1、广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合Mx|x22x30，Nx|ylg（x2），则MN（）A.1，+）B.（1，+）C.（2，3D.（1，3）2.若复数（2i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a（）A.33若，则“B.”是“C.”的（）D.3A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件4已知f(x)=g(x)-4,函数g(x)是定义在R上的奇函数,若f(2017)=2017,则f(-2017)=（
2、）。A-2017B-2021C-2025D20255.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，则球面面积为（）A.42B.48C.54D.606已知函数f(x)=4-a2ax,x1x+2,x1是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A(1,8)B(1,+)C(4,8)D4,8)7.已知a为第二象限角,sina+cosa=33,则cos2a=()A-59D53B-59C538.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）1A.24B.48C.96D.1201coswx9.定义运算
3、：a1a3a2a4=aa-aa，将函数f(x)=3sinwx1423（w0）的图像向左平移2p3A.510.设x，y满足约束条件x-y-1，若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则a2x-y2个单位所得图像对应的函数为偶函数，则w的最小值是（）173B.C.D.4444x+y1的取值范围（）A.（-6，-3）B.（-6,3）C.（0,3）D.（-6,011.已知过点A（a，0）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（，4）（0，+）C.（，1）（1，+）12.在平面直角坐标系中，已知双曲线B.（0，+）D.（，1）的左焦点为F，点B的坐标为(0，b)
4、，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知DABC的顶点为A(1,2)，B(3,1)，C(3，4)，则AB边的中线所在直线的斜率为14.如果方程x2y2+2aa+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围_.15某几何体的三视图如下图所示，则其表面积为.216.在(ax-3)9（aR）的展开式中，x的偶数次的项系数之和比x的奇数次的项系数之和大1，则a的值为三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、2
5、3为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）17.（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a=-1，b=1，11a+b=2.22（1）若a+b=5，求b的通项公式；33n（2）若T3=21，求S3.18.(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过
6、3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19.(本小题满分12分)四边形中点是菱形,是矩形,是的3（1）证明:（2）求二面角20.(本小题满分12分)已知椭圆，与椭圆的交点分别为设直线的斜率为的余弦值.为椭圆的左、右焦点，点在直线和，为坐标原点.，证明：上且不在轴上，直线的斜率问直线上是否存在点，使得直线满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数（）求证：曲线，与在.处的切线重合；（）若对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（其中）.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数
7、方程为（t为参数，a0），以坐标原点Oy=2sint（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）x=acost4为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为rcosq=-42.+p4（1）设P是曲线C上的一个动眯，当a=23时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上所有的点都在直线l的右下方，求实数a的取值范围.23选修45：不等式选讲（10分）设（1）解不等式.；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.参考答案5一、选择题1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.B11.A12.B二、填空题13.5214.a3或-6a0对任意a0恒成立a2+4sin(t-j)8，其中cosj=2a2+4，sinj=aa2+4.()从而a2+40，解得：0a215即：a0,21523.（），作函数不等式的图象，它与直线的解集为交点的横坐标为和，由图象知（）函数当且仅当函数的图象是过点与直线的直线有公共点时，存在题设的由图象知，取值范围为11
