1、 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）土力学与地基基础土力学与地基基础第二章 土中的应力计算 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）第二章第二章 土中的应力计算土中的应力计算第一节土中应力形式第二节土中自重应力第三节基底压力第四节土中附加应力 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.1 土中应力形式土中应力形式 土中的应力形式主要有：（1）由土体自重引起的自重应力；（2）由建筑物荷载在地基土体中引起的附加应力；（3）水在孔隙中流动产生的渗透应力；（4）由于地震作用在土体中引起的地震应力或其他振动荷载作用在土体中引起的振动应力等。土中应力计算通常采用经典的弹性力学方法，因此，假设地基是1、均匀；2
2、、连续；3、各向同性的无限空间线性变形体。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.1 土的自重应力土的自重应力K0cxczcy 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）3、竖直自重应力设地基中某单元体离地面的距离z，土的容重为r，则单元体上竖直向自重应力等于单位面积上的土柱有效重量，即 可见，土的竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。zcz 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）注：（1）若计算点在地下水为以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；（2）自重应力是由多层土组成，设各土层的厚度为H1、H2、Hn，相应的容重分别为，则地基中的第n层底面处
3、的竖向自重应力为：nnczHHHH332211niiiH1 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2、水平向自重应力在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形（），因此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算：式中K0土的侧压力系数，它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直有效应力之比，可由试验测定，v是土的泊松比。0yxzKKczcycx0010K 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）【例【例2-1】某工程地基土的物理性质指标如图所示，试计算自重应力并绘出自重应力分布曲线。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）思路分析：本题涉及自重应力的计算和绘制自重应力分布曲线，据题意、需根据多层土自
4、重应力计算公式求算，并根据计算结果绘出自重应力分布曲线.解填土层底：地下水位处：粉质粘土层底：kPahcz7.1517.15111kPahhcz7.5025.177.151221112kPahhhcz7.672)105.18(7.502221221122 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）粉砂土层底：不透水层面：不透水层底：kPahhhhcz2.1205)105.20(7.6733222122113kPahhwczcz2.19010)52(2.120)(32234kPahczcz8.24732.192.1904444 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）.基底压力基底压力 基础底面处单位面积
5、土体所受到的压力，即为基底压力.准确确定基底压力的分布相当复杂，它受基础刚度、尺寸、形状和埋置深度及作用于基础上荷载的大小、分布、地基土性质的影响。如一圆形刚性基础，在不同情况下压力分布不同(见表2.2)。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.3.1 中心荷载矩形基础 基底压力呈均匀分布 1公式：p=(F+G)/A F-作用在基础上竖向力设计值，G-基础自重及上回填土重的总量；G=GAd为基础及回填土之平均重度，G一般取20KN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力；d-基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起。-基底面积，m2 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2偏心荷载下的基底
6、压力公式：Pmax min-基底边缘最大、最小压力，kPa；M-作用于基底形心上的力矩，kNm；W-基础底面的抵抗力，,m3 ;e-偏心矩，,m.)61(minmaxleblGFWMblGFP6blWGFMe 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）讨论：（1）当 时，基底压力呈梯形分布；（2）当 时，pmin=0,基底压力呈三角形分布；（3）时，Pmin为负值，基底与地基局部脱开，基底压力将重新分布。由基底压力与上部荷载相平衡的条件得出：式中：合力作用点至pmax处距离,m。垂直于力矩作用方向的基础底面边长。laGFp3)(2max6le6le6lela 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.
7、4 土中附加应力土中附加应力 2.4.1 地基中的附加应力概念 在外荷载作用下，地基中各点均会产生应力，称为附加应力。2.4.2 附加应力的分布规律在荷载轴线上，离荷载越远，附加应力越小；在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线一的附加应力最大，向两边逐渐减小。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.4.3.竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答 3253cos2323RPRzPzxyPyzxrRM xyzttxyttxzttyxttzxttyzttzy22yxr22zrR 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）5323RzPz22zrR22/5
8、22/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPz 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）按照叠加的原理，则地面下z深度某点M处的铅直向附加应力应为各个集中力单独作用时产生的附加应力之和，即：式中：i-第个集中力作用下，地基中的铅直向附加应力系数。ri为第i个集中力作用点到点的水平距离。212222211zFazFazFazFainiinnzzri/出版社 理工分社 隧道工程（第三版）【例例2-2】在地基上作用一集中力F=200kN，要求确定：z=2m深度处的水平面上附加应力分布；在r=0的荷载作用线上附加应力的分布。思路分析:本题主要求在集中力作用下附加应力的分布情况，故需根据
9、求得一组z=2m处水平面上附加应力值和一组荷载作用线上附加应力值。解：附加应力的计算结果见表2.3，表2.4,沿水平面的分布见图2.9，附加应力沿深度的分布见图2.10.2zzF 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）出版社 理工分社 隧道工程（第三版）1 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载dxdyp0荷载微单元2/522230)()(23zyxzdxdypdz0cpz2220z2222222222(2)arctan2()()()plbzzlblzbzlbzzlbzl+b)1(arctan1)1)()12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简
10、称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。c 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）*对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：应应用用角点法角点法 (1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内 (3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）(1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（cccc）p p0 0(2)(2)o o点
11、在荷载面内点在荷载面内z z(cccccccc)p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因c c=c c=c c=c cz z=4=4pp0 0(3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧z z(cccccccc)p p0 0(4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z(cccccccc)p p0 0 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）【例例2-3】某柱下两独立基础，埋置深度为2m，基底尺寸为2m3m，作用于两个基础上的荷载均为F=1260kN，两基础中心距离为6m，埋深范围内土的重度为18.5kNm3，试求：A基础在自身所受荷载作用下地基中产生
12、的附加应力(O点 A点)，利用计算结果说明附加应力的扩散规律；考虑相邻基础响影A基础下地基中的附加应力(只求基础中心点下的附加应力)。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）解题分析：本题为矩形基础底面铅直荷载作用下地基中任意点的附加应力的求解，故需根据z=CP0 和角点法来求，其解题过程应为先求P，再求P0，最后求z。解:(1)求基础底面的附加应力 KPabldGG24023220KPablGFp250322401260KPadpp21325.1825000 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）1）计算A基础中心点（O）的附加应力(不考虑B基础的影响)。过中心点将基底分为四部分，每部分 =1.5
13、m，列表2.6计算。2）计算A基础边缘点（A）的附加应力(不考虑B基础的影响)。过边缘点将基底分为二部分，每部分 =3m，,，列表2.7计算。从计算结果可知附加应力随深度的增加而逐步减小，A点的附加应力比O点要小。3)考虑相邻基础的影响所产生的附加应力(z)。把B基底面积分为两块，每块对A基础的影响可看成荷载面(oabe)和荷载面(oaed)对O点附加应力之差合成。荷载的 。荷载的 列表2.8计算，最后将计算结果按适当比例绘于图2.13中。ll5.1/,1blmb04pcz3/,1blmb02pcz bl6745107/bl3335105/出版社 理工分社 隧道工程（第三版）出版社 理工分社
14、隧道工程（第三版）出版社 理工分社 隧道工程（第三版）出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.4.4、条形基础底面铅直荷载作用下地基中的附加应力1）铅直三角形分布荷载作用角点下的附加应力由于弯矩作用，基底反力呈梯形分布，此时可采用均匀分布及三角形分布叠加。可按式下式计算：dxdyzyxbzypdz2/533330)(23 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载tz101p22222t1212(1)1mnnmnnmndxdypbx0dxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23t2ct1z200()pp 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2）铅直三角形
15、分布荷载作用任意点下的附加应力 任意点下的附加应力计算也是采用叠加法，基本概念与均匀荷载的情况相同，只是在计算过程中，每块基底面所对应的荷载都不同，除了荷载面积需叠加外，荷载也应考虑叠加。3）矩形基底铅直梯形分布荷载作用角点、任意点下的附加应力 梯形荷载可分成均布荷载与三角形分布荷载，然后按上述各自的方法计算、叠加即可。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.4.3.2.4.3.均布的圆形荷载均布的圆形荷载 Azzzrzpzrdrrzp2 0 r 0 2/3220302/522300)(1)(d23d02/32020)1/1(11przpr 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.4.4条形基
16、础底面铅直均布荷载作用下地基中的附加应力地基表面作用一宽度为b的均布条形荷载P0，沿y轴方向无限延伸。在计算条形基底铅直均布荷载作用下地基中任意一点M的附加应力时，可在宽度b方向取一微条d，微条上的荷载可以用P=P0 d(kNm)表示，该微条可看作是铅直均布线荷载作用，在这种荷载作用下，地基中的附加应力可在b宽度内积分，即可得到条形基底铅直均布荷载作用下地基中任意点M的附加应力计算公式为：出版社 理工分社 隧道工程（第三版）计算公式计算公式 式中、szsx-z x的附加应力系数，由x/b、z/b查表2.11。0pasxx0)(211230pszzxdzbbbz 出版社 理工分社 隧道工程（第三
17、版）4.条形基底铅直三角形分布荷载作用下地基中的附加应力 如图2.17为条形基底铅直三角形分布荷载作用地基中的附加应力情况，将坐标原点取在零荷载处。以 代表线荷载，在整个基础范围内积分得：z=tzP0 x=txP0tzx=txxP0 式中：tz、tx、txx 分别为z、x、tzx对应的附加应力系数，可查表得。dpp012bd 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.17条形基底铅直三角形分布荷载作用地基中的附加应力 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）【例例2-4】某基础基底宽 =10m，=120m，铅直荷载(含基础重)1000kNm。弯矩M=500kN.m，基础边荷载可忽略(即不计基坑挖除的
18、土重)，试分析基底压力的分布,计算距基础中心2.5m的C点下附加应力沿深度的分布(C点位于荷载偏心方向)。如本题改为在中心荷载作用下，C点下附加应力沿深度的分布又如何？思路分析:=165/15 10，为条形基础，据题意C点下的z应根据z=tzP0、x=txP0求的。解题步骤为先求P,再求P0,最后求z。blbl/出版社 理工分社 隧道工程（第三版）解：1.求偏心荷载作用下，C点下附加应力z沿深度的分布(1)先求基底附加应力，因忽略边荷载，因此)61(0bebGFppmGFMe5.01000500又KPaPP)105.061(101000max0min0故基底压力呈梯形分布KPapkPap70130max0max0 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）(2)将条形基底铅直梯形分布荷载分成一个P0=60KPa的三角形分布荷载与一个P0=70kPa的均布荷载，计算C点以下不同深度的值(见表2.16)，按一定比例将绘在图2.18中。出版社 理工分社 隧道工程（第三版）出版社 理工分社 隧道工程（第三版）出版社 理工分社 隧道工程（第三版）2.中心荷载作用下，C点下附加应力z沿深度的分布(1)同理，先求基底附加应力，因忽略边荷载，因此计算C点以下不同深度的z值,z=tzP0(见表2.17)，图略,由同学们学习绘制.KPabGFpp1001010000 出版社 理工分社 隧道工程（第三版）
