命题的个数 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图12-45,正方形ABCD的对角线
3、BD上一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM延长线交CD于Q,则CMQ= ( ).A.25 B.45 C.67.5 D.30.59.如图12-46,在ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,AHBC于H,FD=8厘米,则HE= ( )A.20 B.16C.12. D.810.如图12-47,在ABC中,D,E,F分别是三边的中点,则四边形CDEF的周长等于 ( )A.AB+AC B.AB+BCC.AC+BC D.AB+BC+AC11.如图12-48,在ABCD中,AB=8,AD=6,DAB=30,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则BEF的面积为 ( ).A.8 B.
4、4 C.6 D.1212，如图1，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对C.3对 D.4对13，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm图5图2图1图414，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC15，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、
5、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形16，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm217，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m18，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )AB CD二、填空（每小题2分，共24分）13已知，在ABCD中，A的补角与B的和为
6、220，则A=，B=。14平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为。15在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=120，周长为16，则OD=。16如图12-49，在矩形ABCD中，E是CD边上的一点， AE=AB，AB=2AD，则EBC为。17在梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，ACBC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD 的周长为。18若一个平行四边形的一条边长为9厘米，一条对角线长为6厘米，则它的另一条对角线L的取值范围是.19.如图12-50,在ABCD中,A的平分线交BC于点E,若AB=10厘米,AD=14厘米,则BE=_,EC=_.20.如12-51,在ABCD中,
7、E,F分别为AB,DC的中点,连结DE并延长,交CB的延长线于点G,连结BF并延长,交AD的延长线于点H,则图中共有_个平行四边形.21.如图12-52,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=3厘米,AB=6厘米,DF=5厘米,则ABCD的周长为_厘米.22.如图12-53,在ABCD中,DEAB交BA延长线于点E,DFBCBC延长线于点F,若EDF=140,则ABCD的各角为_.23.如图12-54,在正方形ABCD中,AP=18厘米,点A和点P关于EF对称,则EF=_厘米.图824.如图12-55,在ABCD中,E为AB的中点,DEC=90,AD=12厘米,则AB=_厘米.25，
8、如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“”或“”或“”）.26，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB3，DP1，则PP. 图927，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.三、解答25如图12-56，在ABCD的边AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连结CE，DF相交于点M，求证：CD=CM。26如图12-57，在ABC中，点M，N在AB上，AM=BN，MEBC交AC于E，MGAC交BC于G，NHAC交
9、BC于H,求证：AC=NH+MG。27如图12-58，在ABC中，AB=AC=5厘米，M为BC上一点，过M作MNAB，MDAC.求四边形ADMN的周长.28.如图12-59,ABCD,ABC=ADC,AE=CF.求证:EF与AC互相平分.29.如图12-60,在RtABC中,ACB=90,AD是A的平分线,CH是高,AD,CH相交于点F,DEAB,垂足是E.求证:四边形CDEF是菱形.30.如图12-61,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分DOG,AEEF,求证:AE=EF.答案一、1B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D7.A 8.B 9.D 10.C11.B 12.C提示:1
10、.如图,在等腰ABC中,AB=AC,又DA=AB,EA=CA,BD=EC,且互相平分,四边形BCDE是矩形.2.如图,在平行四边形ABCD中,ACAB,AC=1/2BC,B=30(在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角等于30).又ADBC,BAD=180-30=150,B:BAD=30:150.3.设平行四边形另一边为X cm,则2X+62=28,2X=16,X=8.4.连结GH,DCMN,DCG=AMG,CDG=MAG,CD=AB=MA,则CDG以G为中心旋转180后和MAG完全重合,DG=GA,即G是AD的中点,又AD=2DC,DG=DC,同理可证CH=CD,CH=DG,
11、又知DGCH,四边形CDGH是菱形,CGDH,即MCDN.5.根据四边形的内角和为360,若四个角都相等,则每个内角均为直角,则此四边形为矩形,故A是正确的.若菱形的对角线相等,根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,C正确的.若矩形的对角线互相垂直,根据对角线相等且互相垂直平分的边边形是正方形,可知D是正确的.6.如图,在菱形ABCD中,其周长=9.6,菱形边长=2.4.菱形B:BAD=1:2,设B=X,BAD=2X,则X+2X=180,3X=180,X=60,又AB=BC,连结AC,ABC是等边三角形,AC=AB=2.4.7.等边三角形是以高所在的直线为对称轴的轴对称图形,它不是中心
12、对称图形.一组对边平行,另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形,不一定平行四边形.矩形的两条对角线相等且互相平分,若它们垂直,则一定是正方形.如图,ACBD,显然,四边形ABCD不是正方形,故选A.8.BD平分ABC,ABM=CBM=45.又BM=BC=AB,AMB=BAM=1/2(180-45=67.5.BMC=BCM=1/2(180-45)=67.5.又A,M,Q在同一直线上,CMQ=180-AMB-CMB=180-67.5-67.5=45.9.AHBC,E是AC的中点,在RtAHCk ,HE是斜边AC上的中线,HE=1/2AC(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半).又D,F分别是
13、BC,AB的中点,DF是ABC的中位线,则DFAC且DE=1/2AC=8.HE=8.10.D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,根据三角形中们线定理可知,DEAC且DE=1/2AC,EFBC且EF=1/2BC,则四边形CDEF为平行四边形,EF=DC,DE=FC,DE+EF+FC+CD=2DE+2EF=AC+BC.11.过D作AB上的高DG,在RtADE中,DAE=30,AD=6,DG=1/2AD=3(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半).SABCD=底高=ABDG=83=24.又ABC与CDA可完全重合,SABC=SCDA.又AE=EF=FC,且ABE,EBF,FBC的高相等
14、,SABE=SFBC=1/3SABC.SBEF=1/3SABC=1/31/2SABCD=1/31/224,故选B.12.如图,ADBC,C=90,ABC=60,AB=BC=a,过A作AEBC于E,则BAE=30.则BE=1/2AB=1/2a,又AD=EC=BC-BE=a-1/2a=1/2a,此梯形中位线=1/2(上底+下底)=1/2(AD+BC)=1/2(1/2a+a)=3/4a.二、1370110 14.直角15.2 16.1517.10 18.12l24 19.10420.3 21.32 22.40,14023.18 24.24提示:13.在ABCD中,ADBC,ABDC,A+D=180,
15、D=B.D+B=220,即2B=220,B=110,即D=110,A=70.14.如图,ABC+BCD=180,又BE平分ABC,CE平分BCD,CBE+BCE=1/2ABC+1/2BCD=1/2(ABC+BCD)=90.15.菱形的周长为16,边长=4.ADC=ABC=120,对角线BDAC,且互相平分,BD平分ADC,ABC,在RtCOD中,COD=60,DCO=30,OD=1/2CD=1/24=2.16.AE=AB=2AD,RtADE中,AD=1/2AE,AED=30,又DCAB,BAE=AED=30.ABE=AEB=1/2(180-BAE)=1/2(180-30)1/2150=75.E
16、BC=ABC-ABE=90-75=15.17.如图,ACBC,AC平分BAD,BC=2,AB=4,则在RtABC中,BC=1/2AB,BAC=30(在直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角等于30).B=60,BAD=230=60.四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC=2.又D=BCD=120,则DAC=DCA=30,DC=AD=2,AB+BC+CD+DA=4+2+2+2=10.18.如图,设在ABCD中,BC=9,AC=6,过A作AEBD交CB延长线于E,则四边形ADBE为平行四边形,BE=AD,AE=BD.在ACE中,CE=BC+BE=BC+AD=2BC=18,AC=6,设A
17、E的长为l,根据三角形三边之间的关系:三角形中任意一边小于其他两边之和,而大于其他两边之差.19-6l18+6,即12l24.19.AE平分BAD,BAE=DAE.又ADBC,EC=BC-BE=14-10=4.1. 图中共有3个平行四边形,即ABCD,DEBF, DHBG.2. AEBC,BE=3,AB=6,6,在RtABE中,BE=1/2AB,BAE=30,B=60,C=120.在四边形AECF中,四边形内角和为360,EAF=360-90-90-120=60.DAF=BAD-BAE-EAF=120-30-80=30.在RtADF中,DF=5,DF=1/2AD,AD=2DF=25=10.AB
18、+BC+CD+AD=2AB+2AD=26+210=32.22.DEBE,DFBF,EDF=140,又四边形BEDF的内角和为360,B=360-DEB-DFB-EDF=360-90-90-140=40,BAD=180-40=140,B=ADC=40,BAD=BCD=140.23.如图,过B作BHEF交CD于点H,EFAP.BAP+ABH=90.又CBH+ABH=ABC=90.BAP=CBH(同角的作角相等).又ABC=BCH=90,AB=BC,则把RtBCH旋转90后可与RtABP完全重合,BH=AP=18,又四边形BEFH为平行四边形,EF=BH=18.24. 如图,在ABCD中,过E作EF
19、AD交DC于F,则四边形ADFE为平行四边形,EF=AD=12,DF=AE=EB=FC,则F为DC之中点.又DEC=90,在RtDEC中,EF是斜边DC上的中线,EF=1/2CD(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=2EF=24,故AB=24.三、25简解：在ABD与BEC中，AD=BC，AB=BE，A=CBE，把BEC沿BA方向，平移距离AB后可与ABD完全重合。ABD=BEC，BDEC（同位角相等，二直线平行）。BDM=CMD，又DCAE，F=CDM。又BD=BF，F=BDF，CDM=CMD，CM=CD。26简解：MEBC，MGAC，四边形CEMG为平行四边形，CE=MG，
20、在ME与NBH中，NHAE，MEBH，A=BNH，AME=B，且AM=NB，则把AME沿MB方向平移距离MB后可与NBH完全重合。AE=NH，AC=AE+EC，即AC=NH+MG。27简解：MNAB，MDAC，四边形ADMN为平行四边形，又AB=AC，B=C=CMN=BMD，BD=DM，CN=MN。平行四边形ADMN的周长=AD+DM+MN+AN=AD+DB+CN+NA=AB+AC=5+5=10。28简解，如图，连结AF，CE，ABDC，ABC=CDA，则把ACD绕着AC的中点旋转180后可与CAB完全重合，AB=CD，BAC=DCA。在ABE与CDF中，AE=CF，BE=DF，AB=CD，则
21、CDF绕着EF的中点旋转180后可与ABE完全重合。EAB=FCD，EAC=EAB+BAC=FCD+DCA=ACF，AEFC，又AE=FC，四边形AECF为平行四边形。对角线EF与AC互相平分。29简解：CHAB，DEAB，CHDE，又AD平分CAB，EDF=HFA（同位角相等），EDF=CDF（等角的余角相等）。又 CFD=HFA（对顶角相等），CDF=CFD，CD=CF。又AD平分CAB，DCAC，DEAB。CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。DE=CF，DECF，四边形CDEF是平行四边形，又DE=CD，四边形CDEF是菱形。30如图，在AB上截取AH=CE，连结HE。AB=
22、BC，AH=CE，BH=BE，BHE=BEH=45，AHE=180-45=135，又CF平分DCG，DCF=GCF=45，ECF=90+45=135。又HAE+AEB=90，又AEEF，CEF+AEB=90。HAE=CEF（同角的余角相等）。在ECF与AHE中，AH=EC，HAE=CEF，AHE=ECF=135，则把ECF以AF的中点为中心，旋转90后可与AHE完全重合，AE=EF。31简解：四边形ABCD为矩形，B=90，ADBC，AD=BC，DAE=AEB。AE=BC，AE=AD，DFAE，AFD=90，AFD=B。则把ADF经过平移和旋转180后可与EAB完全重合，AF=BE，BC-BE=AE-AF，即EC=EF。32简解：如图，DCAB，过D作DEBC交AB于E，则AED=CBA，DE=BC，BE=CD。又DC+CB=AB，AE+EB=AB，AE=BC=DE，A=ADE，又A=51，AED=180-512=78，即CBA=78。
