1、整式运算.考点1、幂的有关运算(a)(ab)amanmnn（m、n都是正整数）（m、n都是正整数）（n是正整数）ama0an（a0，m、n都是正整数，且mn）（a0）ap（a0，p是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A）a3a2a6（C）a8a2a4练习：3（B）(a2)a5（D）(ab2)2a2b41、x10x3_.2、a10aa3a6=。1013322(3)23223、=。4、=。5、下列运算中正确的是（）3Ax3y3x6；B(m2)
2、m5；C2x212x23；D(a)6(a)a36、计算amanpa8的结果是（）mnp8B、aC、aA、amnp8mpnp8D、amnp87、下列计算中，正确的有（）学习参考.a3a2=a5(ab)4(ab)2(ab)2=ab2a3(a2a)=a2(-a)7a5=a2。A、B、C、D、38、在xx5x7yxy(-x2)(x2y3)y3中结果为x6的有（）A、B、C、D、提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：2a=3，32b=6，求23a+10b的值；1、已知xa=2，xb=3，求x2a-3b的值。2、已知3m=6，9n=2，求32m-4n-1的值。3、若am=4，an=8，则a3m-2n=
3、_。4、若5x-3y-2=0，则105x103y=_。5、若93m+132m=27，则m=_。6、已知xm=8，xn=5，求xm-n的值。7、已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_解：(-2a)(a3-1)(-2a)a3-(-2a)1-a4+2a.提高点2：同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值练习：21x3m-1y3-x5y2n+11、已知3与4的和是单项式，则5m+3n的值是_.经典题目：1、已知整式x2+x-1=0，求x3-2x+2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：(-2a)(1a3-1)=4111442练习：学习参考.8、若
4、x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)，求m、n的值。9、已知a-b=5，ab=3，则(a+1)(b-1)的值为（）.A-1B-3C1D310、代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值（）.A只与x,y有关B只与y,z有关C与x,y,z都无关D与x,y,z都有关11、计算：(p-3.14)+(-0.125)200882008的结果是（）.平方差公式：a+ba-b=()2=，a-b)2=考点3、乘法公式()()完全平方公式：a+b(例：已知：a+b=，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果是例：计算：(x+3)2-(x-1)(x-2)分析:运用多项式的乘
5、法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：(x+3)2-(x-1)(x-2)=x2+6x+9-(x2-2x-x+2)=x2+6x+9-x2+2x+x-2=9x+7.32分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（a+b）与ab，以便求值.解：(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-232+4=2.A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（a+b）（ba）D（a2b）（b2+a）练习：1、（a+b1）（ab+1）=。2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）11333下列计算中，错误的有（）（3a+4
6、）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2学习参考5、已知(a+b)=16,ab=4,求与(a-b)的值.A1个B2个C3个D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（）A5B6C6D5a2+b2226、试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数。7、若(9+x)(x+3)(2)=x4-81，则括号内应填入的代数式为（）.9、若M的值使得x2+4x+M=x+2-1成立，则M的值为（）10、已知x+y+4x-6y+13=0，x、y都是有理数，求xy的值。11、
7、已知(a-b)(a+b)=a-mab+nb，求m,n的值。12、x2+3x+1=0，求（1）x2+1（2）x4+例：先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=-4、已知a=3x-20，b=x-18，c=x-16，求：代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。Ax-3B3-xC3+xDx-98、(a2b+3c)2(a+2b3c)2=。()2A5B4C3D222经典题目：221x2x413、一个整式的完全平方等于9x2+1+Q（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。考点4、利用整式运算求代数式的值131、(5x+2y)(3x+2y)+(x-2y)(x
8、+2y)4x，其中x=2，y=-3。2、若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)，求m、n的值。3、当代数式x2+3x+5的值为7时,求代数式3x2+9x-2的值.338885、已知x=2时，代数式ax5+bx3+cx-8=10，求当x=-2时，代数式ax5+bx3+cx-8的值。学习参考.6、先化简再求值x(x+2)(x-2)-(x-3)(x2+3x+9),当x=-14时，求此代数式的值。7、化简求值：（1）（2x-y）13（2x-y）32（y-2x）23，其中（x-2）2+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b含有同式x2+x-
9、2，求ab的值。4、an+3-2an-1-an-1练习：(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)4x12、1已知一个多项式与单项式-xy3的积为-x6y3+x3y4-xy5，求这个多项式。练习：21、已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x7y4+7y(2x3y2)求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式a2+4a-3所得的商式是2a+1，余式是2a+8，求这个多项式。方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式3、已知多项式3x2+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，则a的值为（）A、a=3B、a=2C、a=1D、不能确定213
10、331344286、若n为正整数，则(-5)n+15(-5)n=（）7、已知4a3bm36anb2=b2，则m、n的取值为（）A、5n+1B、0C、-5n+1D、-119A、m=4,n=3B、m=4,n=1C、m=1,n=3D、m=2,n=3经典题目：8、已知多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除。4a+c的值。求2a-2b-c的值。若a,b,c均为整数，且ca1，试确定a,b,c的大小。学习参考.考点6、定义新运算例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：ab=a2-b2，求方程（43）x=24的解练习：1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当a=c,b=d时，
11、有(a,b)=(c,d)；运算“”为：(a,b)(c,d)=(ac,bd)；运算“”为：(a,b)(c,d)=(a+c,b+d)设p、q都是实数，若(1,2)(p,q)=(2,-4)，则(1,2)(p,q)=_2、现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+(b-a)*b等于（Aa2-bBb2-bCb2Db2-a考点7、因式分解例（1）分解因式：xy2-9x=（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=_.1、2a2bc+8a3b2、已知a+b=6,ab=4，求a2b+3a2b2+ab2的值。）3、a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a)三、课后作业(-4xy)-
12、1xyz1xy（2）(x+2y)(2x-y)-3y(x-2y)1、（1）238222学习参考.（3）(2a-1)2(2a+1)2（4）20072009-20082（运用乘法公式）2、（5分）先化简，再求值：(xy+2)(xy-2)-2(xy-2)(xy)，其中(x-10)2+y+22125=0.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以(x-2y)，错抄成除以(x-2y)，结果得(3x-y)，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为(4n+3m)厘米，下底长为(2m+5n)厘米，它的高为(m+2n)厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m=2，n=3时的面积.+2mx-x+1)+(2x2-
13、mx+5)-(5x2-4mx-6x)5、如果关于x的多项式(3x2的值与x无关，你能确定m的值吗？并求m2+(4m-5)+m的值.6、已知2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,2=256，12345678学习参考.（1）你能根据此推测出264的个位数字是多少？（2）根据上面的结论，结合计算，试说明的个位数字是多少？(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)7、阅读下文，寻找规律：已知x1，观察下列各式：(1-x)(1+x)=1-x2，(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(（1）填空：，(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4)
14、=1-x8.1+2+22+23+24+.+22007=（2）观察上式，并猜想：1-x1+x+x2+xn=_.(x-1)(x10+x9+x+1)=(1-2)(1+2+22+23+24+25)=()()_.（3）根据你的猜想，计算：_._.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律.例如：(a+b)n(a+b)0=1它只有一项，系数为1；(a+b)1=a+b它有两项，系数分别为1，1；(a+b)2=a2+2ab+b2它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律
15、，学习参考(a+b)4展开式共有五项，系数分别为_.9观察下列各式：x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,.试按此规律写出的第10个式子是_.10有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形，则需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张.图21.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考
