1、测试题二一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、 若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM等于() A1,2 B0,1,2C1,2,3 D0,1,2,34、设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是() 5、若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则 ()Af(x)与
2、g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数6、 函数f(x)的零点个数为 () A0 B1 C2 D37、 函数y2xx2的图象大致是() 8、 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则() A1 B1C32 D329、 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D1110、 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D1111、 将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4 B6
3、 C8 D1212、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法错误的是() A若a与b共线，则ab0 BabbaC对任意的R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计20分)13、若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.14、设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_15、已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_16、函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_三、解答题（12+12+12+12+12+10=70分）17、已知数列是一个
4、等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。18、设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.19、 等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，. （1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。21、已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) （1）证明：
5、曲线yf(x)在x0处的切线过点(2，2)；（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1，3)，求a的取值范围22、已知曲线C1：，曲线C2：.（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。23、选做题选修45：不等式选讲已知函数。（1） 作出函数的图像；（2）解不等式。一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、A 2、 C若数列an为递增数列，则有a1a2a3，反之，若a1a2a3，则可得a10，q1或a1
6、0,0q1，an为递增数列3、B4、D 5、B6、C7、A考察函数y2x与yx2的图象可知：当x0时，方程2xx20仅有一个零点，且当x时，2xx2；当x0时，方程2xx20有两个零点2和4，当x时，2xx2.故选A. 8、C 9、D由8a2a50，8，即q38，q2.11. 10、D 11、B向左平移个单位后的函数解析式为f(x)sin(x)，是函数f(x)周期的整数倍，即n (nN*)，则4n，故其值不可能为6. 12、B对于A，若a，b共线，则mqnp0，所以abmqnp0，故A正确 对于B，因为abmqnp，又banpmq，故B错误对于C，(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故C正确
7、对于D，(ab)2(mqnp)2m2q22mnpqn2p2.(ab)2(mpnq)2m2p22mnpqn2q2.左边m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，D正确二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 19 分)1、0 2、 解析：设2xym，则ym2x，代入4x2y2xy1，得6x23mxm210，由9m224(m21)0，得，所以m，所以2xy的最大值为.3、(5分) 解析：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a133n2n，所以n1.估算56，现在讨论：当n5时，10.6；当n6时，10.5.10.510.6，所以的最小值为.4、(4分) 解析：f(x) (sin2xcos2x) (1cos2x) (sin2xcos2x)sin(2x)，最小正周期T.7
