1、初二下册数学期末试题姓名：学号：2020年初二下册期末考试数 学 试 题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2如图，平行四边形ABCD中，若A=60，则C的度数为（）A120B60C30D153甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD5如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则
2、BEC的度数为（）A22.5B60C67.5D756如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A6.25B6.35C6.45D6.557如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx8已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴9五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A20B28C
3、30D3110如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 13如图，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为 14如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为 15某校开展了“书香校园”的活动，
4、小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 16如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则ABCD的周长是 17如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 18中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，
5、正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为 三、 解答题（72分）17. （7分）计算：18. （7分）化简求值：19. （7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2），N（1,3）两点，（1） 求k，b的值；（2） 求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。20. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.（1） 证明：BAC=DAC.（2） 若BEC=ABE，试证明四边形ABCD是菱形。 21.（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降
6、为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上。求改善后滑滑板长多少？22. （8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图。（1） 小强共调查了 户家庭。（2） 所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨。（3） 若小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量。23. （8分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点，（点G不与C、D重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关
7、系；（1） 猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。（2） 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转一定角度，得到如图2情形。请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由。24. （9分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1） 该公司对这两种户型住房有哪儿几种建房方案？（2） 若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？（3） 根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变
8、，每套B型住房的售价将会降低a万元（0a6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）303425. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与：y=x相交于点C.（1） 求点c的坐标；（2） 若平行于y轴的直线x=a交于直线于点E，交直线于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；（3） 如图2，点P是第四象限内一点，且BPO=135，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论。参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简
9、二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A.是最简二次根式，所以此选项正确；B. =2，所以此选项错误；C. =，所以此选项错误；D. =3，所以此选项错误，故选A【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2如图，平行四边形ABCD中，若A=60，则C的度数为（）A120B60C30D15【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=60，故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键3
10、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【解答】解：0.600.560.500.45，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选
11、项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键5如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（）A22.5B60C67.5D75【分析】由正方形的性质得到BC=CD，DBC=45，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC=BCE=67.5即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，DBC=45，BE=CD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，故选C
12、【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键6如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A6.25B6.35C6.45D6.55【分析】由翻转变换的性质得到EBD=CBD，根据平行线的性质得到EDB=CBD，得到EB=ED，设DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可【解答】解：由翻转变换的性质可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，EB=ED，设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，
13、x2=62+（8x）2，解得，x=6.25，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y=2x的图象过点A（m，3），将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不
14、等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求出A点坐标8已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴【分析】分为三种情况：k0或k0或k=0，说出经过的象限，即可得出选项【解答】解：当k0时，图象过第一、二、三象限；当k0时，图象过第二、三、四象限；当k=0时，y=0，即图象是x轴；直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在x轴的负半轴上，故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况，用了分类讨论思想9五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的
15、中位数是6唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A20B28C30D31【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断【解答】解：中位数是6唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确
16、定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量x分为三段【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加不变减少”变化故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图
17、象关键是理解图形运动过程中的几个分界点本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y=2x5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x5
18、故答案为y=2x5【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键13如图，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为6【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长【解答】解：在ABC中，AB=BC，ADAB，AB=10，BC=16，BD=DC=8，在RtABD中，AD=6故答案为：6【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键14如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为5【分析】根据直角三角
19、形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ACB=90，点D是AB的中点，AB=2CD=10，点E、F分别是AC、BC的中点，EF=AB=5，故答案为5【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位数是第20、21个数
20、据的平均数，即=23，故答案为：23【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算16如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则ABCD的周长是18【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，ADBC，求出CBE=AEB，推出ABE=AEB，求出AE=AB=3.5，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，ADBC，CBE=AEB，BE平分ABC，CBE=ABE，ABE=AEB，AE=AB=3.5，BC=AD=AE+DE=2+3.5=5.5，AB
21、CD的周长是2（3.5+5.5）=18，故答案为：18【点评】本题考查了平行四边形的性质，能求出AB的长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等17如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键18中国数学史上最先
22、完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为6【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可【解答】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=
23、18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6故答案为6【点评】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题三、解答题17.2+1 (7分)18.原式= (7分)19.(1)k=1,b=2 (4分) (2)2 (3分)20、（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC， (4分)（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=
24、CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形。(4分)21.5 (8分)22.(1)20 (2分) (2)4,4.5 (4分) (3)2250 (2分)23.略 （1）4分 （2）4分24、解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套根据题意，得25x+28(80x)2090 ，25x+28(80x)2096 ，解得48x50x取非负整数，x为48，49，50有三种建房方案：方案方案方案A型48套49套50套B型32套31套30套(3分)（2）设该公司建房获得利润W万元由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，k=-1，W随x的增大而减小，当x=48时，即A型
25、住房建48套，B型住房建32套获得利润最大(3分)（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a当0al时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当1a6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套(3分)25、（1）C 3分 （2）a=2或6 3分（只写一种情况给2分）M(a,0) D(a, a) E(a,-a+4) DE=2DM a-(-a+4) =2a 解得a=2或6 (3)APBP,理由如下：过O作OCOP，交BP的延长线于C，设AP交OB于点DBPO=135易得OCP为等腰直角三角形，0C=OPAOB=COP=90AOP=BOC易得OA=OBAOPBOCOAP=OBCADO=BDPAOD=BPD=90APBP 4分 第 19 页 共 19 页
