1、第2章一元二次方程(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为( D )A7 B10 C11 D10或112用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是( B )A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)233若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( B )Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1或k04定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33.函数yx的图象如图所示，则
2、方程xx2的解为( A )A0或 B0或2 C1或 D.或5若方程(m1)x2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( D )Am为任何实数 Bm0 Cm1 Dm0且m16一元二次方程4x214x的根的情况是( C )A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根7根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是( C )A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.268已知关于x的方程kx2(1k)x10，
3、下列说法正确的是( C )A当k0时，方程无解 B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解 D当k0时，方程总有两个不相等的实数解9设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为( B )A5 B5 C1 D110某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则( C )A10.8(1x)16.8 B16.8(1x)10.8C10.8(1x)216.8 D10.8(1x)(1x)216.8二、填空 (每小题4分，共24分)11已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的一个根是1，则代数式的值
4、等于 _1_. 12设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12，则这个直角三角形的斜边长为_13已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且x12x2210，则a_.14已知Ma1，Na2a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为M_N(填“”或“”或“”)15某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_4_元16关于x的方程mx2xm10，有以下三个结论：当m0时，方程只有一个实数
5、解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号)三、简答题 (共66分)17(8分)解下列方程：(1)3(x3)22x6; (2)(2x1)(x4)5.解：x13，x2 解：x1，x2118(6分)已知关于x的方程x2(k1)x60的一个根为2，求k的值及另一个根解：k2，另一个根是319(6分)求一个一元二次方程，使它的两个根分别是和.解：4x212x3020(8分)根据要求，解答下列问题：(1)方程x22x10的解为_x1x21_；方程x23x20的解为_x11，x22_；方程x24x30的解为_x11，x23_；(2)根据以上方程特征及其解的
6、特征，请猜想：方程x29x80的解为_x11，x28_；关于x的方程_x2(1n)xn0_的解为x11，x2n；(3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性解：x29x8，x29x8，(x)2，x，所以x11，x28；所以猜想正确21(8分)关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|x2|？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由解：(1)方程有两个不相等的实数根，b24ac(2k1)24(k22k3)4k110，解得k(2)存在，x1x22k1，x1x2k22
7、k3(k1)220，将|x1|x2|两边平方可得x122x1x2x225，即(x1x2)24x1x25，代入得(2k1)24(k22k3)5，解得4k115，解得k422(8分)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得(32)x(200)24200.解这个方程，得x10.2，x20.3.答：应将每千克
8、小型西瓜的售价降低0.3或0.2元23(10分)如图，已知直线AC的表达式为yx8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位/s的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位/s的速度移动如果P，Q两点分别从点A，O同时出发，经过几秒能使PQO的面积为8个平方单位？解：直线yx8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(6，0)，C(0，8)，OA6，OC8.设点P，Q移动的时间为x s，根据题意得2x(6x)8.整理，得x26x80，解得x12，x24.当x2时，AP2，OQ4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x4时，AP4，OQ8，此时点Q与点C重合，同样符合题意答：经过2 s或4 s，能使P
9、QO的面积为8个平方单位24(12分)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比
10、该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到32.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数解：(1)三年用于辅助配套的投资将达到5436(亿元)(2)设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意得解得市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x35(亿元)(3)由x5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意得20(1y)25，解得y10.5，y21.5(舍)答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%5
