1、初三数学上期中试题(附答案)一、选择题1如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD=25，则BOD的度数为（）A100B120C130D1502如图，已知O的半径为5，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，AB=8，则tanCBD的值等于（）ABCD3如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，过点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若A=25，则D的度数是（ ）A25B40C50D654方程的解是（ ）ABCD5下列事件中，属于必然事件的是（ ）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上6若，则不论取何值，
2、一定有（）ABCD7已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k38如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB( )A1B12C2D19在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 10四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD11如图，弦AB的长等于O的半径，点C在弧AMB上，则C的度数是（
3、）A30B35C25D6012如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ca2二、填空题13已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，则m=_14有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_15如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为_16女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占6
4、0%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 17在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 18两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则CF=_cm19用半径为12cm，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_cm20如图，已知ABC内接于O，C45，AB4，则O的半径为_三、解答题21
5、如图，是的直径，点在上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交的延长线与的延长线于点，连接。（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，求的长。22学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天
6、多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图，图)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_人；扇形统计图中_；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，
7、那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】解：AOD=2ACD，ACD=25，AOD=50，BOD=180AOD=18050=130，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，2D解析：D【解析】过B作O的直径BM，连接AM，则有：MAB=CDB=90，M=C，MBA=CBD，过O作OEAB于E，RtOEB中，BE=AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，tanMBA=，因此tanCBD=tanMB
8、A=，故选D3B解析：B【解析】连接OC，CD是切线，OCD=90，OA=OC，ACO=BAC=25，COD=ACO+BAC=50，D=90-COD=40，故选B.4A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】，故x23或x23，解得：x15，x21，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，
9、命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6D解析：D【解析】【分析】由2a2+4a5=2（a1）23可得：x3【详解】x=2a2+4a5=2（a1）233，不论a取何值，x3故选D【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键7B解析：B【解析】试题分
10、析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.8B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90，又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP，在ABP和CBP中，BP=BP，ABP=CBP，AB=BC，ABPCBP（SAS），AP=PC，PA：PC=1：3，AP=3PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP=45，PP=PB，APB=135，APP=13545=90，APP是
11、直角三角形，设PA=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP=x，PP=PB=x，解得PB=2x，PA：PB=x：2x=1：2故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键9A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列
12、表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加AC=BD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是
13、直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形11A解析：A【解析】【分析】连OA，OB,可得OAB为等边三角形，可得： 即可得C的度数【详解】连OA，OB，如图，OA=OB=AB，OAB为等边三角形， 又 故选：A【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键12D解析：D【解析】【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得【详解】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，故选：D【点睛】本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用二、填空题132【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可
14、【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0m22m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】关于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一个根为0，m22m=0且m0，解得，m=2，故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数a0这一条件14【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有
15、234；345；23解析：【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三
16、次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+32016=6053，P2017（6053，2），故答案为（6053，2）考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标16；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有
17、4060=24人从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有4060%=24人，从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是故答案为1745【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义用符合条件的数量除以总数即可即10-210=45考点：概率解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.考点：概率18【解析】试题解析将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置使点A恰好落在边DE上DC=
18、ACD=CABD=DACACB=DCE=90B=30D=CAB=6解析： 【解析】试题解析将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DC=AC，D=CAB，D=DAC，ACB=DCE=90，B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=90，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=2cm【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出AFC的度数是解题关键19【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6设圆锥
19、底面圆的半径是r则2r=6则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6，设圆锥底面圆的半径是r，则2r=6，则r=3故答案为：3【点睛】本题考查圆锥的计算20【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得AOB90又OAOBAB4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOBC45AOB90又解析：【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB90，又OAOB，AB4，根据勾股定理，得圆的半径是
20、2【详解】解：连接OA，OBC45AOB90又OAOB，AB4OA 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出AOB90是解题的关键.三、解答题21(1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AOD=COD=60，再根据切线的性质得FDO=90，接着证明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在RtOBF中，利用60度的正切的定义求解【详解】（1）证明：连结，四边形是平行四边形，四边形是菱形，和都是等边三角形，为切线，在和中，是的半径，是的切线；（2）在RtOBF中，FOB=60，而tanFOB= ，
21、BF=1tan60=E=30，EF=2BF=2【点睛】此题考查切线的判断与性质，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”22王老师购买该奖品的件数为40件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案试题解析：3040=12001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70时，40（7030）0.5=2030，x=70不合题意舍
22、去，答：王老师购买该奖品的件数为40件考点：一元二次方程的应用23每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20“扩大销售量，减少库存”，x1=10应舍去，x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24（1）300，12；（2）补图见解析；（3） 【解析】【分析】（1）求出各个分
23、数段的男生人数和，根据百分比=计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人100%=12%，a=12故答案为300，12（2）由题意b=110%12%16%=62%，成绩为10分的所在扇形的圆心角是36062%=223.250062%180=130人，50010%=50，女生人数=5020=30人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型25(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得：，(舍去)3秒后，的长度等于；(2)设秒后，又，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键
