1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.要使代数式有意义，则的取值范围是A. B. C. D. 2.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 3.下列运算结果正确的是()A. 3B. ()22C. 2D. 44.以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，1， B. 3，4，5C. 5，10，13D. 2，3，45.下面在函数y3x的图象上的点是（ ）A. (1，3)B. (3，1)C. (3，3)D. (1，1)6.在RtABC中，若斜边AB3，则AC2+BC2等于()A. 6B. 9C. 12D. 187.下列说法正确是（）A.
2、对角线互相垂直四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形8.一次函数的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限9.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A. 3B. 2C. D. 410.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 5二、填空题11.在ABCD中， A120，则C_12.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_13.在湖的两侧有A，B两个消
3、防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_ 米14. 如图，中，已知，平分，交边于点E，则_15.如图，直线l:ykx +b与y轴的交点是(0，3)，当x0时，y的取值范围是_16.在ABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长_.三、解答题17.计算：（1）4 + ； （2） （2 ）（2）18.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：DF=BE19.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走
4、路程s（米）与时间t（分）之间的关系（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？20.我国古代数学著作九章算术中的一个问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？21.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC
5、中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，1)（1）求AC的长；（2）求证：ACBC22.如图，一次函数y=kx+b图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积23.根据要求作图（1）如图1，平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AECF，连接EF请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O（保留画图痕迹，不必说明理由）（2）如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）24.在矩形AB
6、CD中，AB3，AD4，将ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长 ；（2）如图，过点E作EFCD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；（3）如图，在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长25.在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yxb分别与x、y轴交于A(3，0)、B两点（1）如图，求点B的坐标；（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF如图，设点D为(0，m)，请用含m的代数式表示点F的坐标；如图，连结EB并延长交x轴于点G当D点运动时，G点
7、的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由答案与解析一、选择题1.要使代数式有意义，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.2.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可【详解
8、】A、= 不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=3，不最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式3.下列运算结果正确的是()A. 3B. ()22C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案【详解】A. ，错误；B. （）2=2，正确；C. ，错误；D. ，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查
9、是关键.4.以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 1，1， B. 3，4，5C. 5，10，13D. 2，3，4【答案】B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A选项，错误；B选项，正确；C选项，错误；D选项，错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.下面在函数y3x的图象上的点是（ ）A. (1，3)B. (3，1)C. (3，3)D. (1，1)【答案】A【
10、解析】【分析】根据函数的性质，将各选项坐标代入判定即可.【详解】A选项，正确；B选项，错误；C选项，错误；D选项，错误；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质，熟练掌握，即可解题.6.在RtABC中，若斜边AB3，则AC2+BC2等于()A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值【详解】RtABC中，AB为斜边，AC2+BC2AB2，AB2+AC2AB2329故选B【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2AB2是解决问题的关键7.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边
11、形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；选项D，四边相等的四边形是菱形故选D.8.一次函数的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质k0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案【详解】解：一次函数y=-2x
12、+3中，k=-20，则函数图象y随x的增大而减小，b=30，则函数图象一定与y轴正半轴相交，一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象9.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A. 3B. 2C. D. 4【答案】C
13、【解析】【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案【详解】解：连接OB，过B作BMx轴于M，点B的坐标是（1，3），OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=四边形OABC是矩形，AC=OB，AC=，故选：C【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键10.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】【详解】DE为ABC的中位线，DE=BC=5，AFB=90，D是AB 的中点，DF=AB=3，EF=DE
14、DF=2，故选B二、填空题11.在ABCD中， A120，则C_【答案】120【解析】【分析】根据平行四边形对角相等的性质即可得解.【详解】ABCD，A=120A=C=120故答案为：120.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.12.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_【答案】两直线平行，同位角相等【解析】【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【详解】命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为“两直线平行，同位角相等”考点：命题与定理13.在湖两侧有A，B两个消防栓，为
15、测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_ 米【答案】32【解析】分析：可得DE是ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DEAB,且AB=2DE,再根据DE的长度为16米,即可求出A、B两地之间的距离.详解：D、E分别是CA,CB的中点,DE是ABC的中位线,DEAB,且AB=2DE,DE=16米,AB=32米.故答案是:32.点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.14. 如图，在中，已知，平分，交边于点E，则_【答案】2【解析】【分析
16、】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，即可求出【详解】解：中，AD/BC，平分故答案为2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题15.如图，直线l:ykx +b与y轴的交点是(0，3)，当x0时，y的取值范围是_【答案】y3【解析】【分析】根据函数图象的交点，即可判定y的取值范围.【详解】由题意，得当x0时，y3故答案为：y3.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.16.在ABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长_.【答案】4 或14【解析】【分析】根据勾股定理先
17、求出BD、CD的长，再求BC就很容易了详解】此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，BD=9，同理得CD2=AC2-AD2=132-122=25CD=5BC=BD+CD=14，此图还有另一种画法即当是此种情况时，BC=BD-CD=9-5=4故答案为4或14【点睛】此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三、解答题17.计算：（1）4 + ； （2） （2 ）（2）【答案】(1)5;(2)6【解析】分析：（1）根据二次根式的性质，先逐一化简为最简二次根式，再合并即可；（2）根据平方差公式和二次根式的性质计算
18、即可求解.详解：（1）解：原式=； （2）解：原式= =12-6=6 点睛：此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练地把二次根式化为最简二次根式，找到同类二次根式进行合并是解题关键.18.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：DF=BE【答案】详见解析【解析】【分析】由ASA证明ABECDF，得出对应边相等即可【详解】四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，B=D，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，BAE=BAD，DCF=BCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF(ASA)，DF=BE【点睛】本题考查了平行四边形的性质、
19、角平分线的定义以及平行线的性质与判定；证明三角形全等是解决问题的关键19.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？【答案】（1）1000，25，10；（2）吃完早餐以后速度快；（3）100米/分【解析】【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系
20、图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；（3）根据图象得出路程差与时间差，即可得出平均速度【详解】解：(1)由图象,得学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟，王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，故答案为：1000，25，10；(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快；(3)(1000500)(2520)=100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分【点睛】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用
21、数量关系即可解决问题20.我国古代数学著作九章算术中的一个问题原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【答案】水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水的深度为x尺，如下图，根据题意，芦苇长：OBOA(x1)尺，在RtOCB中，52x2(x1)2解得：x12，x113所以，水的深度是12
22、尺，芦苇的长度是13尺.【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(2，0)，C点坐标为(0，1)（1）求AC的长；（2）求证：ACBC【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系和勾股定理，即可得解；（2）首先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，即可得证.【详解】(1)根据勾股定理，得AC=(2)同理BC2=1222=5，AB2=3242=25，AC2=20 BC2AC2=AB2 ABC是直角三角形，ACB=90 ACBC.【点睛】此题主要考
23、查平面直角坐标系中勾股定理的运用以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.22.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积【答案】（1）y=x+2；（2）4【解析】【分析】（1）由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出的值，进而得出结论；（2）由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）由图可知、，解得，故此一次函数的解析式为：；（2）由图可知，答：的面积是4【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数
24、的图象得出、三点的坐标是解答此题的关键23.根据要求作图（1）如图1，平行四边形ABCD，点E，F分别在边AD，BC上，且AECF，连接EF请你只用无刻度直尺画出线段EF的中点O（保留画图痕迹，不必说明理由）（2）如图2，平行四边形ABCD，点E在边AB上，请你只用无刻度直尺在边CD上找一点F，使得四边形AECF为平行四边形，并说明理由（注意：无刻度直尺只能过点画线段或直线或射线）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）连接AC，与EF的交点即为点O；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出ABCD，OA=OC，证明AEOCFO，得出
25、，即可得出结论【详解】解：（1）如图点O即为所求，（2）如图点F即为所求，证明：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，连接EC，AF，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点OOAOC，OBOD，ABCD AEOCFO，EAOFCOAEOCFOAECF四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质，利用全等三角形的判定和性质是解答此题的关键24.在矩形ABCD中，AB3，AD4，将ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长 ；（2）如图，过点E作EFCD交线段BD于点F，连接AF，
26、求证：四边形ABEF是菱形；（3）如图，在（2）条件下，线段AE、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据翻折的特点知OE=OA，由勾股定理求出AC即可求出OA；（2）先证明四边形ABEF是平行四边形，再由翻折知AB=BE，即可得到四边形ABEF是菱形；（3）先在（2）的前提下，求出BM的长，从而得到BF的长，然后求出DF，再证明出四边形DFEC是平行四边形即可得到EC=DF=【详解】解：(1) 由翻折知识知：OE=OA，OA= ,AC= , AB3，AD4，AC=5，OE= OA= =,故答案为：(2)证明： 四边形ABCD是菱形，
27、 ABCD， EFCD， ABEF ， ABF=BFE，由翻折性质可得：ABFEBF，ABBE ， BFEEBF， BEFE， ABBE， ABFE， ABEF， 四边形ABEF是平行四边形，又 BEFE， 平行四边形ABEF是菱形； (3)如图，平行四边形ABEF是菱形， AEBD，BMFM， ， ， AM， 根据勾股定理得BM， BF2BM DFBDBF， EHCD，EFCD， 四边形EFCD是平行四边形， CEDF【点睛】此题利用翻折知识点考查特殊四边形的判定和性质，勾股定理的应用，知识面较广25.在平面直角坐标系xOy中，直线AB：yxb分别与x、y轴交于A(3，0)、B两点（1）如图
28、，求点B的坐标；（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF如图，设点D为(0，m)，请用含m代数式表示点F的坐标；如图，连结EB并延长交x轴于点G当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由【答案】（1）(0，3)；（2）F(m3，3) ，不变，(3，0)【解析】【分析】（1）要求B点坐标，得先求函数表达式，然后代入求值即可（2）根据题意作图，由正方形的性质证明出DOAAMF，用m表示各边长，即可表示出点F的坐标过E作EHx轴于H，由正方形的性质证明出HDEOAD，进而证出BHE是等腰直角三角形，即证出B
29、OG为等腰直角三角形即得到结果【详解】解： (1)把A(3，0)坐标代入直线AB解析式yxb，得03b，解得：b3， 直线AB的解析式为yx3，当x0时，y3， 点B的坐标是（0，3）； (2)过F作FMx轴于M，则AMFAOD90， 四边形ADEF正方形， ADAF，DAF90， DAOFAM=90，AFMFAM=90， DAOAFM， DOAAMF， FMOA3，AMODm， OMm3， F(m3，3) ； G点位置不变，坐标为：G（3，0），过E作EHx轴于H则EHDDOA90， 四边形ADEF正方形， ADDE，ADE90， ADOHDE90，ADODAO90， HDEOAD， HDEOAD HEOD，OADH， OAOB， DHOB， DHBDBOBD，即：BHOD，又HEOD， BHHE， BHE是等腰直角三角形， HBE45， OBG45， BOG为等腰直角三角形， OGOB3， G（3，0）方法二：同方法一先证HDEOAD ， HEODm，OADH3， E(m，m3)， B(0，3)，设直线BE的解析式为ykxb则 m0，k1， 直线BE的解析式为yx3，当y0时，x3， 点G的位置不变，坐标为（3，0）【点睛】此题考查一次函数图像，正方形的性质及全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合图形进行分析是解题关键
