1、 1 目目 录录 考前预测篇考前预测篇 【考前预测篇 1】热点试题精做01 【考前预测篇 2】命题专家押题18 命题猜想篇命题猜想篇 【高考命题猜想 1】与圆相关的最值24 【高考命题猜想 2】几何体与球切、接的问题30 【高考命题猜想 3】数列中的最值问题43 考前技巧篇考前技巧篇 【考前技能篇 1】高考数学核心考点解题方法与策略50 【考前技能篇 2】高考数学三种题型的答题技巧56 【考前技能篇 3】数学解答题的偷分技巧.61 考前提醒篇考前提醒篇 【考场注意篇 1】高考数学临场解题策略64 【考场注意篇 2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项67 考后心理篇考后心理篇 【考后调整篇】 高考考
2、后那些事74 终极押题终极押题 2020 年高考数学（理）终极押题卷（试卷） . 81 2020 年高考数学（文）终极押题卷（试卷） . 86 2020 年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） . 92 2020 年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） . 102 1 一、考前预测篇 【考前预测篇【考前预测篇 1】热点试题精做】热点试题精做 1【2020 届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试 题】已知集合0,1,2,3,4, |21,ABx xnnA， 则AB等于 A1,3,5 B 3 C5,7,9 D1,3 【答案】D 【解析】由题意可得：1,3,5,7,9B ，则 1,3AB .故选
3、 D. 2 【2020 届山西省大同市第一中学高三 2 月模拟（一）数学试题】已知命题 11 : 4 p a ，命题:qx R， 2 10axax ，则 p成立是q成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解不等式 11 4a 可得04a，对于命题q，当0a时，命题明显成立； 当0a时，有： 2 0 40 a aa ，解得：04a，即命题q为真时04a， 故 p成立是q成立的充分不必要条件.故选：A. 3【重庆市南开中学 2020 届高三上学期第一次教学质量检测数学试题】已知函数 f x对x R满足 2f xfx， 12f xf xf
4、 x，且 0f x ，若 14f，则 20192020ff A 3 4 B2 C 5 2 D4 【答案】A 【解析】因为 12f xf xf x，213f xf xf x，又 0f x ， 2 故 1 3f x f x ，即 6f xf x，所以函数的周期为 6， 由已知可得当0x时， 20ff， 102fff，又 0f x ， 所以 202ff，并且 111 3,4,5,62 242 ffff， 所以 113 2019202034 244 ffff，故选 A. 4【2020 届河南省鹤壁市高级中学高三下学期模拟数学试题】函数 e1 ( ) e1 x x f x x （其中e为自然对数 的底数
5、）的图象大致为 A B C D 【答案】D 【解析】由题意得函数 ( )f x的定义域为(,0)(0,)，可排除 B、C， e1 e1e1 ()( ) e11 ee1 xxx xxx fxf x xxx ，函数 ( )f x为偶函数，可排除选项 A. 故选：D. 5【湖北省武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学试题】已知4ln3a ，3ln4b ， 3 4lnc，则a，b，c的大小关系是 Acba Bbca Cbac Dabc 【答案】B 【解析】对于, a b的大小： 4 4ln3ln3ln81a ， 3 3ln4lnln644b ，明显a b； 对于 ,a c的大小：构造函
6、数 lnx f(x) = x ，则 2 1 ln ( ) x fx x ， 3 当(0, )xe时，( )0,( )fxf x 在(0, ) e上单调递增，当( ,)xe时，( )0,( )fxf x 在( ,)e 上 单调递减， 3,( )(3)eff，即 33 lnln3 ,3lnln3,lnln3 ,3 3 ac ； 对于, b c的大小：3ln4ln64b ， 34 3 4lnln( ) c，64 4 3 ( ) ，cb， 故选：B. 6 【黑龙江省鹤岗市第一中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考数学试题】 定义在R上的偶函数 ( )f x满 足(1)(1)f xf x
7、， 且当 1,0x 时， 2 ( )f xx， 函数( )g x是定义在R上的奇函数， 当0x时， ( )lgg xx ，则函数( )( )( )h xf xg x的零点的的个数是 A9 B10 C11 D12 【答案】C 【解析】由于11f xf x，所以函数 yf x的周期为2，且函数 yf x为偶函数， 由 0h x ，得出 f xg x，问题转化为函数 yf x与函数 yg x图象的交点个数，作出函 数 yf x与函数 yg x的图象如下图所示， 由图象可知， 01f x，当10x 时， lg1g xx， 则函数 yf x与函数 yg x在10,上没有交点， 结合图像可知，函数 yf
8、x与函数 yg x图象共有 11 个交点，故选 C. 7 【黑龙江省鹤岗市第一中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考数学试题】如图，是民航部门统计的某 年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表， 下面叙述不正确的是 4 A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 【答案】D 【解析】由图可知，选项 A、B、C 都正确，对于 D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度， 所
9、以错误故选 D 8【山东省青岛市 2019 届高考模拟检测（二模)数学试题】已知平面向量a，b的夹角为 2 3 ，且3a ， 2b ，则(2 )aab A3 B9 C12 D15 【答案】D 【解析】 2 2 1 222cos,9 1215 2 aabaa baaba b ， 本题正确选项：D. 9【2020 届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评数学试题】如图，CD，BE分别是边长为 4 的等边ABC的中线， 圆O是ABC的内切圆， 线段OB与圆O交于点F.在ABC中随机取一点， 则此点取自图中阴影部分的概率是 5 A 3 54 B 18 C 3 27 D 3 108 【答案】A 【解
10、析】在BOD中，90ODB，30OBD，因为 1 2 2 BDAB，所以 2 3 2tan30 3 OD ，即圆O的半径为 2 3 3 ，由此可得图中阴影部分的面积等于 2 12 32 639 ，ABC的面积为4 3，故所求概率 23 549 4 3 P .故选 A. 10【四川省宜宾市第四中学校 2019-2020 学年高三下学期第二次月考数学试题】 已知函数 ( ) x e f xax x ， (0,)x，当 21 xx时，不等式 12 21 f xf x xx 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A( , e B(, ) e C, 2 e D, 2 e 【答案】D 【解析】(0,),x 1
11、122 x f xx f x,即函数 2 ( )( ) x g xxf xeax在 (0,)x时是单调 增函数.则( )20 x g xeax恒成立. 2 x e a x .令( ) x e m x x ,则 2 (1) ( ) x xe m x x ，(0,1)x时, ( )0,( )m xm x 单调递减,(1,)x时( )0,( )m xm x 单调递增. min 2( )(1), 2 e am xmea.故选:D. 11【2020 届辽宁省大连市第二十四中学高三 4 月模拟考试数学试题】如图所示，边长为 a 的空间四边形 ABCD 中，BCD90 ，平面 ABD平面 BCD，则异面直线
12、 AD 与 BC 所成角的大小为 A30 B45 C60 D90 【答案】C 6 【解析】由题意得 BCCDa，BCD90 ，BD 2a，BAD90 ， 取 BD 中点 O，连结 AO，CO，ABBCCDDAa，AOBD，COBD，且 AOBOOD OC 2 2 a ，又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AOBD，AO平面 BCD， 延长 CO 至点 E，使 COOE，连结 ED，EA，EB，则四边形 BCDE 为正方形，即有 BCDE， ADE（或其补角）即为异面直线 AD 与 BC 所成角， 由题意得 AEa，EDa，AED 为正三角形，ADE60 ，异面直线 AD
13、与 BC 所成角的大 小为 60 故选 C 12【2020 届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学试题】设 F 为双曲线 E： 22 22 1( ,0) xy a b ab 的右焦点，过 E 的右顶点作 x 轴的垂线与 E 的渐近线相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，四边形 OAFB 为菱形，圆 222222 xyccab 与 E 在第一象限的交点是 P，且PF71，则双曲线 E 的 方程是 A 22 xy 1 62 B 22 xy 1 26 C 2 2 x y1 3 D 2 2 y x1 3 【答案】D 【解析】由题意，双曲线 E： 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 b yx
14、 a ， 由过 E 的右顶点作 x 轴的垂线与 E 的渐近线相交于 A，B 两点，且四边形 OAFB 为菱形，则对角线互 相平分，所以c2a， b 3 a ，所以结合选项可知，只有 D 满足， 由 22 22 2222 1 4 xy ab xyca ，解得 7 2 A xa， 3 2 A ya， 7 因为PF71，所以 222 73 (a2a)(a)( 71) 22 ，解得a1，则b3， 故双曲线方程为 2 2 y x1 3 ，故选 D 13 【山西省临汾市 2019-2020 学年高三下学期高考考前适应性训练 （二)数学试题】 在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线 2 :4C yx的焦点
15、，M 在 C 上，直线MN与 x 轴平行且交 y 轴于点 N.若ONM的角 平分线恰好过MF的中点，则MF A1 B 2 C2 D4 【答案】C 【解析】由题知焦点1,0F，设MF的中点为P，过P作y轴的垂线，垂足为Q，设MFt，则由 抛物线定义可知：1 2 ， t MNtMP ， 1 22 t PQMNOF， 又NP为ONM的角平分线， 所以 2 2 NPt， 在M N P中， 由余弦定理得： 2 2 222 121cos45 222 t tttt ， 解得：2t ，所以2MF .故选：C. 14【湖北省武汉市部分学校 2020 届高三上学期起点质量监测数学试题】若直线y kxb 是曲线ln
16、yx 8 的切线，也是曲线 2x ye 的切线，则k _. 【答案】1 或 1 e 【解析】 设y kxb 与lnyx和 2x ye 的切点分别为 1 2 122 (,),(,ln) x x exx ， 由导数的几何意义可得 1 2 2 1 x ke x ，曲线在 2x ye 在点 1 2 1 ( ,) x x e 处的切线方程为 11 22 1 () xx yeexx ，即 11 22 1 (1) xx yexx e ，曲线lnyx在点 22 (,ln)xx处的切线方程为 22 2 1 ln()yxxx x ，即 2 2 1 ln1yxx x ，则 1 1 2 2 2 12 1 (1)ln1
17、 x x e x x ex ，解得 2 1x ，或 2 xe，所以 1k 或 1 e . 15【2020 届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试】若函数 2sin0,0f xx 的图像经过点,2 6 ，且相邻两条对称轴间的距离为 2 ，则 4 f 的值为_ 【答案】3 【解析】由相邻两条对称轴间的距离为 2 ,所以 1 22 T ,即T,所以 22 2 T ,又函数 2sin0,0f xx的图像经过点 ,2 6 ,所以2sin 2 2 6 ,则 2 32 kkZ ,即2 6 kkZ ,又因为0,所以当0k 时,= 6 ,故 2sin 2 6 f xx ,所以 2 2sin 22sin3 446
18、3 f ,故答案为：3 16【2019 届湖南省湘潭市高三第三次模拟数学试题】已知函数 2 12 2,01 ( ) 2, 10 x x xmx f x xmx 若在区 间 1,1上方程( )1f x 只有一个解，则实数m的取值范围为_ 【答案】 1 | 1 2 mm 或1m 9 【解析】当01x时，由( )1f x ，得 2 21 x xm，即 2 1 2 x xm ；当10x 时，由 ( )1f x ，得 12 21 x xm ，即 12 21 x xm .令函数 1 1 ,01 ( ) 2 21, 10 x x x g x x ，则问题转化 为函数 1 1 ,01 ( ) 2 21, 10
19、 x x x g x x 与函数( ) h x 2 xm的图像在区间 1,1 上有且仅有一个交点. 在同一平面直角坐标系中画出函数 1 1 ,01 ( ) 2 21, 10 x x x g x x 与 2 yxm在区间函数 1,1 上的大 致图象如下图所示： 结合图象可知：当 (0)1h ，即1m时，两个函数的图象只有一个交点； 当 (1)(1), 1 1 ( 1)( 1)2 hg m hg 时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m的取值范围是 1 | 11 2 mmm 或. 17【2020 届湖南省郴州市高三下学期第二次质检数学试题】已知在三棱锥ABCD中，6AB， 2 6AD ，2
20、10CBCD，2 15BD 且平面ABD 平面BCD，则三棱锥ABCD外接球 的表面积为_ 【答案】64 【解析】 222 DBADAB ，ABD是以DB为斜边的直角三角形， 10 故ADB的外心为斜边DB的中点M，设DBC的外心为O， 过M作面ADB的垂线，过O作面BDC的垂线，两垂线的交点即为球心 面ABD 面DBC，O即为球心，DBC的外接圆半径即为球半径R， 由题，得等腰三角形DBC底边上的高为40155h ， 22 ()15hRR，解得4R ， 则三棱锥ABCD外接球的表面积为 2 464SR故答案为：64 18 【2019-2020 届宁夏银川唐徕回民中学高三上学期月考】 在ABC
21、中， 角, ,A B C的对边分别是, , a b c， 设S为ABC的面积，且满足 222 3 4 Sacb，若3b ，则B _； 3 12ac的 取值范围是_. 【答案】 3 33 , 26 【解析】由 222 3 4 Sacb，则 222 13 sin 24 acBacb， 则 222 sin33cos 2 acb BB ac ，即tan3B ，即 3 B ； 由正弦定理 sinsinsin acb ACB ，则2sin,2sinaA cC， 则312ac231 sin4sinAC 2 231 sin4sin() 3 AA 2 3(sincos)2 6sin() 4 AAA ，又 2 0
22、, 3 A ，则 11 , 4412 A ， 则2 6sin()33,2 6 4 A ，即3 12ac的取值范围是33,2 6 ， 故答案为： 3 ，33,2 6 . 19【2020 届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学试题】已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 28 82aa， 419 SS. 11 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n S的最大值. 【解析】（1）由题，因为等差数列 n a， 28 82aa，所以 1 2882ad 又 419 SS，所以 41911 41 409 8 41(9)0 22 SSadad ， 解得 1 49,2ad 所以 1 (
23、1)51 2 n aandn （2）由（1）可得： 22 1 () 50(25)625 2 n n n aa Snnn ， 可得当 n=25 时， n S取最大值为 625. 20【2020 届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟数学试题】已知ABC的三个内角A、B、C的对边 分别为a、b、c，且sin()sin 3 aACbA . （1）求角A的大小； （2）若三边b，a，c的长成等比数列，ABC的面积为3，求, ,a b c的长. 【解析】（1）sin()sinsinsinsinsin 333 aACbAaBbAAA ， sin3costan3AAA， 0A， 3 A . （2）由ABC的面积
24、为3得4bc ，又 2 4abc ，2a， 由余弦定理知： 222 2cos 3 abcbc 22 8bc， 222 ()20bcbcbcbc， 所以2bc. 21【广东省江门市 2019-2020 学年高三下学期 4 月模拟数学试题】如图，四棱锥 OABCD 的底面是边长 为 1 的菱形，OA2，ABC60 ，OA平面 ABCD，M、N 分别是 OA、BC 的中点. 12 （1）求证：直线 MN平面 OCD； （2）求点 M 到平面 OCD 的距离. 【解析】（1）证明：取 OD 的中点 P，连接 PC、PM， M、N 分别是 OA、BC 的中点，PMAD，且 1 2 PMAD，NCAD，且
25、 1 2 NCAD， PMNC，且 PMNC，则 PMNC 是平行四边形，得 MNPC， PC平面 OCD，MN平面 OCD， 直线 MN平面 OCD； （2）解：连接 ON、ND，设点 M 到平面 OCD 的距离为 d， 由（1）得，点 N 到平面 OCD 的距离为 d， 设三棱锥 OCDN 的体积为 V，则 11 33 CDNOCD VSOASd， 依题意， 13 28 CDN SCD CNsinBCD， ACADCD1，5OCOD，则 1119 5 244 OCD SCD . 由 13119 2 3834 d，得点 M 到平面 OCD 的距离 57 19 d . 22 【东北三省三校 （
26、辽宁省实验中学、 东北师大附中、 哈师大附中)2019 届高三第三次模拟考试数学试题】 13 如图四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，ACD是边长为 2 的等边三角形， 且 2ABBC ， 2PA，点M是棱PC上的动点. （1）求证：平面PAC 平面PBD； （2）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值. 【解析】（1）证明：PA 底面ABCD，BD 底面ABCD，PABD 取AC的中点O，连接,OB OD， ACD是等边三角形，ABBC， ACOB，ACOD， 点,O B D共线，从而得ACBD， 又PAACA， BD 平面PAC， BD 平面PBD， 平面PAC 平面P
27、BD. （2）解：取CP中点E，连接OE，则/OEPA， EO底面ABCD，,OC OD OE两两垂直 以O为原点如图建立空间直角坐标系Oxyz，则0, 1,0 ,1,0,0 ,0, 3,0 ,1,0,2BCDP， 0, 31,0 ,1,1,2BDBP , 14 设平面PBD的法向量为, ,nx y z r ，由 3 10 20 n BDy n BPxyz ，得 0 2 y xz ， 令1z ，得2,0,1n 设01CMCP，则1 2 ,1,2BMBCCM， 2 22 2 13 1 2128 42 BM ， 当 1 4 时，BM有最小值，且 min 6 2 BM ，此时 11 ,1, 22 B
28、M 设直线MB与平面PBD所成角为， 则 1 1 |30 2 sincos 10|3 5 2 | BM n BM n BMn ， 直线MB与平面PBD所成角的正弦值为 30 10 23【甘肃省白银市会宁县第一中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学试题】已知函数 2 2 ( )ln(0) x e f xaxx xx . （1）若函数 f x在区间0,2内有两个极值点 1 x， 212 xxx，求实数a的取值范围； （2）在（1）的基础上，求证： 12 2lnxxa. 【解析】（1） 23 212 02 x ex fxax xxx 3 2 x xeax x 由题可知 1 x，
29、2 x是 x yeax在0,2上的两个零点 令 02 x h xeaxx x h xea 02x， 2 1 x ee 15 若1a ， 0h x ， h x在0,2上递增，至多有1个零点，不合题意 若 2 ae， 0h x， h x在0,2上递减，至多有1个零点，不合题意 若 2 1ae， h x在0 lna，递减，ln ,2a递增， 而 010h ， 2 22hea， min ln1 lnh xhaaa 2 2 1 1 ln0 20 ae aa ea 2 2 e ea. （2）由（1）知 12 0ln2xax 2 2 e ea，1ln2 ln2a 要证 12 2lnxxa，只需证 12 2l
30、nxax 2 -20），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1， 3 2 ），P4（1， 3 2 ）中 恰有三点在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点. 21（12 分） 已知函数 2 ( )lnf xaxxbxax. （1）曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为 1 0 2 xy，求, a b的值； （2）若0a ， 1 2 b 时， 12 ,(1, )x xe，都有 12 12 ()() 3 f xf x xx ，求a的取值范围. 91 （
31、二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos sin x y （为参数），以坐标原点为极点，以x轴 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为sin()2 2 4 . （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设点P在 1 C上，点Q在 2 C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 11f xxx ， 22 g xxaxb，其中a， b均为正实数，且 2
32、ab （1）求不等式 1f x 的解集； （2）当xR时，求证 f xg x 92 2020 年高考数学年高考数学（理）（理）终极押题卷（终极押题卷（全解全析全解全析） 1【答案】C 【解析】因为 3 12 i z i ，所以 (3)(1 2 )17 (1 2 )(1 2 )55 ii zi ii ，所以 22 17 ( )()2 55 z ，故选 C 2【答案】C 【解析】由题得 22 1, 1, xy xy 1, 0, x y 或 0, 1, x y 则 AB=(1,0),(0,1).故选 C. 3【答案】B 【解析】因为 222 13133 1() 44244 xxxxx ，所以命题p为
33、真； 11 22, 22 命 题q为假，所以p q 为真，故选 B. 4【答案】D 【解析】由图表可知： 2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误； 2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确. 本题正确选项：D. 5【答案】A 【解析】设等差数列 n a的公差为 d，0d ， 1 1a ，且 2 a， 3 a， 6 a成等比数列， 2 326 aaa， 2 111 25adadad，解得2d ， n a前 6 项的和为 61 6 5 6 2 Sad 6 5 6 1224 2
34、. 故选：A. 6【答案】B 【解析】由ab得3(1)2233yxxy ，因此 323223149149 ()(12)(122)8 333 xyxyxy xyxyyxyx ，当且仅当 49xy yx 时取等号， 所以选 B. 7【答案】C 93 【解析】 555 222xyxyxxyyxy， 由 5 2xy展开式的通项公式 5 15 C2 rr r r Txy 可得： 当3r 时， 5 2xxy展开式中 33 x y的系数为 3 32 5 C2140 ； 当2r =时， 5 2yxy展开式中 33 x y的系数为 2 23 5 C2180 ， 则 33 x y的系数为80 4040.故选 C.
35、 8【答案】C 【解析】如图所示，直角三角形的斜边长为 22 51213 ， 设内切圆的半径为r，则51213rr ，解得2r =. 所以内切圆的面积为 2 4r ， 所以豆子落在内切圆外部的概率 42 P11 1 15 5 12 2 ，故选 C 9【答案】C 【解析】函数 f x的图象如图所示，函数是偶函数，1x 时，函数值为 0 44 xx f xx 是偶函数，但是 10f， 2 44log xx f xx 是奇函数，不满足题意 2 44log xx f xx 是偶函数， 10f满足题意； 1 2 44log xx f xx 是偶函数， 10f，0,1x时， 0f x ，不满足题意 故选
36、C 项 10【答案】B 94 【解析】 f x为3,3上的偶函数，而 x ya为3,3上的偶函数，故 sing xx为 3,3上的偶函数，所以, 2 kk Z 因为0，故 2 ， sin cos 2 xx x x f x aa 因 10f，故cos0，所以 2 k ，kN 因 02f，故 0 cos01 2 aa ，所以 1 2 a 综上，21k a ，kN，故选 B 11【答案】A 【解析】设 BC 的中点是 E，连接 DE，AE， 因为 ABAD1，BD 2， 由勾股定理得：BAAD， 又因为 BDCD，即三角形 BCD 为直角三角形， 所以 DE 为球体的半径， 3 2 DE ， 2 3
37、 4 ()3 2 S， 故选 A. 12【答案】A 【解析】由题可知 2(31),0 ( ) 2ln1,0 xmx fx mxxx ，当0x时，令 0fx ，可化为 ln1 2 x m x ， 令 ln1x g x x ， 则 2 lnx gx x ， 则函数 g x在0,1上单调递增， 在(1,)上单调递减， g x 的图象如图所示，所以当021m，即 1 0 2 m时， 0fx有两个不同的解；当0x，令 0fx ， 31 0 2 m x ，解得 1 3 m ，综上， 11 , 23 m . 95 13【答案】22 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 由3zxy可得3y
38、xz，观察可知，当直线3yxz过点B时，z取得最大值， 由 240 2 xy y ，解得 8 2 x y ，即(8,2)B，所以 max 3 8222z . 故答案为：22. 14【答案】乙 【解析】根据甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书， 丙的年龄比学委的大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小， 得到年龄从大到小是乙丙学委， 由此得到乙不是学委，故乙是班长 故答案为乙 15【答案】 985 987 【解析】由题 1n a n a+n+2， 1 2 nn aan ，所以 21 3aa， 32 4aa， 43 5aa， 1 12 nn aann ，上式1n个式子左右两边分
39、别相加得 1 41 2 n nn aa ，即 96 12 2 n nn a ，当 n=1 时，满足题意，所以 111 2 12 n ann ，从而 12985 111111111985 .2 2334986987987aaa . 故答案为 985 987 . 16【答案】y x 【解析】设 12 ,PFm PFn , 可得2m na ,可得 222 24mmnna（1）, 在 12 PFF中，由余弦定理可得 22222 42cos 3 cmnmnmnmn （2）， 因为2POb，所以在 1 PFO， 2 POFV中分别利用余弦定理可得， 222222 11 44 cos,44 cosmcbbPOF ncbbPOF, 两式相加可得 2222 28mncb ,分别与（1）、（2）联立得 2222222222 2284102,28462mncbaba mncbcba， 消去mn可得 22 ab，ab 所以双曲线的渐近线方程为 b yx a ，即yx，故答案为yx. 17（12 分） 【解析】（1）因为 2sinsin sinsinsin sin BC bBcCaA A ， 由正弦定理可得： 22 2 bc bcaa a ， 即 222 2bcabc， 97 再由
