1、江苏省南京师范大学第二附属初级中学2016-2017学年八年级数学上学期第一次月考试题（考试时间150分钟，满分150分）一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1、下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )ABCD2、下列各组数为勾股数的是 ( ) A6，12，13 B3，4，7 C4，7. 5，8.5 D8，15，173、等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为 ( )A29 B22 C22或29 D174、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ） A第1块B第2 块C第3 块D第4块 5、
2、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ）A、ABDE，BCEF，ADB、AD，CF，ACEFC、BE，AD，ACEFD、BE，AD，ABDE6、如图，AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm7、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b,c这3个正方形的面积和为 ( )A10 B15 C22 D128、如图，在线段AE的同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线BE和AD的中点，则CPM
3、是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共10题，满分30分）9、若一个正数的两个平方根分别是 2x1 和 3x，则 x= 10、已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为_cm11、直角三角形两条直角边长度分别为3 cm和4 cm，则斜边上的高等于_cm12、如图所示，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是_. (只添一个条件即可)13、工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 _ 第12题第13题 第15题14、若直角三角形的三边分别为3，4，x，则 15、
4、如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是_度AQCDBP16、如图，如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=9，S2=16，则S3=_第18题第17题第16题17、.如图，已知ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等.18、如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=5，ON=12，点P、Q分别在边OB、
5、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题19、(第1小题4分，第2小题4分，总分8分)（1）请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC（2）如图，求作点P，使点P同时满足： PM=PN；到BA，BC的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20、（总分8分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 12cm，求ABC 的周 长21、（总分8分）如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9求CD和AB的长22、（总分8分）已知：如图，AB=AD，ABC=ADC。求证：BC=DC.2
6、3、（总分10分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB =8cm，BC = 10 cm，求EC的长24（总分10分）如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：(1)MD=MB;(2)MNBD25、（10分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：_；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数
7、用含n的代数式分别表示为_和_，请用所学知识说明它们是一组勾股数26、（总分10分）如图1，在48的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0t8）（1）请在48的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ并求其长度；（2）当t为多少时，PQB是以BP为底的等腰三角形PQABCDABCD（图1）（图2）（第26题）27、（总分12分）如图，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下面
8、的问题： 如果ABAC，BAC90 (1)当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图，线段CF、BD之间的位置关系为_，数量关系为_ (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图，(1)中的结论是否仍然成立？为什么？（3）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法28、（总分12分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE(1)填空：AEB的度数为_；线段AD、BE之间的数量关系是_（2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰
9、三角形，且ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度（3）探究发现：图1中的ACB和DCE，在DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由 南师大第二附属初级中学2016秋学期八年级数学单元练习（2016.10）参考答案一、选择题（每题3分，共8题，满分24分）题号12345678答案ADABDCBC二、填空题(每题3分，共10题，满分30分)9、 -2 ；10、 16 ；11、 _；12、_ CD=BD或B=C或CAD=BAD ；13、 稳定性 ；14、 25或7
10、 ；15、 60 ；16、 7 ；17、 4或6 ；18、 13 ；三、解答题(共10题，满分96分)19、（1）(满分4分) （2）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(满分4分)20、(满分8分)解：DE是AC的垂直平分线，AC=2AE=8cm，AD=CD，ABD的周长为12cm，AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20（cm）21、(满分8分)解：(1) CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2，CD2+92=152CD=12(2) 在RtCDA中，
11、CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=2522、(满分8分)证明：连接BD，AB=AD，ABD=ADBABC=ADC，CBD=CDBBC=DC23、(满分10分)解：可知：AF=AD=BC=10，DE=EFAB=8，BF=AF2-AB2=6，FC=4，EF=ED=8-EC，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8-EC）2，解得EC=324、(满分10分)解：（1）BCa，DEb， CDE=CBE=90， CBE，CDE为直角三角形， 点M是中点， DM=BM= EC， DM=BM； （2）DM=BM， MDB为等腰三角形， 又
12、N为BD的中点， MN为BD边上的中线， MNBD（三线合一）25、(满分10分)（解：（1）11，60，61； （2）后两个数表示为和， ， 又n3，且n为奇数，由n，三个数组成的数是勾股数 PQABCDABCD（图1）（图2）26、(满分10分)（1）解：（1）点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当运动时间t为6秒，由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD6，AQ3，QE4，PE3，PQ5（2）能由题意得PQBQ，（t12t）4（812t） P解得t6Q27、(满分12分) （1）CFBD，CF=BD(2)成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=C
13、AF又BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD，ACF=ACB=45BCF=90CFBD ； （3）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直 线交于G则ACB=45AG=AC，AGC=ACG=45AG=AC，AD=AFGADCAF（SAS）ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC。 28、(满分12分)（1） 解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60点A，D，E在同一直线上，AD
14、C=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案为：60ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE=AEDE=8，ADC=BEC，DCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45点A，D，E在同一直线上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90AB=17；（3） 如图3，由（1）知ACDBCE，CAD=CBE，CAB=CBA=60，OAB+OBA=120AOE=180120=60，如图4，同理求得AOB=60，AOE=120，AOE的度数是60或120
