1、namk初升高数学考试试题姓名：_ 分数：_本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）第卷(选择、填空 共45分)一、选择题：每小题3分，共24分1、如果整式是关于x的三次三项式，那么等于（ ） A、3 B、4 C、5 D、62、已知，若，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3、二次函数的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A、 B、当时， C、 D、当时，随的增大而增大4、下列说法正确的是（ ） A、中位数就是一组数据中最中间的一个数 B、8，9，9，10，10，11这组数据的众
2、数是9 C、如果的平均数是，那么D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AF=x，BEF的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ） A、(0，0) B、(0，1) C、(0，2) D、(0，3) 7、如图，矩形ABCD的面积为，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形，对角线交于点；以、为邻边做平行四边形
3、；依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（ ） A、4 B、 C、6 D、 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分9、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 10、如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm11、甲、乙、丙三人站成一排合
4、影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_12、三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，则AB的长为_cm13、在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有_盏灯14、凸边形的对角线的条数记作，例如:，那么:_；=_；=_.(4,用含的代数式表示)15、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：、BOC90A； 、以E为圆心、BE为半
5、径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；ADFCBOE设ODm，AEAFn，则SAEFmn； EF是ABC的中位线其中正确的结论是_ 第卷 共75分三、解答题：本大题共10小题，共75分16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生 (2)将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度17、（5分）在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）
6、如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为；同时，点B在点C的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)
7、(参考数据：sin54，cos54，tan47，tan36，tan1119、(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于的方程无解，方程的一个根是(1)求和的值；(2)求方程的另一个根20、(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别
8、是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等并说明理由21、(6分)阅读材料：若都是非负实数，则；当且仅当时，“=”成立证明： ，当且仅当时，“=”成立举例应用：已知，求函数的最小值解：；当且仅当，即时，“=”成立所以当时，函数取得最小值，最小为4；【问题解决】：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()升；若该汽车以每小时公里的速度匀速行驶，1小时耗油量为升；(1)求关于的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)22、(9分)如图1，在平
9、面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B；(1)求证：线段AB为P的直径； (2)求AOB的面积； (3)如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D；求证：DOOC=BOOA。23、（9分）如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C，在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动；分别过点P、Q作轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为
10、t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)(1)求点P运动的速度是多少 (2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大并求出最大值24、 (本题9分) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE
11、的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值最大值是多少（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.图EODCBA图OAEDCBPMN25、（本题满分9分）对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：； 解决下列问题：（1）填空： ；如果，则的取值范围为（2）如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：，则 （3）在同一直角坐标系中作出函数，的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：的最大值为 xyO附加题（8分）：
12、1、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和初升高数学考试试题参考答案或提示一、选择题：15：CDBCB； 68：DBB；二、填空题：9、，； 10、 ； 11、 ； 12、6 ； 13、3 ；14、5；4；n1；
13、 15、；三、解答题：16、（4分）（1）200； （2）20； （3）300；17、解：（1）FH与FC的数量关系是： 1分证明：延长交于点G，由题意，知 EDF=ACB=90，DE=DFDGCB点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DG为的中位线AC=BC，DC=DG DC- DE =DG- DF即EC =FG 2分EDF =90，1+CFD =90，2+CFD=901 =2 3分与都是等腰直角三角形，DEF =DGA = 45CEF =FGH = 135 4分CEF FGH CF=FH 5分（2）FH与FC仍然相等 6分18、；19、（1）； （2）3；20、（1）证全等，略； （2）转
14、化为（1），证略；21、（1）； （2）经济时速为90公里每小时，经济时速的百公里耗油量为升；22、（1）由起，证略；（2）24 ； （3）转化为（2），证略；23、（1）2 ； （2）2或4； （3）t=4时，S最大，最大值为16；24、(本题9分)解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在中， 点坐标为（1分）在中， 又 解得：点坐标为（2分） （2）如图 又知 又而显然四边形为矩形 （3分） 又当时，有最大值（面积单位）（1分）（3）（i）若（如图）在中，为的中点又 ， 为的中点 又与是关于对称的两点 ，当时（），为等腰三角形此时点坐标为（2分）（ii）若（如图） 在中， ， 同理可知： ， 当时（），此时点坐标为（2分）综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或（1分）25、（本小题满分9分）解：（1），. 2分（2）4分法一：当时，则，则，当时，则，则，（舍去）综上所述：法二：， ，证明：，如果，则，则有，即又，且其他情况同理可证，故6分. 8分（3）作出图象（抛物线2分，两条直线各一分） 12分xyOP1附加题（8分）：1、解：(1)64，8，15；（2）n2-2n+2，n2，(2n-1)；（3）第n行各数之和：
