1、 1 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 03 一、选择题 :本大题共 10小题，每小题 5分 ,满分 50 分，每小题给出的四个选项，只有一个符合题目要求 1.函数 1=1y x+的定义域是 ( ) A 1， ) B 1,0) C ( 1， ) D ( 1,0) 2设集合 A=1， 2， 3， 4，集合 B=1， 3， 5， 7，则集合 A B=（ ） A 1， 3 B 1， 2， 3， 4， 5， 7 C 5， 7 D 2， 4， 5， 7 3.已知 P： 2 2 5， Q:32,则下列判断错误的是（ ） A.“ P或 Q”为真，“非 Q”为假； B.“ P且 Q”为假，“非 P” 为真
2、； C.“ P且 Q”为假， “非 P”为假 ； D.“ P 且 Q”为假，“ P或 Q”为真 4. sin 1 5 c o s 7 5 c o s 1 5 sin 1 0 5?等于（ ） A 0 B12C 32 D 1 5 双曲线 22182xy?的离心率 ( ) A. 25 B. 174 C. 23 D. 3 6.“ 2x? ”是“ 2 4x? ”的（ ） . A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 过点 ( 1,3)P? 且垂直于直线 032 ? yx 的直线方程为（ ） A 012 ? yx B 052 ? yx C 052 ? yx D 07
3、2 ? yx 8 ( 0 ,1 )xy e A?. 曲 线 在 点 处 的 切 线 斜 率 为 （ ） A. 1 B. 2 C. e D. e1 9 若 cba, 成等比数列，则函数 42 cbxaxy ? 的图像与 x 轴交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 20或 10定义在 R上的偶函数 ? ?( ) 0 ,fx ?在 区 间 是 增 函 数 ，则下列关系正确的是（ ） A ( 2) (1) ( 3)f f f? ? ? ? B ( 3) (1) ( 2)f f f? ? ? ? 2 C ( 3) ( 2) (1)f f f? ? ? ? D (1) ( 3) ( 2)f f f
4、? ? ? ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 11. 6 0 , 1 , 3A B C A b c? ? ? ?在 中 ， 其 面 积 为 ， 则 边_. 12命题“ 2, 2 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是 _. 13. 若曲线 2y x ax b? ? ? 在点 (0,)b 处的切线方程是 10xy? ? ? ，则 a? _ , b? _. 14. 设变量 ,xy满足约束条件 2 5 0200xyxyx? ? ? ? ? ?，则目标函数 2 3 1z x y? ? ? 的最大值为 _。 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分 15.（ 12
5、 分） 已知在 ABC? 中， 4 5 , 6 , 2,A A B B C? ? ?求解此三角形 . 16.（ 12 分） (1)以点 ? ?2, 1? 为圆心且与直线 6xy?相切的圆的方程 . (2) 求过点 ? ?1, 4A ? 且与直线 2 3 5 0xy? ? ? 平行的直线方程 试室座号 EPB CDA17. （ 14分） 求椭圆 22125 16xy?的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标 18.（ 14 分） 求函数 ? ? 31 443f x x x? ? ?的极值 . 19.（ 14分）如图，四棱锥 P ABCD? 中， ,P A A B C D A B A D?底 面
6、点 E 在线段 AD 上/CE AB 。 (1) C E P A D?求 证 ： 平 面 ； (2)若 1 , 3 , 2 , 4 5 ,P A A B A D C D C D A? ? ? ? ? ?求四棱锥 P ABCD? 的体积 20.（ 14 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、 B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、 B两点的直线为 x轴，线段 AB 的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系（如下图）。考察范围到 A、 B两点的距离之和不超过 10Km 的区域。 （ 1）求考察区域边界曲线的方程： （ 2）如下图所示，设线段 12PP 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2倍。问 ：经过多长时间，点 A恰好在冰川边界线 参考答案
