1、第14章 勾股定理班级 姓名 第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，已知其两条直角边长a1，b3，那么斜边c的长为(D)A2 B4 C. D.2下列各组线段能构成直角三角形的一组是(A)A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，63在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且(ab)(ab)c2，则(A)AA为直角 BC为直角CB为直角 D不是直角三角形4“已知：在ABC中，ABAC，求证：B180，这与三角形内角和定理相矛盾；B90；假设B90；那么，由ABAC，得BC90，即BC180.这四个步骤正确的顺序应是(C)ABCD5放学
2、以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线距离为(C)A600m B 800mC1000m D不能确定6在ABC中，ACB90，AC40，CB9，点M、N在AB上且AMAC，BNBC，则MN的长为(C)A6 B7 C8 D97如图是两个大小、形状相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与A重合，点C落在边AB上，连结BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为(A)A3 B6 C3 D.8如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，
3、则AC的长是(C)A4 B3 C2 D.9如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(B)A20dm B25dm C30dm D35dm 10如图，将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中ba)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为(A)Ab2(ba)2Bb2a2C(ba)2Da22ab第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，在ABC中，ABAC10cm，BC12cm，ADBC于点D，则AD_8
4、_cm.12如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD_13_cm_ 13如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA10km，CB15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等则E应建在距A_15_km.14如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12m，即ADBC12m，此时建筑物中距离地面11.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8m，即AB2.8m，则消防车的云梯至少要伸长_15_m.15我国汉代数学家赵爽为了证
5、明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1S2S312，则S2的值为_4_,图1),图2)16在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_5_三、解答题(共52分)17(6分)已知在ABC中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)如果a6，b8，求c；(2)如果a12，c13，求b；(3)如果b40，c41，求a.解：(1)c2a2b262
6、82100，c10.(2)b2c2a213212225，b5.(3)a2c2b241240281，a9.18(6分)如图，在四边形ABCD中，已知AB5，BC3，CD6，AD2，若ACBC，求证：ADBC.证明：ACBC，AC2AB2BC2523216.在ACD中，AC2AD2162036，CD236，AC2AD2CD2，ACD为直角三角形，ACAD，ADBC.19(7分)如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.(1)求证：ABC为直角三角形(2)求AE的长答图(1)证明：ABC中，AB4，AC3，BC5，又423252，即AB2AC2
7、BC2，ABC是直角三角形(2)解：连结CE，如答图DE是BC的垂直平分线，ECEB.设AEx，则ECBE4x.x232(4x)2.解得x，即AE的长是.20(7分)甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离解：如答图所示，175，215，答图AOB90，即AOB是直角三角形OA161.524(海里)，OB121.518(海里)，由勾股定理得，AB30(海里)答：它们出发1.5小时后两船的距离为30海里21(8分)如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E、F分别是BG
8、、AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连结EF，若AC10，求EF的长解：(1)ADBC于D，BDGADC90.BDAD，DGDC，BDGADC(S.A.S.)，BGAC.ADBC于D，E、F分别是BG、AC的中点，DEBG，DFAC，DEDF.DEDF，BDAD，BEAF，BDEADF(S.S.S.)，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90，DEDF.(2)AC10，DEDFAC105.EDF90，EF5.22(8分)如图，在ABC中，D是AB的中点，若AC12，BC5，CD6.5.求证：ABC是直角三角形答图证明：如答图，延长CD到E，使DECD，连结BE.AD
9、BD，CDED，ADCBDE，ADCBDE(S.A.S.)，BEAC12，CADDBE，ACBE.在BCE中，BC2BE252122169，CE24CD2169，BC2BE2CE2，EBC90.又ACBE，ACB180EBC90，ABC是直角三角形23(10分)我们运用图1中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为c24，即(ab)2c24，由此推导出一个重要的结论a2b2c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”图1图2图3(1)请你用图2(2002年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)(2)请你用图3中的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：(x2y)2x24xy4y2.解：(1)S阴影4ab，S阴影c2(ab)2，4abc2(ab)2，即2abc2a22abb2，则a2b2c2.(2)如答图所示，答图大正方形的面积为x24y24xy，也可以为(x2y)2，则(x2y)2x24xy4y.7
